[信息與通信]信號與系統(tǒng)教案第4章(編輯修改稿)
2024-11-12 17:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tfjttf d)()(1)()0( ????? ??? d)(21)0( jFf例 f (t) = tε(t) ←→ F (jω)=? 例 ?? ? d)s in (? ???a第 428頁 ■ 九、帕斯瓦爾關(guān)系 ?? ?????? ?? ??? d)(2 1d)( 22 jFttfE 傅里葉變換的性質(zhì) 例 試求信號 的能量。 ttt?5s in)99 7c o s (2第 429頁 ■ 傅里葉變換的性質(zhì) 十、奇偶性 (Parity) 若 f(t) 為實函數(shù) , 則 ? ?? ??? ?????? ? ??? tttfjtttfttfjF tj d)s i n ()(d)c o s ()(de)()( ??? ?= R(ω) + jX(ω) )()(|)(| 22 ??? XRjF ?? ?????????)()(a r c t a n)(????RX 則 R(ω)= R(–ω) , X(ω) = – X (–ω) |F(jω)| = |F(– jω)| , ? (ω) = – ?(–ω) 若 f(t)為實偶 ,則 X(ω) = 0, F(jω) = R(ω) 若 f(t)為實奇 ,則 R(ω) = 0, F(jω) = jX(ω) 第 430頁 ■ 周期信號的傅里葉變換 周期信號傅里葉變換 一、正、余弦的傅里葉變換 1←→2πδ(ω) 由頻移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω –ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω 0 ) cos(ω0t)=189。 (e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 第 431頁 ■ 周期信號傅里葉變換 二、一般周期信號的傅里葉變換 ???????ntjnnT Ftf e)( ????? 22de)(1TTtjnTn ttfTF?? ????????? ??????nnTntjnnT nFjFFtf )(2)(e)( ????例 1：周期為 T的單位沖激周期函數(shù) ?T(t)= ??????mmTt )(?TdtetfTFTTtjnn1)(1 22?? ????解 ： )()()(2)( tnnTtnnT ??????????????????? ?? ???????(1) 第 432頁 ■ 周期信號傅里葉變換 例 2：周期信號如圖，求其傅里葉變換。 0 1 1f ( t )t14 4??第 433頁 ■ LTI系統(tǒng)的頻域分析 LTI系統(tǒng)的頻域分析 一、基本信號 ej ?t作用于 LTI系統(tǒng)的響應(yīng) tjjtj hhty ????? ???? ede)(de)()( )( ??? ?? ????????y(t) = h(t)* ej ?t y(t) = H(j ?) ej ?t H(j ?)反映了響應(yīng) y(t)的幅度和相位。 第 434頁 ■ LTI系統(tǒng)的頻域分析 二、一般信號 f(t)作用于 LTI系統(tǒng)的響應(yīng) ej ?t H(j ?) ej ?t ?21 F(j ?) ej ?t d ? ?21 F(j ?)H(j ?) ej ?t d ? 齊次性 ? ??? ??? ? de)(2 1 tjjF ? ??? ???? ? de)()(2 1 tjjFjH可加性 ‖ f(t) ‖ y(t) =F –1[F(j ?)H(j ?) ] Y(j ?) = F(j ?)H(j ?) 第 435頁 ■ LTI系統(tǒng)的頻域分析 頻率響應(yīng) H(j?)可定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換 Y(j?)與激勵 f(t)的傅里葉變換 F(j?)之比，即 )()()(???jFjYjH ?)()()( ???? jejHjH ??H(j?)?稱為 幅頻特性 。θ (?)稱為 相頻特性 。 第 436頁 ■ LTI系統(tǒng)的頻域分析 對周期信號還可用傅里葉級數(shù)法。 周期信號 ???????ntjnnT Ftf e)(???????????? ????ntjnn
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