[工學(xué)]信號與系統(tǒng)第5章(編輯修改稿)
2025-02-17 13:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????ssssssssH)(sY)(sX3?1?s 221?s2?1?s1?32111)32)(1(42)(22 ????????????sssssssssH（ 3）并聯(lián)形式 ,111)( 111 ?????? ssssH 212122 321321)(??????????????ssssssssH)(sY)(sX3?1?s1?s2?1?s1?1? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 .1 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 .2 穩(wěn)定系統(tǒng)的條件 對于有界激勵信號產(chǎn)生有界響應(yīng)的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。即： 對于 則 其中， 均為有限正數(shù)。 ,)( xMtx ? ,)( yMty ? yx MM ,（ 1）時域穩(wěn)定的條件 Mdtth ????? )(M：有限正數(shù) 或： 且 ,0)(lim ??? tht ????? tth 0)(（ 2）頻域穩(wěn)定的條件 H(s)的全部極點在左半 s平面。 從穩(wěn)定性考慮，系統(tǒng)可劃分為下述三類系統(tǒng)： （ 1）穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)的全部極點在左半 s平面。 （ 2）不穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)有極點在右半 s平面，或在虛軸 上具有二階或二階以上的極點。 （ 3）邊界穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)有一階極點在 s平面的虛軸上， 其它極點都在左半 s平面。 為使分類簡化，可以把邊界穩(wěn)定系統(tǒng)也歸為穩(wěn)定系統(tǒng)。 穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)的性質(zhì) 設(shè)穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)為： 01110111)()()(asasasabsbsbsbsAsBsHnnnnmmmm????????????????0111)( asasasasA nnnn ????? ?? ?考慮分母多項式： 對于穩(wěn)定系統(tǒng)（或邊界穩(wěn)定系統(tǒng)）， A(s)的根的實部應(yīng)為負(fù)數(shù)（或零），則 A(s)可以分解成如下幾種因子： （ 1）實根： s+a (a0) （ 2）共扼復(fù)根： )(2))(( 222 ??????? ???????? ssjsjs)0,0( 22 ??? ???（ 3）根在原點： s （ 4）共扼虛根： )0(2 ?? dds 因此，對于穩(wěn)定系統(tǒng)（不包括邊界穩(wěn)定系統(tǒng)）， A(s)多項式的系數(shù) ai全部都為正整數(shù)，且無缺項。對于邊界穩(wěn)定系統(tǒng)， A(s)多項式的系數(shù) ai會出現(xiàn)零值，但只能是如下情況之一： （ 1）只缺常數(shù)項（即 a0項），其它無缺項； （ 2）缺全部偶次項（包括常數(shù)項）； （ 3）缺全部奇次項； 注意： 上述性質(zhì)只是穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但不是充分條件。 對于一階、二階系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 2,1,0,0 ?? ia i取等號表示邊界穩(wěn)定。 )43)(2(823 223 ??????? ssssss3）因為 所以，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（以上的條件為必要條件） 例 516： 已知系統(tǒng)函數(shù)表示式如下，分別判斷它們的穩(wěn)定性。 23412)()12321 ??????ssssssH9722)()23232 ??????ssssssH82324)()32323 ??????ssssssH1）非穩(wěn)定系統(tǒng) (系數(shù)有負(fù)數(shù)） 2）非穩(wěn)定系統(tǒng)（缺平方項） 解： 1） 解： )]()([)]()([)(10120 sVskVAsVsVAsV ????其中 : RCsRCsCRsCsVsVk1111)()(02????? 反饋系數(shù) RCAsARCsAkAsVsVsH????????1)1(1)()()(10)()()(10sVsVsH ?例 517： 系統(tǒng)如下圖所示，假定輸入阻抗為無限大，試求： 1）系統(tǒng)函數(shù) 2）由 H(s)的極點分布判斷 A滿 足什么條件，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 A??????????)(1 tv)(2 tv)(0 tvRCRCAsARCsAkAsVsVsH????????1)1(1)()()(10要使系統(tǒng)穩(wěn)定，須滿足： 即 ,01 ??RCA1?A（ A=1為邊界穩(wěn)定） 例 518： 如圖所示線性反饋系統(tǒng)，討論反饋系數(shù) k與系統(tǒng)穩(wěn)定性 的關(guān)系，并畫出當(dāng) k從 ?到 0變化時， H(s)的極點的運(yùn)動軌跡。 ?)1)(2(1)(??? sssGk??)(2 sV)(1 sV ?解： )()]()([)(212 sGskVsVsV ??kssskGsGsVsVsH??????? 21)(1)()()()(212當(dāng) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2?k kp ????49212,12,1:49 pk ? 為一對左半平面的共扼極點 21:4921 ???? ppk1,0:2 21 ???? ppk0:2 1 ?? pk （在右半平面） 2,1:0 21 ???? ppk?????????? jpjpk 21,21: 21??j)( ??k?j?? j)( ??k(K9/4) (K9/4) 21?
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