信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章stu(編輯修改稿)
2025-05-30 18:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0。高度無窮大，寬度無窮小，面積為 1的對(duì)稱窄脈沖。 信號(hào)與系統(tǒng)第 134頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如f(t)=2ε(t +1)2ε(t 1) f′(t)=2δ(t +1)2δ(t 1)求導(dǎo)n→∞n→∞信號(hào)與系統(tǒng)第 135頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)1. 與普通函數(shù) f(t)的乘積 —— 取樣性質(zhì)若 f(t)在 t=0、 t=a處存在，則 f(t)δ(t)=f(0)δ(t)， f(t)δ(t –a)=f(a)δ(t –a)0ε(t)信號(hào)與系統(tǒng)第 136頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù) δ’(t)（ 也稱沖激偶）f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f ’(0)δ (t)證明： [f(t)δ(t)]’=f(t)δ’(t)+f ’(t)δ (t)f(t)δ’(t)=[f(t)δ(t)]’–f ’(t)δ (t)=f(0)δ’(t)–f ’(0)δ (t)δ’(t)的 定義：δ(n)(t)的 定義：信號(hào)與系統(tǒng)第 137頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)3. δ(t)的 尺度變換推論 :(1)δ(2t)=(t)(2)當(dāng) a=–1時(shí)所以， δ(–t)=δ(t)為 偶函數(shù)，δ’(–t)=–δ’(t)為奇函數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)第 138頁 ■電子教案沖激信號(hào)尺度變換的證明從 定義看： p(t)面積為 1， 強(qiáng)度為 1p(at)面積為 ， 強(qiáng)度為 信號(hào)與系統(tǒng)第 139頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知 f(t)， 畫出 g(t)=f ’(t)和 g(2t)求導(dǎo)，得 g(t)壓縮，得 g(2t)信號(hào)與系統(tǒng)第 140頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如 δ[f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。并且 f(t)=0有 n個(gè)互不相等的實(shí)根 ti(i=1， 2， … ， n)ε[f(t)]圖示說明： 例 f(t)=t2–4ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)信號(hào)與系統(tǒng)第 141頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)ε(t 2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)一般地，這表明， δ[f(t)]是位于各 ti處，強(qiáng)度為 的 n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 注意 ：如果 f(t)=0有重根， δ[f(t)]無意義。 信號(hào)與系統(tǒng)第 142頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)這兩個(gè)序列是普通序列。（ 1）單位 (樣值 )序列 δ(k)的 定義取樣性質(zhì)： f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k –k0)=f(k0)δ(k –k0)例三、序列 δ(k)和 ε(k)信號(hào)與系統(tǒng)第 143頁 ■電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（ 2）單位階躍序列 ε(k)的 定義（ 3） ε(k)與 δ(k)的 關(guān)系δ(k)=ε(k)–ε(k –1)或ε(k)=δ(k)+δ(k –1)+…信號(hào)與系統(tǒng)第 144頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)的定義若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。信號(hào)與系統(tǒng)第 145頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ，簡稱為連續(xù)系統(tǒng) 。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為 離散時(shí)間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng) 。 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或 記憶系統(tǒng) 。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱 即時(shí)系統(tǒng) 或 無記憶系統(tǒng) 。3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第 146頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。（ 1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì) f ()所引起的響應(yīng)y()可簡記為 y() = T[f ()]線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。若系統(tǒng)的激勵(lì) f ()增大 a倍時(shí)，其響應(yīng) y()也增大 a倍，即T [af ()]=aT [f ()]則稱該系統(tǒng)是 齊次的 。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì) f1()與 f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T [ f1()+f2()]=T[f1()]+T[f2()]則稱該系統(tǒng)是 可加的。信號(hào)與系統(tǒng)第 147頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ，即 T[af1()+bf2()]=aT[f1()]+bT[f2()]（ 2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) {f()}有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài) {x(0)}有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱 “內(nèi)部激勵(lì) ”。完全響應(yīng)可寫為 y()=T[{f()},{x(0)}]零狀態(tài)響應(yīng)為yzs()=T[{f()},{0}]零輸入響應(yīng)為yzi()=T[{0}， {x(0)}]信號(hào)與系統(tǒng)第 148頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) ：② 零 狀態(tài)線性 ：T[{af()},{0}]=aT[{f()},{0}]T[{f1(t)+f2(t)},{0}]=T[{f1()},{0}]+T[{f2()},{0}]或T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1()},{0}]+bT[{f2()},{0}]③ 零 輸入線性 ：T[{0},{ax(0)}]=aT[{0},{x(0)}]T[{0},{x1(0)+x2(0)}]=T[{0},{x1(0)}]+T[{0},{x2(0)}]或 T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[
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