[所有分類]離散時間系統(tǒng)的時域分析-在線瀏覽
2025-03-08 13:12本頁面
【正文】 )()()1()( 1010 mnxbnxbnxbNnyanyanya mN ??????????? ??)()1()()()1()( 1010 mnybnxbnxbNnyanyanya mN ??????????? ??二．離散時間系統(tǒng)的模型 ： 線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用差分方程表示。 常系數(shù)線性差分方程的求解 一 、求解方法 迭代法 時域經(jīng)典法：求齊次解與特解、代邊界條件、求待定系數(shù)。 變換域法： z變換 )()1()( nxnayny ??? )()( nnx ?? 0)1( ??y )(ny110)0()1()0( ?????? xayyaaxayy ?????? 01)1()0()1(20)2()1()2( aaaxayy ??????nanxnayny ???? )()1()(? )()( nuany n?二 . 迭代法（差分方程解次較低時常用此法） 求 解： 缺點：很難得到閉合形式的解 例： )()1()()()1()1()( 10110 mnxbnxbnxbNnyaNnyanyanya mNN ?????????????? ? ??0)()1()1()( 110 ????????? ? NnyaNnyanyanya NN?0112110 ???? ?? nNnn aaa ??? ?1? 2?三、經(jīng)典法 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根 齊次方程： nnnnn ccy ??? ???? ?2211)(1?1?nkk ncy 112321 )()( ??????? ? ????? jejba ?? 0201 s i nc o s)( ???? kcky kk ??（ 1）互不相同齊次解形式 （ 2）有重根 有 k重根 齊次解形式 （ 3）特征根是成對共軛復(fù)根 對應(yīng)于 n?? 把 x(n)的具體形式代入差分方程，化簡得自由項 根據(jù)自由項形式選特解形式 自由項 特解 kAnkkk DnDnD ??? ? ?110nA????? 是一階特征根（不是特征根????nnDnDD)21anAeanDe????)c os ()](s in[000nAnnA?? nAnA 0201 s i nc o s ?? ? a為實數(shù) iC ：代入所給邊界條件求解 )(3)()1(2)2( 2 nunynyny n ?????? 0)1( ??y 0)0( ?y0)()1(2)2( ????? nynyny0122 ??? ?? ???nncy )1)(()( 21 ???齊nn 393 2 ???nDny 3)( ??特169?Dnny 3169)( ??特nnncy 3169)1)(()( 21 ????????????????????? ??0169)0(03169)1))(1(()1(11121cyccy?????????4916921cc? nnnny 3169)1)(49169()( ??????例： (1) 邊界條件 : 解： 自由項 代入 (1) 完全解 )(ny?)(ny?)(ny? )(ny? )(ny?0?n )}1(),1(),0({)( ??? Nyyyny ?)}1(),2(),1(),({)( ??????? yyNyNyny ?1?n )}(),2(),1({)( Nyyyny ???)}0(),1(),(),1({)( yyNyNyny ?????? ? 初始樣值： 激勵信號加入后系統(tǒng)已具有的一組樣值，記 一般已知 用迭代法由 求 ，再求系統(tǒng)響應(yīng) 加入激勵 加入激勵 起始樣值： 激勵信號加入前系統(tǒng)已具有的一組樣值，記 )()1()( nunyny ???0)1( ??y1)1( ??y0)1()( ??? nyny??ny )()( 1?齊)1()( ??? nyny 0?nDny ?)(特?D)()( 1 ?? ny? 0?n )}1(),1(),0({)( ??? Nyyyny ?? )0(y )1(?y)1()0( ??? yy)()0( 101 ?????? ccy? )(])([)( nuny n ???例： 已知差分方程 a)若邊界條件 ，求系統(tǒng)完全響應(yīng) ，求系統(tǒng)完全響應(yīng) 特解 (1) 完全解
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