時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析-在線瀏覽
2025-07-12 20:59本頁面
【正文】 () 16 ?分析實序列 h(n)的對稱性 ? FT只有共軛對稱部分 He(ejω)， 共軛反對稱部分為零 。 21 周期序列的離散傅里葉級數(shù) 定義 設(shè) 是以 N為周期的周期序列， 由于是周期性的， 可以展成傅里葉級數(shù) 2~() j knNkkx n a e??? ? ?? ? () ~()xn其基波頻率為： 用復(fù)指數(shù)表示： 第 k次諧波為： 22 由于是周期序列，且 k次諧波也是周期為 N的序列： 因此，對于離散傅里葉級數(shù)，只取下標(biāo)從 0到 N1的 N個諧波分量就足以表 示原來的信號。 23 將上式兩邊乘以 ? ? ? ?2221 1 1 1 1~ ()0 0 0 0 011()N N N N Nj m n j m n j k m nNNNn n k k nx n e X k e X k eNN???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?2j mnNe ??21 ()0,0,N j k m nNnN k mekm?? ??????? ???由復(fù)指數(shù)序列的正交性： 所以， ? ? 21 ~0( ) ,N j m nNnX k x n e k?? ??? ? ? ? ? ??24 21~ ~ ~021~ ~ ~0( ) [ ( ) ] ( )1( ) [ ( ) ] ( )N j k nNnNj k nNnX k D FS x n x n ex k I D FS x k x k eN??? ???????????() () 得到 周期序列的離散傅里葉級數(shù)表達式： 如果將 n當(dāng)作時間變量， k當(dāng)作頻率變量，則第一式表示的是時域到頻域的變換，稱為 DFS的正變換。 由于 故 是周期為 N的離散周期信號。 25 周期序列的傅里葉變換表示式 0() jtax t e ??00( ) [ ( ) ]2 ( )jt jtaaX j FT x t e e dt??? ? ????? ? ?? ? ? ?? () 假定其 FT的形式與 ()式一樣， 但由于 n取整數(shù)， 下式成立 00 ( 2 ) ,j n j r ne e r? ? ??? 取整數(shù) 模擬系統(tǒng)中，令 0() jnx n e ??時域離散系統(tǒng)中，令 26 說明 ： 復(fù)指數(shù)序列的 FT是在 ω0177。 因此 e jω0n的 FT為 00( ) [ ] 2 ( 2 )jnjrX e F T e r?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? () 0jne ?若上述假定成立，則按照式 () 的逆變換必須存在， 且唯一等于 ， 下面進行驗證。 π區(qū)間， 只包括一個單位沖激函數(shù)， 等式右邊為 ， 因此得到下式： 結(jié)論： 證明了式 () 是 ejω0n的 FT. 對一般周期序列 ， 按式 () 展開 DFS， 第 k次諧波為 其 FT為 29 式中 k=0, 1, 2 … N1, 如果讓 k在 177。 解： 將 用歐拉公式展開 ~0( ) c o sx n n??~()xn00~000001( ) [ ]2( ) [ c o s ]12 [ ( 2 ) ( 2 ) ]2[ ( 2 ) ( 2 ) ]j n j njrrx n e eX e FT nrrrr????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1