離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析-在線瀏覽
2025-02-19 15:44本頁(yè)面
【正文】 (az]z[aX(z)????????? ???? ?? )n(u|az1|1時(shí) z變換的定義 （續(xù)） ② 求序列 x(n)= anu(n1 ) 的 z變換。 1az11)z(X???收斂域： z變換： z變換的定義 （續(xù)） an （ n≥0 ） anu(n) bn （ n≤ 1） bnu(n1) [解 ] 由于 x(n)= anu(n) bnu(n1) 收斂域： |a||z||b| [例 62] 求雙邊序列的 z變換及收斂域 （ ※ |a| |b| 時(shí)，有公共收斂域，否則不收斂。 ）（ ?? ?? xx RzR || ）（ yy || z變換的基本性質(zhì) 2）序列移位： Z[x(n177。 m X(z) 若 x(n)為雙邊序列：移位后收斂域不變 若 x(n)為單邊（或有限長(zhǎng)雙邊）序列： 可能會(huì)在 z=0 或 z=∞ 不收斂 3）乘以指數(shù)序列（ z域尺度變換） Z[anx(n)]=X(a1z) （收斂域 : |a|Rx|z| |a|Rx+ ） z變換的基本性質(zhì) （續(xù)） 5) 反折序列 Z[x(n)] = X(1/z) 6) 初值定理 若 x(n)為因果序列 [ x(n)=0， n 0 ]， 則： )0(x)z(Xlimz ??? ）（ ?? ?? xx R1|z|R1 z變換的基本性質(zhì) （續(xù)） 7)序列卷積和（時(shí)域卷積和定理） z變換的基本性質(zhì) （續(xù)） z變換的基本性質(zhì) （續(xù)） ※ 其他性質(zhì)： 終值定理 序列的線性加權(quán) 有限項(xiàng)累加特性 復(fù)卷積定理 帕塞瓦定理 …… . z變換的基本性質(zhì) （續(xù)） 1. z反變換 —— 根據(jù) z變換及其收斂域還原其序列 ( ※ c為 X(z)收斂域內(nèi)的一條逆時(shí)針閉合曲線 ) z反 變換 ◆根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論， X(z)在解析的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)可展成 羅朗級(jí)數(shù) → 其羅朗級(jí)數(shù)系數(shù)即為 z反變換 x(n) （ ※ 可由柯西積分定理證明） ◆ z反變換通式： x(n) =Z1[X(z)] z反變換 （續(xù)） 2. 求解 z反變換的三種常用方法 留數(shù)法（圍線積分法） 部分分式展開(kāi)法 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法 （長(zhǎng)除法） z反變換 （續(xù)） *留數(shù)法（圍線積分法） ◆根據(jù)留數(shù)定理，若 X(z)zn1在圍線 c內(nèi)有 K個(gè)極點(diǎn) zk ， 則： （即： Z反變換 x(n)為圍線 c內(nèi)所有極點(diǎn)留數(shù)之和 ） → X(n) z反變換 （續(xù)） z反變換 （續(xù)） ◆ 留數(shù)求解： z=zr z=zr z=zr z=zr ◆ 留數(shù)輔助定理： —— 若圍線內(nèi)、外分別存在 K和 M個(gè)極點(diǎn)，則存在 下述關(guān)系： 應(yīng)用圍線外留數(shù)時(shí)的條件： 被積函數(shù)的分母多項(xiàng)式階數(shù)較分子多項(xiàng)式高 2階以上 z=zm z=zk z反變換 （續(xù)） 收斂域： 1/4|z|4 [解 ] z反變換 x(n)為： [例 ] 用留數(shù)法求 z反變換 x(n) )41z)(z4(z
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