信號與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時域分析-在線瀏覽
2024-12-06 11:03本頁面
【正文】 由初始條件定系數(shù)。 ? 的形式 單根： ? 重根： ? 一對共軛： ? r重共軛根，形式如書。 1.差分運算具有線性，即： ? 2.差分階次： ? ? ? ? ? ?kfkfde fkf ??? 1? ? ? ? ? ?1??? kfkfde fkf? ? ? ?1???? kfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?kfbkfakbfkaf 2121 ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?112 ????????????? kfkfkfkfkfkf? ? ? ? ? ?212 ????? kfkfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?1101 ??????????????? ??? kfjnkfk jnjnn? ? n,1,0,!!! ???????????? jjjnnjn? 3.差分方程： ? 對線性系統(tǒng)： ? 其差分方程為： ? 4.差分方程的遞推法求解： ? 例 1：某離散系統(tǒng)： ，初始條件 y(0)=0. ? y(1)=2,求輸入 時的響應 ? 解： ∵ 代入初始條件 ? 該方法可以用迭代法計算，使用計算機運算比較方便，但不易得解析解。 ? 與連續(xù)系統(tǒng)類似， LTI離散系統(tǒng)的全響應 也分為零輸入響 ? 應 和零狀態(tài)響應 兩部分，表示為： ? 本章主要討論離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。差分方程與微分方程的求解方法在很大程度上是 ? 相互對應的。第三章 離散系統(tǒng)的時域分析 ? 緒論 ? 第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應 ? 第二節(jié) 單位序列和單位序列響應 ? 第三節(jié) 卷積和 ? 總結 緒論 ? 離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在許多方面是互相平行的，它 ? 們有許多類似之處。連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程描述，離散系統(tǒng)可用 ? 差分方程描述。在連續(xù)系統(tǒng)分析中，卷積積分具有重要的意義；在 ? 離散系統(tǒng)分析中，卷積和也具有同等重要的作用。 ? ?ky? ?kyx ? ?kyf? ? ? ? ? ?kykyky fx ??第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應 ? 一 .差分與差分方程 ? 差分定義 前向差分： 后向差分： 關系： 兩者僅移位不同無原則區(qū)別，本書主要采用后向差分，簡稱差分。 ? ? ? ? ? ? ?? ? 0ky, n ???? kykykF或 ? ? ? ? ? ?? ?0y,1, ???? nkkykykG n為差分階次 LTI離散系統(tǒng) ? ?kf ? ?ky? ? ? ??????? ???MjjMNiiN jkfbikya00? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ????? 2213? ? ? ?kkf k ?2? ? ?ky? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ?????? 2213 ? ? ? ? 21,00 ?? yy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 103122332202132???????????fyyyfyyy …… ? 二 .差分方程的經典解 ? 線性系統(tǒng)的一般差分方程： ? 經典解法： ? ： 由特征方程 特征根，再由特征根的形式定出齊次解的形式。 ? ：由輸入形式定特解的形式。 注意：初始條件應為 y(j),j=0,1,2… ,而已知 y(j),j=1,2,3,應由方程迭代出 y(j),j=0,1,2… 的。 解： ? ?kyh 2,2044212 ???????? ????? ? ? ? ? ?kkh CkCky 22 21 ???? ? ?kyp由輸入 ? ? 0,2 ??? kPky kp?將 ? ? kp Pky 2?代入方程 ? ? 0,24141 ????? kkyP kp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2412221 ???????? kCkCkykykykkkph由初始條件 ? ?? ? 12412210410212??????????CCyCy41121??CC? ∴ ? 例 2： ? 解：齊次解： ? 特解： 由輸入 代入方程得： P=Q=1 ? 全解： ? 一般對于穩(wěn)定系統(tǒng)其自由響應一般為瞬態(tài)響應，其強迫響應即輸入作用的 ? 響應為穩(wěn)態(tài)響應。 ? ? ? ?kyCky pkinifif ?? ???1 ? ?fipCky由輸入定形式，代入非齊次方程定系數(shù) 由零初始條件定出 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kyCCkyCkykyky pnikifinikixipnikiifx ??????? ?????? 111???自由響應 強迫響應 零輸入響應 零狀態(tài)響應 ixiCC僅由系統(tǒng)的初始條件決定。而當 時，這時 ? 激勵還未加入，則 時，有 ? 即當給定初始條件的 j不為負值時，可由方程迭代入 ? 再上式得 由它定系數(shù) 和 ? 例 1 ：
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