【正文】 統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程（又稱過渡過程、瞬態(tài)過程）。 （ 2）穩(wěn)態(tài)過程 系統(tǒng)在典型信號輸入下，當(dāng)時(shí)間 t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。 10 313 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 （ 1）動(dòng)態(tài)性能 延遲時(shí)間 :響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間 :響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (4) dtrtptst5%?11 超調(diào)量 :響應(yīng)的最大偏離量和終值的差與終值比的百分?jǐn)?shù)。 sse31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (5) s% rpttt?或 響 應(yīng) 速 度阻 尼 程 度響 應(yīng) 速 度 和 阻 尼 程 度 綜 合 性 指 標(biāo)12 上述性能指標(biāo)可表示在下圖單位階躍響應(yīng)圖中 31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (6) 動(dòng)畫演示 13 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ? 一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng) 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 14 321 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在實(shí)際工程中，有許多高階系統(tǒng)的特性可以用一階系統(tǒng)來近似。 ( ) ( ) ( )T c t c t r t??32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 15 當(dāng)該電路的初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為： ( ) 1()( ) 1CssR s T s? ? ? ?32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 16 輸入 r(t)=1(t) ， 輸出 32–2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )0(1)( 1 ??? ? tetc tT j? ? 0 P=1/T S平面 (a) 零極點(diǎn)分布 c(t) 初始斜率為 1/T c(t)=1et/T 0 t T 2T 3T 4T 1 (b) 單位階躍響應(yīng)曲線 特點(diǎn)： 1） 可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值 。 2） 初始斜率為 1/T， 并隨時(shí)間的推移而下降 。 性能指標(biāo)： 延遲時(shí)間： td= 上升時(shí)間： tr= 調(diào)節(jié)時(shí)間： ts=3T (△ =) 或 ts=4T (△ =) 動(dòng)畫演示 0( ) 1|td h td t T? ?17 323 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，由于 ，所以 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即 1()1Cs Ts? ?( ) 1Rs ?/1( ) , 0tTc t e tT??? 這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為： 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 18 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 7） 19 324 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的單 位斜坡響應(yīng)為： 式中， 為穩(wěn)態(tài)分量； 為瞬態(tài)分量。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù) T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間 T相等。只要時(shí)間常數(shù) T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。 ? 線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng) ， 等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 。 Kh 動(dòng)畫演示 25 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 1） 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析 ? 過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析 ? 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ? 二階系統(tǒng)性能的改善 26 ?整理得傳遞函數(shù) ?故得結(jié)構(gòu)圖 )()()(2)(1 22 sRsCssCsCsnn??? ? ??200 02( ) ( ) ( ) ( )mid t d tT K t K tdt dt?? ??? ? ??在第二章，已得微分方程 ： ?取拉氏變換，有 2222)()()(nnnssssRsC?????????22)2( nnnss ???????R(s) C(s) () )2(2nn????ss?其中： ωn— 自然頻率； ζ— 阻尼比 (damping ratio )。 )2(1)2(22nnnnssss?????????? 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 動(dòng)畫演示 27 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 6） 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： －自然頻率 （或無阻尼振蕩頻率） －阻尼比 （或相對阻尼系數(shù)） 令分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)得特征方程 其兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為： 2222)()()(nn sssRsCs?????????02 22 ??? nn ss ???122,1 ???? ???? nnsnmKT? ?12 mTK? ?28 332 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 7） A. 1??? 若 ，則二階系統(tǒng)具有兩個(gè) 正實(shí)部的特征根，其單位階躍響應(yīng)為： 由于阻尼比 為負(fù)，指數(shù)因子具有正冪指數(shù)，因此系 統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程為單調(diào)發(fā)散，從而說明二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 由于阻尼比 為負(fù)，指數(shù)因子具有 正冪指數(shù)，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程為發(fā)散正 弦振蕩，從而說明二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 0??s 1 , 2 nsj ???( ) 1 c o s , 0nh t t t?? ? ? 33 （ 3） 0??1 nsj ??2 nsj ???tn?c os1 ??]1[]1[ 2212221nn sssLssL n????????? ??)]([)( 1 sXLtx cc ??（零阻尼） 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?s1 s2 34 j? 0 ? p1 p2 S平面 閉環(huán)極點(diǎn)分布 t c(t) 單位階躍晌應(yīng) 1 (a) 無阻尼 0 1 ,2s ?? njω0 j? ? p1 p2 1 0 c(t) t (d) 過阻尼 )(,1 212122,1 TTTTs nn ?????? ????35 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 10） D. 0 1 ( )??? 欠 阻 尼 如果 ，則特征方程有一對負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根， 對應(yīng)于 平面左半部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，相應(yīng)的階躍響應(yīng)為衰 減振蕩過程，此時(shí)系統(tǒng)處于欠阻尼情況。 若令 ， 則有 式中， 稱為衰減系數(shù)， 叫做阻尼振蕩頻率。 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 為： s1? ?1 , 2 ns ???( ) 1 ( 1 ) , 0n t nh t e t t? ??? ? ? ? 40 （ 5） 1??1 , 2 ns ???0),1(1 ???? ? tte ntn ??])(11[21nnn sssL??? ????? ?)]([)( 1 sXLtx cc ??（臨界阻尼） s1 s2 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?41 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 13） F. 1 ( )? ? 過 阻 尼 如果 ，則特征方程具有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根， ， 對應(yīng)于 平面負(fù)實(shí)軸上的兩個(gè)不等實(shí)極點(diǎn)， 相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為非周期地趨于穩(wěn)態(tài)輸 出，但響應(yīng)速度比臨界阻尼情況緩慢，稱為 過阻尼情況。 通常取 為宜，此時(shí) 超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短； 若二階系統(tǒng)具有相同的 和不 同 ，則其振蕩特性相同但響應(yīng)速度不同， 越大，響應(yīng)速度越快。 選取誤差帶 ，常取 0 .0 5??3 . 5 3 . 5snt ?? ???st51 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 20） 下面舉例說明： 例 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo) ，試確定系統(tǒng)參數(shù) 和 ，并計(jì)算 單位階躍響應(yīng)的特征量 和 。 （ 2）既要無超調(diào)、又響應(yīng)速度較快的情況，如指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)。 3 3 – 4 過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析 55 求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要解一個(gè)超越方程，只能用數(shù)值 方法求解。 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 24） 12//2 1 1 2( ) 1 , 0/ 1 / 1t T t Teeh t tT T T T??? ? ? ??? 1 21( 1 )nT? ? ???? 2 21( 1 )nT? ? ????（ 1）延遲時(shí)間 計(jì)算 dt21 0. 6 0. 2dnt ??????1? ?（ 2）上升時(shí)間 計(jì)算 rt21 1. 5rnt ??????1? ?56 （ 3）調(diào)節(jié)時(shí)間 計(jì)算 st1 2 1/ 1 4 . 7 5sT T t T?? 12121 ( / )2/TTTT? ??2212112nns s s sTT? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1? ?當(dāng) 時(shí) 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 25） 57 三、二階系統(tǒng)舉例 ? 設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)給定輸入為單位階躍 時(shí)，試計(jì)算放大器增益 KA＝ 200， 1500，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時(shí)間 tp，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts和超調(diào)量 ??，并分析比較之。 但降低開環(huán)放大系數(shù)將使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大。系統(tǒng)輸出量同時(shí)受誤差信號及其速率的雙重作 用。 73 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 34） C、性能改善 上面比例－微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ( 1 )()()( ) ( / 2 1 )dnK T sCsGsE s s s ??????式中， ，稱為開環(huán)增益。此時(shí)相當(dāng)于給系統(tǒng) 增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，故又稱比例－微分控制的系 統(tǒng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 35） 75 比例 微分控制（ PD控制） )s(s nn???22?)(sXr )(sXcs?s?1+ 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )121()1(2)2()1()(22??????sssssssWnnnnnk????????????2nkK ?開環(huán)放大系數(shù) 原系統(tǒng) ??2nK ?新系統(tǒng) nt ???? 21??系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2222)2()1()(nnnnB ssssW????????????與標(biāo)準(zhǔn)形勢比較 2222)(