【正文】 ?????（ 2）上升時(shí)間 的計(jì)算 令 ，求得 ( ) 1rht ?rdt ?????rtdt1 0 . 7dnt ????近似為 48 （ 3）峰值時(shí)間 的計(jì)算 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 17） pt將 對(duì) 求導(dǎo)，并令其為零，整理得： ()ht t21()dpt g t ??????? 由于 ，于是上式的 21/tg ? ? ???0 , , 2 , 3 ,dpt? ? ? ?? 根據(jù)峰值 時(shí)間定義，應(yīng)取 ， 于是峰值時(shí)間為： 解為： dpt???pdt ???49 （ 4）超調(diào)量 的計(jì)算 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 18） 因?yàn)槌{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間上，所以將代入單位階躍響 應(yīng)式中，得輸出量的最大值 %?2/121( ) 1 s i n ( )1ph t e? ? ? ?????? ? ??由于 ，故上式可改寫(xiě)為 按超調(diào)量定義并考慮到 ，求得 2sin( ) 1? ? ?? ? ? ?2/1( ) 1ph t e? ? ?????( ) 1h ??2/1% 1 0 0 %e ? ? ?? ????50 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 19） （ 5）調(diào)節(jié)時(shí)間 的計(jì)算 對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)單位階 躍響應(yīng)往往采用包絡(luò)線代替 實(shí)際響應(yīng)來(lái)估算調(diào)節(jié)時(shí)間。 )(5?ssKAR C58 例題解析 (1) ? 輸入：?jiǎn)挝浑A躍 )(1)( ttr ??ssR1)( ??系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： AAKssKs5)(2 ????59 例題解析 (2) ? 當(dāng) KA ＝ 200時(shí) 100 100 0)(2 ??? sss??系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： ?與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得： 3 4 . 5 0 . 5 4 52 n? ???20 . 1 21p d nt ?????? ? ??峰 值 時(shí) 間 ： 秒21 13%e????????超 調(diào) 量 ： ％3 . 0 0 . 1 7snt ????調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ： 秒 0 0 ??n? 1rad s??60 例題解析 (3) ? 當(dāng) KA ＝ 1500時(shí) 75 15 005)(2 ????sss??系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： ?與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得： 5 00 ??n? 3 4 .5 0 .22n? ???20 . 0 3 78 4 . 8 51p nt ????? ? ??峰 值 時(shí) 間 ： 秒21 5 2 . 7 %e????????超 調(diào) 量 ： ％3 . 0 0 . 1 7snt ????調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ： 秒1rad s??61 例題解析 (4) ? 當(dāng) KA ＝ 時(shí) )(2 ??? sss??系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： ?與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得： ??n? 3 4 .5 2 .12n? ?????pt峰值時(shí)間：0?％超調(diào)量： ?13 1 . 4 4stT??調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ： 秒無(wú) 1rad s??12//2 1 1 2( ) 1 , 0/ 1 / 1t T t Teeh t tT T T T??? ? ? ??? 1 21( 1 )nT ? ? ?? ?? 2 21( 1 )nT ? ? ?? ??1 2 1 20 . 4 8 , 0 . 0 3 , 4T T T T? ? ?62 系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線 c(t)10tKA=1500KA=200KA=63 3 3 – 5 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出為： 22 2 2 2 22 / 2 / ( )1 ( 2 1 )22n n nn n n nss s s s s s? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?22 2 21()2nnnCss s s?? ? ?????33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 26） 64 （ 1）欠阻尼單位斜坡響應(yīng) )0()2s i n (112)(2?????? ? ttettc dtnnn ?????? ??221( ) ( ) ( ) s i n ( 2 )1n tdn ne t r t c t e t??? ??? ???? ? ? ? ??誤差響應(yīng)為： 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 27） 65 穩(wěn)態(tài)誤差為： dptdttde??? ???? 0)(nssssss tcttctrte ??2)()()()( ?????若 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 28） 調(diào)節(jié)時(shí)間為： 3 ( 5 % )snt??? ? ? ?66 誤差響應(yīng)的峰值為 : 222221( ) si n( 2 )121si n1211121( 1 )2npnpnpnptpnntnntnntne t eeee?????????? ? ?????????????????????? ? ? ?????? ? ????33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 29） 67 （ 2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng) tnnntctte ??????????? ?????21122)()()0(21122)( ??????? ???? ? tetttc tnnnn????%)5( ??? ??nst33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 30） 68 （ 3）過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng) 2222( 1 )222( 1 )22 1 2 12()212 1 2 1( 0 )21nntn ntnc t t eet? ? ?? ? ?? ? ??? ??? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???? 2ssne ???穩(wěn)態(tài)誤差為： 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 31） 69 ? 例 : 有一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 其中 4?kK? 二階系統(tǒng)性能的改善 )(sXr )(sXc )1s(s?kK?? kK， 應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù) （ 4）如果要求 （ 3） 超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間 st%,?（ 2）系統(tǒng)的阻尼比 ?（ 1）自然振蕩角頻率 n?解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? 4 ,/ 2 ????kkkB KKssKsW2222)( nnnB sssW ???????與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比 2??kn K?12 ?n??（ 1） %47%100% 21 ??? ?????? e stns 63%)5( ????（ 3） 1 ??n??（ 2） ??21?n? ?? nkK ?（ 4）若要 則 結(jié)論： 必須降低開(kāi)環(huán)放大系數(shù)值，才能滿足二階工程最佳參數(shù)的要求。 適當(dāng)選擇 開(kāi)環(huán)增益 和 微分時(shí)間常數(shù) ，既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)具有滿意的階躍響應(yīng)性能。其它極點(diǎn)稱(chēng)為非主導(dǎo)極點(diǎn)。 92 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn) ? LTI的穩(wěn)定性與其 時(shí)域響應(yīng)的收斂性密切關(guān)聯(lián) ? 控制系統(tǒng)的響應(yīng)分為 暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量 ， 若隨時(shí)間推移 ， 其暫態(tài)分量逐漸衰減 ， 系統(tǒng)響應(yīng)最終收斂到穩(wěn)態(tài) ， 則稱(chēng)該系統(tǒng) 穩(wěn)定 (① )； ? 如果過(guò)渡過(guò)程發(fā)散 ， 則該系統(tǒng) 不穩(wěn)定 (② )。 98 李納德 戚伯特穩(wěn)定判據(jù) 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (8) 在特征方程的所有系數(shù)為正的條件下，若所有奇次順序赫爾維茨行列式為正，則所有偶次順序赫爾維茨行列式亦必為正；反之亦然。 ? ?22?結(jié)論 ： 105 例 2：方程 022 23 ???? sss結(jié)論 ： 第 1列各元中的上面和下面的系數(shù)符號(hào)不變，故有一對(duì)純虛根。以輔助方程的 導(dǎo)函數(shù)的系數(shù) 代替勞斯表中的這個(gè)全 0行，然后繼續(xù)計(jì)算下去。 解 ： 勞思表如下 此時(shí)出現(xiàn)了全零行，用 行系數(shù)構(gòu)造輔助方程 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (18) 044732)( 23456 ???????? sssssssD00043143147213456ssss???????42( ) 3 4 0F s s s? ? ? ?4s114 對(duì)輔助方程求導(dǎo)，得導(dǎo)數(shù)方程 用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行相應(yīng)的元： 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (19) 3() 4 6 0d F s ssds ? ? ?65432101 2 7 41 3 41 3 44 6 01 .5 41 6 .7 04sssssss? ? ?????????? 結(jié)論 ： （ 1）首列元素有一次符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定； （ 2）有輔助方程可求出產(chǎn)生全零行的特征方程部分根： 421 , 2 3 , 45 , 6( ) 3 4 02( 1 3 ) / 2F s s ss s jsj? ? ? ?? ? ? ????115 3 5 – 6 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (20) 例 設(shè)比例 積分（ PI）控制系統(tǒng)如圖所示 )(sC)(sR)2(2nnss ????1 sK /1)( ?? n??（ 1）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定 。 110 例： 系統(tǒng)特征方程式為 01616202282 23456 ??????? ssssss0008610161221620813456ssss由上表可以看出 ， 行的各項(xiàng)全部為零 。 ()sa?0a ?例如，特征方程為 其勞斯表 3( ) 3 2 0D s s s? ? ? ?3211302sss?? 107 以 乘以原特征方程，得新特征方程為 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (15) ( 3)s?4 3 23 3 7 6 0s s s s? ? ? ? ? 列出新勞思表為： 由新勞斯表可知，第一列有 兩次符號(hào)變化，故系統(tǒng)不穩(wěn) 定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。 解 由題意得閉環(huán)特征方程 因要求特征方程各項(xiàng)系數(shù)為正，即 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (9) ( 1 )()( 1 ) ( 2 1 )KsGss T s s????K T32( ) 2 ( 2 ) ( 1 ) 0D s T s T s K s K? ? ? ? ? ? ?2 0 , 2 0 , 1 0 , 0T T K K? ? ? ? ? ? 100 故可得 及 的取值下限： 和 另外要求 ，可得 及 的取值上限： 此時(shí)，為了滿足 及 的要求，由上限不等式知， 及 的取值下限應(yīng)是