第三章導(dǎo)數(shù)與微分(完整版)
【正文】 恒定電流強度公式復(fù)習： （單位時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電量） tQi ? 設(shè)非恒定電流從 0到 t這段時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電量為 Q=Q(t)。xf，xxf，xfbax。 3－ 1 導(dǎo)數(shù)的概念 本章小結(jié)與提高 在專業(yè)課許多的問題中，需要研究各種變量的變化速度。如物體的運動速度，電流變化，密度變化，熱量變化，化學反應(yīng)速度及生物繁殖率等，這些都在數(shù)學上都可以歸結(jié)為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分問題。baxf，xbaxfyxxfxfy????????????????處的導(dǎo)數(shù)又可記為在函數(shù)導(dǎo)函數(shù)記為的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)稱其為的函數(shù)也是因此均有對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值對于每一這時內(nèi)可導(dǎo)在區(qū)間稱函數(shù)則處是可導(dǎo)的內(nèi)任一點在區(qū)間如果函數(shù)有關(guān)。 ?? dtdVtV tm3例 2：已知水管中安裝的流量計的指針為 ,可解釋為某函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。 重點 導(dǎo)數(shù)與微分的定義，幾何解釋， 基本公式，運算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 難點 導(dǎo)數(shù)、微分與實際結(jié)合，用 定義求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) x→a 時函數(shù)的極限 設(shè)函數(shù) y＝ f(x)在點 a的鄰域內(nèi) (即 a的左右 ,a可除外 )有定義，且當 x從 a的左右兩側(cè)同時無限趨近于 a時，函數(shù)值 f(x)都趨近于常數(shù) A，則稱 A是當 x趨近于 a 時，函數(shù) y＝ f(x)的極限，并記作 Axfax ?? )(lim連續(xù)。 3－ 2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 167。設(shè)物體作變速直線運動，其運動路程為 s = s(t)，則物體在時刻 t 0 的瞬時速度定義為 tsvtvtt ???? 000limlim)(????ttsttst ???)()(lim 000????速度反映了路程對時間變化的快慢程度 運動物體的瞬時速度是路程函數(shù)的增量和 時間增量之比在當時間增量趨于零時的極限 在曲線上另取一點 N(x0??x? y0??y)? 作割線 MN? 設(shè)其傾角為 j ? 觀察切線的形成 ? 求曲線 y?f(x)在點 M(x0? y0)處的切線的斜率 ? 當 ?x?0時 ? 動點 N將沿曲線趨向于定點 M? 從而割線MN也將隨之變動而趨向于切線 MT? 此時割線 MN的斜率趨向于切線 MT的斜率 ? xyxx ???????? 00l i mt a nl i mt a n j?xxfxxfx ?
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