[信息與通信]第三章離散時(shí)間信號(hào)的變換-在線瀏覽
2025-04-10 13:11本頁面
【正文】 ?例 34: ? 信號(hào) x[n]如圖所示 ,計(jì)算信號(hào)的 z變換 Z變換基礎(chǔ) ?解 : ? 信號(hào)可以寫成 ? 它只有 3個(gè)非零值 ,因此 z變換的項(xiàng)數(shù)相同 ,其 z變換為 : ? 在 z≠0時(shí) .此式有定義 ]2[]1[][2][ ????? nnnnx ???21210]2[]1[]0[][)(?????????????? ?zzzxzxxznxzXnn Z變換基礎(chǔ) ?例 35: ? 計(jì)算下列序列的 z變換 ?解 : ? 因?yàn)樵?n?0時(shí) ,u[n]=1,所以 ][)(][ nunx n????????????????????????? ???3210100)()(][)(zzzzzznxzXnnnnnnn Z變換基礎(chǔ) ? 這個(gè)無窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng) a=1及乘數(shù) ,因此其和為 : ? 此 z變換的收斂域?yàn)?: 或 ??? zr1)(1 ???? ? zzzzX 1 ?? ?z ?z Z變換基礎(chǔ) ? Z變換的一個(gè)重要性質(zhì)是時(shí)移特性 . ? 設(shè) X(z)是序列 x[n]的 z變換 , x[n]在 n=0以前為零 ,此信號(hào)的時(shí)移 x[n1]的 z變換 ,由定義知為 : ? 令 m=n1,則 n=m+1,那么 ??????0]1[)(nnznxzY???????11][)(mmzmxzY Z變換基礎(chǔ) ? 由于 x[1]=0，所以有： ?如果 x[n]的 z變換為 X(z)，則 x[n1]的 z變換為z1X(z) ? Z域中的因子 z1相當(dāng)于時(shí)域中的一個(gè)采樣的延遲 )()][(][)( 10101 zXzzmxzzzmxzYmmmm ????????? ??? ?? Z變換基礎(chǔ) ?注意不要混淆延遲項(xiàng) z1和逆 z變換的符號(hào) Z1 )(]}1[{ 1 zXznxZ ???)(]}[{ zXzknxZ k???延遲 x[n1] x[n] z1 x[n1] x[n] Z變換基礎(chǔ) ?例 36: ? 求信號(hào) x[n]=2u[n2]的 z變換 ?解 : ? 因?yàn)? 1]}[{ ?? zznuZ)1(11]}2[{2??????zzzzznuZ Z變換基礎(chǔ) ? 故有 : ? 收斂域?yàn)?:z?0， z?1 ?例 37 ? 用 z1符號(hào)重新表示非遞歸差分方程流圖 )1(2)(?? zzzX Z變換基礎(chǔ) x[n] x[n1] b1 + y[n] b2 b0 bM 延遲 延遲 延遲 x[n2] x[nN] Z變換基礎(chǔ) x[n] x[n1] b1 + y[n] b2 b0 bM z1 z1 z1 x[n2] x[nN] 傳輸函數(shù) ?對(duì)差分方程中每一項(xiàng)進(jìn)行 z變換之后， z域中輸出輸入比為： ? H(z)即為傳輸函數(shù) )()()(zXzYzH ??輸入輸出 傳輸函數(shù)和 差分方程 ?逐項(xiàng)進(jìn)行變換得 : ???????MkkNkk knxbknya00][][)()()()()()()()(2211022110zXzbzXzbzXzbzXbzYzazYzazYzazYaMMNN?????????????????)()()()(2211022110zXzbzbzbbzYzazazaaMMNN????????????????? 傳輸函數(shù)和 差分方程 ?解方程得傳輸函數(shù) : ?例 38 求下列差分方程所描述系統(tǒng)得傳輸函數(shù) : ???????????????????????NkkkMkkkNNMMzazbzazazaazbzbzbbzXzYzH002211022110)()()(??]4[]1[]2[]1[][2 ???????? nxnxnynyny 傳輸函數(shù)和 差分方程 ?解 : ? 逐項(xiàng)進(jìn)行 z變換得 : )()()()()(2 4121 zXzzXzzYzzYzzY ???? ????)()()()( 4121 zXzzzYzz ???? ????2141)()()(?????????zzzzzXzYzH 傳輸函數(shù)和 差分方程 ?例 39 求下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)得差分方程 ?解 : ? 將分母展開得 : )14)(12()( ??? zzzzH168)()()(2 ???? zzzzXzYzH))(()168)(( 2 zzXzzzY ??? 傳輸函數(shù)和 差分方程 ?由于最新得輸出項(xiàng)為 y[n+2],而不是 y[n],只要每一項(xiàng)進(jìn)行相同得移位 ,差分方程不變 ]1[]2[]1[6][8 ?????? nxnynyny]1[]2[]1[][ ?????? nxnynyny]1[][]1[6]2[8 ?????? nxnynyny 傳輸函數(shù)和脈沖函數(shù) 差分方程 x[n] y[n] 脈沖響應(yīng) h[n] x[n] y[n]=h[n]*x[n] 傳輸函數(shù) H(z) X(z) Y(z)=H(z)X(z) 傳輸函數(shù)和脈沖函數(shù) ?其中 Y(z)是 y[n]的 z變換 ,X(z)是 x[n]的 z變換。 ? H(z)是 h[n]的 z變換 ,也就是說傳輸函數(shù)是其脈沖響應(yīng)的 z變換 ][][][][][ nxnhknxkhnyk???? ?????)()()( zXzHzY ? 傳輸函數(shù)和脈沖函數(shù) ?例 310 數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為 : ? 求此濾波器的傳輸函數(shù) . ?解 :濾波器的傳輸函數(shù)就是脈沖響應(yīng)的 z變換 : ? 注意 :此傳輸函數(shù)得到差分方程 : ]3[]2[]1[][][ ??????? nnnnnh ????321 )( ??? ???? zzzzH]3[]2[]1[][][ ??????? nxnxnxnxny 計(jì)算濾波器輸出 ?在 z域 ,可以用傳輸函數(shù) H(z)計(jì)算系統(tǒng)的輸出 ,由于 H(z)=Y(z)/X(z)有 : ? Y(z)的逆 z變換可以得到信號(hào) y[n]: )()()( zXzHzY ?)}({][ 1 zYZny ?? 逆 Z變換 ? 標(biāo)準(zhǔn)式 )()()()1()1()(010101010101001010MNaazaazzbbzbbzKzaazaaazbbzbbbzHNNNMNMNNNNMM?????????????????????????? 標(biāo)準(zhǔn)式 ?例 311 將下面的傳輸函數(shù)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式 : ?解 : ? 變換標(biāo)準(zhǔn)式的第一步是將所有延遲項(xiàng)的 指數(shù)化為正 。 211)( ?????? zzzzH)( 2 ??? zzzzH 標(biāo)準(zhǔn)式 ?變換的第二步是確保 分母最高次冪 的系數(shù)為 1，為此，傳輸函數(shù)分子分母同除以 4得到標(biāo)準(zhǔn)式： 2 )(2 ??? zzzzH 標(biāo)準(zhǔn)式 ?作業(yè) : ? 求下列差分方程的傳輸函數(shù)： ][][])3[]2[]1[][(][]1[][]1[][nxnynxnxnxnxnynxnxnyny????????????? 簡單的逆 z變換 ?通過查表求逆 z變換 ?例 12: ? 求出 z變換 對(duì)應(yīng)的信號(hào) x[n]. ?解 : ? 由表 z變換 : )( ?? zzzX][)()}({][ 1 nuzXZnx n?? ? 簡單的逆 z變換 ?例 13: ? 求出函數(shù) ? 的逆 z變換 )(22????zzzzzX 簡單的逆 z變換 ?解 : ? 表中與 X(z)相似的 z變換形式為 : ? 其中 ? 逆 z變換為 : 1c o s2c o s)(22
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