【正文】 可以由 yss+ =2,得出 4 2 2 ?? 一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) ?簡單得二階系統(tǒng)得傳輸函數(shù)為 : ? p1， p2是傳輸函數(shù)的兩個極點，這個特定的二階系統(tǒng)中在 z=0處有 2個零點。簡單的一階系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： ?由于只有一個極點 z=α，穩(wěn)定性要求 lαl1 ?對應的脈沖響應為： ?? ???? ? zzzzH 111)(][)(][ nunh n??? 一階系統(tǒng) ?lαl1時，脈沖響應隨著 n的增加無限增長，只要 lαl1，脈沖響應就趨與零。 ?穩(wěn)定傳輸函數(shù)的收斂域必須 包括 單位圓 穩(wěn)定性 ?例 23 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為： ? 判斷其穩(wěn)定性 ?解： ? 化為標準式為： 2121)(???????zzzzH1)(22????zzzzH 穩(wěn)定性 ? 零點位于 z21=0即： z=177。 ,增益為 , ? a、畫出濾波器的極 零點圖 ? b、求濾波器的傳輸函數(shù) ?解： ? a、極零點圖如下： 1 0 1 1 0 1 ╳ ╳ ○ 實部 虛部 ○ 極點與零點 ? b、每個零點產生傳輸函數(shù)分子的一個因子，每個極點產生傳輸函數(shù)分母的一個因子，則傳輸函數(shù)為 ))())((()))((()())(()())(()(2121jzjzzzpzpzpzzzzzzzKzHNM??????????????????? 極點與零點 ? 化簡得傳輸函數(shù)： 21212222)()())(()(???????????????????zzzzzzzzzzzzH 穩(wěn)定性 ?單位圓：以 z平面的原點為圓心半徑為 1的圓。 ? 在 z平面中用“ ╳ ”表示極點，“ ○ ” 表示零點 )())(()())(()(2121NMpzpzpzzzzzzzKzH????????? 極點與零點 ?例 :21 對傳輸函數(shù) ? 求解并畫出極零點 ?解 : ? 化為標準形式 : 21 1)(?? ??? zzzH1 8 8 )( 2222?????? zzzzzzzH 極點與零點 ? 零點位于 z2=0處 ,有兩個零點 ,都位于 z=0。 ?解： ? 第一步，計算輸入與脈沖響應的 z變換 111]}1[{)(1???????zzzznuZzX 部分式展開法求逆 z變換 ? 脈沖響應的 z變換為系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，得傳輸函數(shù)為 : )( ?? zzzH)1)(()()()( ???????? zBzAzzzzXzHzY )( ??? ??? ??zzYA 部分式展開法求逆 z變換 1)(???? zzzY?????? ???? ? )( 1 z zz zzzY]1[]1[)(][ 1 ?????? ? nununy n 1)( 1 ???? ?zzYB 部分式展開法求逆 z變換 ?例 18: ? 求 的逆 z變換 ?解 : ? 其分母已經分解為簡單因子 ,部分分式展開式有三項 ,分母的每一個根一項 ))(1()(??? zzzzY)( ????? zCzBZAzY 部分式展開法求逆 z變換 65))(10()(0 ????? ?zzYA45)(1)(1 ????? ?zzYB1225)()( ?????? ?zzYC 部分式展開法求逆 z變換 ???????????????????????? ?122514565122514565)( 1zzzzzzzZzY]1[)(1225]1[45]1[65][ 1 ??????? ? nununny n? 部分式展開法求逆 z變換 ?例 19: ? 求 z變換 的時域 信號 x[n] ?解 : ? 對 X(z)的分母進行因式分解得 : zzzX 5)(2 ??)(5)(?? zzzX 部分式展開法求逆 z變換 ? 部分式展開為 : ? 最后得逆變換為 : ?????? ?????????? ? )( 1 z zzzzz BzAzX]1[)(25]1[25][ 1 ?????? ? nunnx n? 傳輸函數(shù)與穩(wěn)定性 ? 極點與零點 ? 極點 :傳輸函數(shù) 分母 為零時 z的取值 ? 零點 :傳輸函數(shù) 分子 為零時 z的取值 NNMMzazazaazbzbzbbzXzYzH??????????????????2211022110)()()()()()()(01010101MNaazaazzbbzbbzKzHNNNMNMNN????????????? 極點與零點 ?例 :20 求傳輸函數(shù) ? 的數(shù)字濾波器的極點和零點 ?解 : ? 化為標準形式 : 2112944)(?????? zzzzH4)(22 ?????? zzzzzzzH 極點與零點 ? 用二次公式分解分母多項式 ,得 : ? 因此 : ? 通過傳輸函數(shù)可以方便得確定極點和零點 ,對此濾波器 ,在 z=0處有一個零點 , ? 兩個極點分別是 z= z=2 )1(2)()1( 2 或???????z)2)(()( ??? zzzzH 極點與零點 ? 標準式傳輸函數(shù)分子分母多項式都可以進行分解 ,有 : ? 其中 K稱為濾波器的增益， zj是濾波器的零點， pj是濾波器的極點。 ?優(yōu)點 :比較直接 ,適用于任意有理函數(shù) ?缺點 :一般很難得到像前面例子所得到的那種閉合解。 ? 如果最高負指數(shù)項為 zn，則傳輸函數(shù)每一項乘以zn，從而使所有指數(shù)為正。第三章 離散時間信號的變換 Z變換基礎 ?定義：序列 x[n]的 z變換定義為 : ? x[n]的 z變換 [稱為 X(z)]處于 z域 , z域是含有復數(shù)的頻域 ,但 z變換并不是對 z域內所有的值都有定義，有定義的 z值構成了 z變換的 收斂域 . ?信號 y[n]的 z變換記為 Y(z)，簡記為 : ?????0][)(nnznxzX)(]}[{ zYnyZ ? Z變換基礎 ?由 Y(n)計算 y[n]要進行逆 z變換 ?例 31: ? 計算下列序列的 z變換 X(z) )}({][ 1 zYZny ??][][ nnx ?? Z變換基礎 ?解 : ? 信號 x[n]只在 n=0處有非零值 ,因此 : ? 此 z變換對所有的 z值都有定義 ,故起收斂域為整個z平面 1]0[][)(]}[{0???? ???? ??nnznzXnxZ Z變換基礎 ?例 32: ? 計算下列序列的 z變換 X(z) ?解 : ? 信號 x[n]只在 n=1處有非零值 ,因此 : ? 除 z=0外其余的 z都有意義 ,因此其收斂域為 z≠ 0的整個平面 ]1[][ ?? nnx ?110]0[]1[)(]}[{ ????? ????? ? zzznzXnxZnn ?? Z變換基礎 ?例 33: ? 計算下列序列的 z變換 X(z) ?解 : ? 這是首項 a=1及乘數(shù) 的幾何級數(shù) : ][][ nunx ?????????????????????????? ???543210001][][)(zzzzzzznuznxzXnnnnnn1?? zr???? 2arara Z變換基礎 ? 求和 ,若 有 ? 得 : ? 其中 ,即 z變換的收斂域為 : raS??? 11?r111)(1 ???? ? zzzzX11 ??z 1?z Z變換基礎