【正文】 ? b、對(duì)于低通濾波器，它是小于低頻增益 3dB所對(duì)應(yīng)的頻率，此題的這個(gè)頻率為 1800Hz ? c、如果采用頻率變?yōu)?30kHz，頻率范圍變?yōu)?0到15kHz，帶寬將變?yōu)?4500Hz 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? ?例 44： 幅度響應(yīng)如圖所示 ,輸入模擬頻率是 ,求其增益 ? a、 fs=4kHz ? b、 fs=10kHz 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? ?解： ? a、右圖是fs=4kHz的幅度響應(yīng)曲線 .此濾波器對(duì)應(yīng) 1kHz的輸入信號(hào) ,增益為 0dB或 1 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? b 、 下圖是fs=10kHz的幅度響應(yīng)曲線 .此濾波器對(duì)應(yīng)1kHz的輸入信號(hào) ,增益為 63dB或*104 。 ? a、用模擬頻率（ Hz）代替數(shù)字頻率（弧度）畫出頻率響應(yīng)曲線 ? b、低通濾波器得帶寬是多少 ? c、若采用頻率變?yōu)?30kHz，則帶寬為多少 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? ?解： ? a、數(shù)字頻率 0~π弧度轉(zhuǎn)換成模擬頻率 0~6kHz（ 1/2采樣頻率）。輸入 x[n]的簡(jiǎn)式為 ? 輸出信號(hào)為： ?????????? ))(()()()( XHY) o s (][ ??? ?ny 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 38 畫出頻率響應(yīng)的曲線 ????????jjeeH)( 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 39 數(shù)字濾波器的差分方程為 ： ? 求其頻率響應(yīng)并畫出曲線 (分貝增益、相位 (度 )) ?解： ? 頻率響應(yīng)的表達(dá)示為 ][]2[]1[][ nxnynyny ????????? ???? 1)(jj eeH 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 40 濾波器的脈沖響應(yīng)為 ? 求其頻率響應(yīng)并畫出曲線 (分貝增益、相位 (度 )) ?解： ? 頻率響應(yīng)為： ]2[][][ ??? nnnh ??????? )( jeH 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 41 求下面遞歸濾波器的濾波器形狀，他的傳輸函數(shù)為 ?解 ? 傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率響應(yīng)，得： 1)(??? zzH????? 1)(jeH 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 42 遞歸數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為 ?解 ? 傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率響應(yīng)，得： 1010)(?????zzzH????????101084 9 71 2 6 )(jjeeH 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 模擬頻率 f與數(shù)字頻率 ? ?數(shù)字濾波器得形狀可以不依賴采樣率，但采樣頻率將影響濾波器輸入頻率得范圍。相位差 176。 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) ?例 37 把數(shù)字信號(hào) 加到數(shù)字濾波器上。 。準(zhǔn)確值是 66 176。分析 )(][][ 000 )( ??? ????????????????? ?? Xeemxeemx jnnjmjnnnmj?? 0jne)2( ???X?? ?????????????? ????njnjnnjn eenxenxX ??? 2)2( ][][)2( 傅立葉變換基礎(chǔ) ? 利用歐拉恒等式對(duì)所有 n值有 : ? 所以 : ? 所以 DTFT是周期性的 ,周期為 1)2s in ()2c o s (2 ???? njne nj ???)(][)2( ????? ??????? XenxXnjn??2 頻率響應(yīng)及其他形式 ? 頻率響應(yīng)和差分方程 ?對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行 DTFT,將差分方程變換到頻域 ][]2[]1[][][]2[]1[][210210MnxbnxbnxbnxbNnyanyanyanyaMN????????????????????????MkkNkk knxbknya00][][ 頻率響應(yīng)和差分方程 ?頻域中輸出輸入之比為 : ? H(Ω)稱為濾波器的頻率響應(yīng) )()()()()()()()(22102210?????????????????????????????XebXebXebXbYeaYeaYeaYaMjMjjNjNjj??))(())((22102210???????????????????????MjMjjNjNjjebebebbXeaeaeaaY???????????????????????????NjNjjMjMjjeaeaeaaebebebbXYH??22102210)()()( 頻率響應(yīng)和差分方程 ?例 :31 求如下差分方程所表示的濾波器的頻率響應(yīng)表達(dá)式 ?解 : ? 對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行 DTFT得 : ][]1[][ nxnyny ????)()()( ????? ?? XYeY j 頻率響應(yīng)和差分方程 ? 提出公因式得 : ? 頻率響應(yīng)是 ))(())(( ???? ?? XeY j????????jeXYH)()()( 頻率響應(yīng)和差分方程 ?例 32 求如下差分方程相應(yīng)的頻率響應(yīng) ?解 : ? 容易確定系數(shù)為 a0=1,a1=,a2=,b0=1, b1=,濾波器得頻率響應(yīng)為 ]1[][]2[]1[][ ??????? nxnxnynyny???????????????????????????????????jjjNjNjjMjMjjeeeeaeaeaaebebebbXYH222102210)()()(?? 頻率響應(yīng)和傳輸函數(shù) ?濾波器得 頻率響應(yīng) H(?)和傳輸函數(shù) H(z)之間有密切得聯(lián)系 : ?把傳輸函數(shù)中所有 換成 ,即可得到頻率響應(yīng) NNMMzazazaazbzbzbbzXzYzH??????????????????2211022110)()()(?????????????????????????NjNjjMjMjjeaeaeaaebebebbXYH??22102210)()()(??je1?z 頻率響應(yīng)和傳輸函數(shù) ?例 : 32 求濾波器得頻率響應(yīng) ,他的傳輸函數(shù)是 : ?解 : ? 頻率響應(yīng)為 : 212)(???????zzzzH???????????22)(jjjeeeH 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng) 差分方程 x[n] y[n] 脈沖響應(yīng) h[n] x[n] y[n]=h[n]*x[n] 時(shí)域 傳輸函數(shù) H(z) X(z) Y(z)=H(z)X(z) 頻率響應(yīng) H(Ω) X(?) Y(?)=H(?)X(?) 頻域 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng) ? 當(dāng)濾波器的輸入 x[n]是一個(gè)脈沖函數(shù) δ[n]時(shí) ,他的DTFT是 : ? 已知脈沖輸入時(shí)的輸出 y[n]是脈沖響應(yīng) h[n].則他的 DTFT是 : ? 由濾波器的頻率響應(yīng)得 : ??????? ???njnenX 1][)( ??????????njnenhY ][)(?? ??????????????????njnnjnenhenhXYH ][1][)()()( 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng) ?例 33 數(shù)字濾波器得脈沖響應(yīng)為 ? 求濾波器得頻率響應(yīng)得表達(dá)式 ?解 : ? 頻率響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的 DTFT,得 : ]3[]2[]1[][5][ ??????? nnnnnh ?????????????????????? ?32 ][)(jjjnjneeeenhH 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng) ?作業(yè) : ? 寫出信號(hào)的 DTFT表達(dá)式 ? 數(shù)字濾波器的差分方程為