[信息與通信]ch1-離散時(shí)間信號(hào)(參考版)
2024-12-10 22:45本頁(yè)面
【正文】 周期序列 周期單位正弦序列 2( ) s inx n k nN?? （ k為整數(shù)） 相關(guān)概念： 2 kN?? ?數(shù)字角頻率 : 2kfN????數(shù)字頻率 : 11fN?數(shù)字基本頻率 : 周期的倒數(shù) 周期 : N歸一化數(shù)字頻率 : kk,n以 N為周期 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 0 1 例題：正弦序列 x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn) f= 周期 N=16 f= 周期 N=8 37 討論一般正弦序列的周期性 0( ) sin( )x n A n????( ) ( ) ( )x n N x n x n N??要 使 ， 即 為 周 期 為 的 周 期 序 列0 0 0( ) sin[ ( ) ] sin( )x n N A n N A n N? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0022N k N k N kkN??????則 要 求 ， 即 ， ， 為 整 數(shù) ，且 的 取 值 保 證 是 最 小 的 正 整 數(shù)38 討論一般正弦序列的周期性 分情況討論 1）當(dāng) 為整數(shù)時(shí) 2）當(dāng) 為有理數(shù)時(shí) 3）當(dāng) 為無(wú)理數(shù)時(shí) 02??02??02??02 Nk???39 討論一般正弦序列的周期性 00221 ( )k x n?????1） 當(dāng) 為 整 數(shù) 時(shí) ，取 ， 即 是 周 期 為 的 周 期 序 列02si n ( ) 8448nN? ? ???? ? ?0如 ， ， 該 序 列 是 周 期 為 的 周 期 序 列02 Nk???40 討論一般正弦序列的周期性 0022()PPk Q N P x n P???????2） 當(dāng) 為 有 理 數(shù) 時(shí) ，表 示 成 ， ， 為 互 為 素 數(shù) 的 整 數(shù)取 ， 則 ， 即 是 周 期 為 的 周 期 序 列04 4 2 5si n ( )5 5 25n? ? ?????0如 ， ， ， 該 序 列 是 周 期 為 的 周 期 序 列02 Nk???41 討論一般正弦序列的周期性 02()kNxn??3） 當(dāng) 為 無(wú) 理 數(shù) 時(shí) ，取 任 何 整 數(shù) 都 不 能 使 為 正 整 數(shù) ，不 是 周 期 序 列01 1 2si n ( ) 844n??????0如 ， ， 該 序 列 不 是 周 期 序 列02 Nk???注意：指數(shù)為純虛數(shù)的復(fù)指數(shù)序列的周期性與正弦序列相同。 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 n x(n) 1 2 1 2 1 2 2 4 34 給定信號(hào)： 2 5 , 4 1( ) 6 , 0 40,nnx n ne l se? ? ? ? ???? ? ????1）畫出 x(n)序列的波形，標(biāo)上各序列值； 2）令 x1(n)=x(2n),試畫出 x1(n)波形。 離散時(shí)間的基本信號(hào) * 單位正弦序列 ( ) s in ( )x n n n?? ? ? ? ? ? ?* 一般正弦序列 ( ) ( ) s in ( ( ) ) ( )x n A n n? ? ? ?? ? ?? ? ? ??幅 度 初相位 ()A ?()??30 數(shù)學(xué)公式 c os sin()c os2()sin2jnj n j nj n
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