【正文】 第一章：時域離散信號與時域離散系統(tǒng) 第二章：時域離散信號和系統(tǒng)的分析 第三章：離散傅立葉變換 第四章：快速傅里葉變換 第五章：時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第六章：無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 第七章：有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 第八章：其他類型的數(shù)字濾波器 本章主要內(nèi)容 引言 時域離散信號 時域離散系統(tǒng) 時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 — 線性常系數(shù)差分方程 模擬信號數(shù)字處理方法 小結(jié) 第一章 時域離散信號和時域離散系統(tǒng) 引言 ? 信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。如果僅有一個自變量，則稱為一維信號；如果有兩個以上的自變量，則稱為多維信號。本書僅研究一維數(shù)字信號處理的理論與技術(shù)。關(guān)于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，我們一般地把信號看作時間的函數(shù)。 ? 本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學習 時域離散信號的表示方法 和 典型信號 、 線性時不變系統(tǒng)的因果性 和 穩(wěn)定性， 以及 系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法 。最后介紹 模擬信號數(shù)字處理方法。 時域離散信號 ? 對模擬信號 xa(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 ∞ ＜ n＜ ∞ 這里 n取整數(shù)。對于不同的 n值， xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列： … xa(T)、 xa(0)、 xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時 nT代表的是前后順序。為簡化，采樣間隔可以不寫，形成x(n)信號， x(n)可以稱為序列 。 對于具體信號， x(n)也代表第 n個序列值。 a t = n T ax ( t ) = x ( n T ) , ∞ n ∞時域離散信號 ? 需要說明的是 ， 這里 n取整數(shù) ， 非整數(shù)時無定義 ， 另外 ，在數(shù)值上它等于信號的采樣值 ， 即 x(n)=xa(nT)， ∞ ＜ n＜ ∞ 信號隨 n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表 示。如果 x(n)是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則其可用 集合符號表示，例如 : x(n)={… ,0,… } 時域離散信號 ? 常用的典型序列 ? 單位采樣序列 d(n) ? 單位采樣序列 也可以稱為 單位脈沖序列 ，特點是僅在 n=0時取值為 1，其它均為零。 ? 它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù) δ(t) ，但不同的是 δ(t) 在 t=0時，取值無窮大， t≠0 時取值為零，對時間 t的積分為 1。單位采樣序列和單位沖激信號如圖所示。 － 1 0 1 2 3 1 n δ ( n ) ( a ) δ ( t ) t 0 ( b ) 1 , 0()0 , 0nnn???? ???時域離散信號 ? 單位階躍序列 u(n) 單位階躍序列如圖所示。 它類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù) u(t)。 δ( n)與 u(n)之間的關(guān)系如下式所示： δ(n)= u(n) u(n1) ???1 , n ≥0u ( n ) =0 , n 0u ( n )0 1 2 31n…?∞k = 0u ( n ) = δ (n k )時域離散信號 ? 矩形序列 RN(n) ? 上式中 N稱為矩形序列的長度 。 當 N=4時 ， R4(n)的波形如圖所示 。 ? 矩形序列可用單位階躍序列表示 ， 如下式： ? RN(n)=u(n)u(nN) ???NN 11 , 0 ≤ n ≤R ( n ) =0 , e ls eR4( n )0 1 2 31n時域離散信號 ? Example 1. 給定信號 x(n) ： （ 1）試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和畫出表示 x(n)序列； （ 2）令 x1(n)＝ 2 x(n2)，試畫出 x1(n)的波形； （ 3）令 x2(n)＝ 2 x(n+2)，試畫出 x2(n)的波形； （ 4）令 x3(n)＝ x(2 n)，試畫出 x3(n)的波形。 解： （ 1） ?????2 n + 5 , 4 ≤ n ≤ 1x ( n ) = 6 , 0 ≤ n ≤ 40, 其他( ) 3 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )6 ( ) 6 ( 1 ) 6 ( 2 ) 6 ( 3 ) 6 ( 4 )x n n n n nn n n n n? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?時域離散信號 ? Example ? （ 2） x1(n)的波形是 x (n)的波形右移 2個單位，再乘以 2，波形如 下。 n 0 1 2 3 4 5 12 6 2 6 x1(n) 6 時域離散信號 ? Example （ 3） x2(n)的波形是 x (n)的波形左移移 2個單位，再乘以 2，波形如下。 x2(n) n 0 1 2 2 1 12 6 2 2 6 4 3 時域離散信號 ? Example （ 4） x3(n)的波形：先畫 x (n)的波形，然后右移移 2個單位，波形如下。 x3(n) 0 1 2 6 3 1 3 1 n 時域離散信號 ? Example 2. 給定信號 x(n) ： 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和畫出表示 x(n)序列 54( ) ( 1 ) ( 1 )x n R n R n? ? ? ? 0 0 1 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 4)x n n n n? ? ?? ? ? ? ?R5(n+1) R4(n1) x (n) n n 時域離散信號 ? 實指數(shù)序列 x(n)=anu(n)， a為實數(shù) 如果 |a| 1， x(n)的幅度隨 n的增大而減小 ， 稱 x(n)為收斂序列； 如果 |a| 1， 則稱為發(fā)散序列 。 其波形如圖所示 。 時域離散信號 正弦序列 x(n) = sin(ωn ) 式中 ω 稱為 正弦序列的數(shù)字域頻率 ， 單位是 弧度 ， 它表示序列變化的速率 ， 或者說表示相鄰兩個序列值之間變化的弧度數(shù) 。 如果正弦序列是由模擬信號 xa(t)采樣得到的 ， 那么 xa(t)=sin(Ωt ) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT ) x(n) = sin(ωn ) 因為在數(shù)值上 ， 序列值與采樣信號值相等 ， 因此得到數(shù)字頻率 ω與模擬角頻率 Ω 之間的關(guān)系為 ω ＝ ΩT 它表示凡是由模擬信號采樣得到的序列 ， 模擬角頻率 Ω 與序列的數(shù)字域頻率 ω 成線性關(guān)系 。 由于采樣頻率 fs與采樣周期 T互為倒數(shù) ，也可以表示成下式： / sf? ??時域離散信號 ? 復(fù)指數(shù)序列 x(n) = e(σ+jω 0)n 式中 ω 0為數(shù)字域頻率 ， 設(shè) σ= 0， 用極坐標和實部虛部表示如下式： x(n)=e jω 0n x(n)=cos(ω 0n)+jsin(ω 0n)