【正文】 研究生課程 材料科學(xué)與工程學(xué)院 控制與接口技術(shù) 主講教師：葉春生 Tel:02787558370 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 華中科技大學(xué) 研究生課程 2 2022/6/23 控制與接口技術(shù) ?第一章 緒論 ?第二章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正 ?第三章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 ?第四章 STM32處理器及其應(yīng)用 ?第五章 數(shù)控（ CNC）系統(tǒng)及其插補(bǔ)原理 ?第六章 數(shù)控機(jī)床的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) ?第七章 SIMULINK交互式仿真集成環(huán)境 華中科技大學(xué) 研究生課程 3 2022/6/23 內(nèi)容提要 ? 引言 ? 采樣過程的數(shù)學(xué)描述 ? 信號(hào)恢復(fù) ?Z變換理論 ? 采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 離散控制系統(tǒng)分析 ? 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì) ?Matlab在離散系統(tǒng)中應(yīng)用 華中科技大學(xué) 研究生課程 4 2022/6/23 概述 控制系統(tǒng)中的所有 信號(hào) 都是時(shí)間變量的 連續(xù)函數(shù) ,則這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ,簡(jiǎn)稱 連續(xù)系統(tǒng) 。 控制系統(tǒng)中有一處或幾處 信號(hào) 是 脈沖序列或數(shù)碼 ,則這樣的系統(tǒng)稱為 離散系統(tǒng) 。 在離散系統(tǒng)中，采用 Z變換法 ，也可以將 差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，同樣可以建立以 Z傳遞函數(shù) 為基礎(chǔ)的復(fù)域分析法。 華中科技大學(xué) 研究生課程 5 2022/6/23 加熱爐控制系統(tǒng) 一個(gè)加熱爐控制系統(tǒng)，溫度通過測(cè)溫電阻和電橋平衡電路將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷核统觯瑱z流計(jì)得到的電流信號(hào)通過凸輪改變電位計(jì)電位，然后通過放大器改變減速電機(jī)已達(dá)到調(diào)節(jié)加熱氣體的供給量，使加熱爐的溫度保持在一個(gè)給定的數(shù)值范圍內(nèi)。檢流計(jì)電流的變化是連續(xù)的， 如何應(yīng)用采樣系統(tǒng)對(duì)該加熱爐進(jìn)行控制？ 華中科技大學(xué) 研究生課程 6 2022/6/23 圖 21 爐溫采樣控制系統(tǒng)原理圖 華中科技大學(xué) 研究生課程 7 2022/6/23 信號(hào)的采樣 采樣系統(tǒng)是對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)在某些規(guī)定的時(shí)間上取值 ,成為斷續(xù)形式的脈沖信號(hào) ,而相鄰兩個(gè)脈沖之間是沒有信號(hào)值的 ,如圖 22所示 . 圖 22 信號(hào)的采樣 華中科技大學(xué) 研究生課程 8 2022/6/23 信號(hào)的復(fù)現(xiàn) 圖 22 信號(hào)的采樣 在采樣控制系統(tǒng)中 ,把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過程 ,稱為信號(hào)復(fù)現(xiàn)過程 .實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。 保持器的作用有 :① 實(shí)現(xiàn) 兩種信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換 。 ② 對(duì)脈沖信號(hào) 進(jìn)行復(fù)現(xiàn)濾波 ,避免高頻噪聲加入到系統(tǒng)的連續(xù)部分中去。 華中科技大學(xué) 研究生課程 9 2022/6/23 數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)系統(tǒng) .包括：⑴數(shù)字計(jì)算機(jī)（離散）；⑵被控對(duì)象。 圖 23計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型原理圖 華中科技大學(xué) 研究生課程 10 2022/6/23 離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 1） 由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的 數(shù)字校正裝置 ,效果比連續(xù)式校正裝置好 ,且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變 ,控制靈活 . 2） 采樣信號(hào) ,特別是 數(shù)字信號(hào)的傳遞 可以有效地抑制噪聲 ,從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力 . 3） 允許采用 高靈敏度的控制元件 ,以提高系統(tǒng)的控制精度 . 4） 可用一臺(tái)計(jì)算機(jī) 分時(shí)控制 若干個(gè)系統(tǒng) ,經(jīng)濟(jì)性好 . 5） 對(duì)于具有 傳輸延遲 ,特別是 大滯后 的控制系統(tǒng) ,可以引人采樣的方式使其趨于穩(wěn)定 . 華中科技大學(xué) 研究生課程 11 2022/6/23 采樣過程的數(shù)學(xué)描述 采樣過程 把連續(xù)信號(hào)變換為脈沖序列的裝置稱為采樣器 ,又叫采樣開關(guān) .采樣器的采樣過程可以用一個(gè)周期性閉合的采樣開關(guān)。 圖 24幅值調(diào)制過程原理圖 f*（ t） f（ t） 采樣開關(guān) 華中科技大學(xué) 研究生課程 12 2022/6/23 將斷續(xù)信號(hào)用如下數(shù)學(xué)式子表示 或 對(duì)離散信號(hào) e*（ t） 取拉氏變換，可得 * ( ) ( ) ( )ke t e t t k T??? ? ????**0( ) [ ( ) ] ( ) ( )kE s L e t L e k T t k T?????? ? ??????0() k Tske k t e???? ?連續(xù)信號(hào) e（ t） 與斷續(xù)信號(hào) e*（ t） )(tT? 為理想單位脈沖序列 ?????0)()(nT nTtt ??)()()(* ttete T??華中科技大學(xué) 研究生課程 13 2022/6/23 例：設(shè) e（ t） =1（ t） 為單位階躍函數(shù) ， 試求 e*（ t）的拉氏變換 。 解： 11 TSe ?? ? 1??TSe?????? ?????02* 1)()(nTsTsn T s eeenTesE ?華中科技大學(xué) 研究生課程 14 2022/6/23 由于采樣信號(hào)的信息并不等于連續(xù)信號(hào)的全部信息 ,所以采樣信號(hào)的頻譜與連續(xù)信號(hào)的頻譜相比 ,要發(fā)生變化 .研究采樣信號(hào)的頻譜 ,目的是找出 E*（ s）與 E（ s）之間的相互聯(lián)系 * 1( ) ( ) sj n tne t e t eT??? ? ?? ?對(duì)上式兩邊取拉氏變換 ,由拉氏變換的復(fù)數(shù)位移定理 ,得到 ???????nsjnsETsE )(1)(* ?上式說明： (1)采樣開關(guān)前后信號(hào)的拉氏變換 [E*（ s）與 E（ s） ]之間的關(guān)系；即離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)頻譜關(guān)系。 (2) E*（ s）是 s的周期函數(shù) 采樣信號(hào)的頻譜 華中科技大學(xué) 研究生課程 15 2022/6/23 max?max?max? max? E(j ) ???0 0 2s?2s? s?s? )(* ?jET1 (a) 連續(xù)信號(hào) e（ t） 的頻譜 (b)離散信號(hào) e*（ t） 的頻譜（ ＞ 2 ） s? max?華中科技大學(xué) 研究生課程 16 2022/6/23 為使采樣后的脈沖序列頻譜互不搭接，采樣頻率必須大于或等于原信號(hào)所含的最高頻率的兩倍既 香農(nóng)（ shannon）采樣定理 )22(2 h???? ?? ThShS ?? )10~5(? 這樣才有可能通過理想濾波器 ,把原信號(hào)毫無畸變地恢復(fù)出來。實(shí)際使用時(shí) 華中科技大學(xué) 研究生課程 17 2022/6/23 理想濾波器 的 濾波特性為 ?)( ?jG1 0 2/s?? ?2/s?? ?其頻率特性如圖 )( ?jG?2s?2s? 理想濾波器的頻率特性 華中科技大學(xué) 研究生課程 18 2022/6/23 采樣周期的選擇 采樣定理只是給出了采樣周期選擇的基本原則 ,并未給出選擇采樣周期的具體計(jì)算公式 .一般 T越小 ，對(duì)控制過程的信息獲得越多 ,控制效果也會(huì)越好 。但 計(jì)算量加大 ,實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜控制規(guī)律的難度加大 . T越大 : 給控制過程帶來 較大的誤差 ,降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 ,甚至有可能使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。 工程實(shí)踐表明，根據(jù)下表給出的參考數(shù)據(jù)選擇采樣周期 T， 可以取得滿意的控制效果。 華中科技大學(xué) 研究生課程 19 2022/6/23 工業(yè)過程 T的選擇 控制過程 采樣周期 T（秒） 流量 1 壓力 5 液位 5 溫度 20 成分 20 華中科技大學(xué) 研究生課程 20 2022/6/23 從時(shí)域性能指標(biāo)來看， 隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率可近似取為 c?? 10s ?由于 ， 所以采樣周期可按下式選?。? 2sT ???cT?? 15??采樣周期 T可通過單位接躍響應(yīng)的上升時(shí)間 tr或調(diào)節(jié)時(shí)間 ts按下列經(jīng)驗(yàn)公式選?。? rtT 101?或者 stT 401?華中科技大學(xué) 研究生課程 21 2022/6/23 信號(hào)保持 信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)稱為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器；實(shí)際使用的方法：保持器。 零階保持器 ：零階保持器（恒值外推）的外推公式為： 0)( atnTe ???( ) ( ) , 0e n T t e n T t T? ? ? ? ? ?零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 華中科技大學(xué) 研究生課程 22 2022/6/23 無畸變地重現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)的理想濾波器應(yīng)該具有頻率特性 ?)( ?jG1 0 2/s?? ?2/s?? ?經(jīng)過采樣 —— 理想濾波后，脈沖序列的頻譜為 )(1)()(1)(* ???? jXTjXjGTjX ??零階保持器的輸出為階梯信號(hào)。 Xh(t) Gh（ s）