【正文】 *” 代表 卷積運算 ， (*)式表示 線性時不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積 。 同樣方法可以證明 所代表的系統(tǒng) 不是時不變系統(tǒng) 。］ 在整個運算過程中不隨時間變化 ， 或者說系統(tǒng)對于輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān) ， 則這種系統(tǒng)稱為 時不變系統(tǒng) ， 用公式表示如下： y(n) = T［ x(n)］ y(nn0) = T［ x(nn0)］ 【 例 1】 檢查 y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng) ， 上式中 a和 b是常數(shù) 。 將以上兩個公式結(jié)合起來 ， 可表示成： y(n)=T［ ax1(n)+bx2(n)］ =ay1(n)+by2(n) 上式中 ， a和 b均是常數(shù) 。 設(shè) 運算關(guān)系用 T［ x(n)則是 x(n)的翻轉(zhuǎn)序列 ， 用圖 (c)表示 。 ( ) si n( )4x n n??( ) s i n ( ( 8 )4x n n???sin( / 4)n?時域離散信號 一般正弦序列的周期性 設(shè) x(n)=Asin(ω 0n+φ ) 那么 x(n+N) = Asin(ω 0(n+N)+φ ) = Asin(ω 0n+ω 0N+φ ) x(n+N) = x(n) 則要求 N = (2π/ω 0)k， 式中 k與 N均取整數(shù) ， 且 k的取值要保證 N是最小的正整數(shù) ， 滿足這些條件 ， 正弦序列才是以 N為周期的周期序列 。 由于采樣頻率 fs與采樣周期 T互為倒數(shù) ，也可以表示成下式： / sf? ??時域離散信號 ? 復(fù)指數(shù)序列 x(n) = e(σ+jω 0)n 式中 ω 0為數(shù)字域頻率 ， 設(shè) σ= 0， 用極坐標和實部虛部表示如下式： x(n)=e jω 0n x(n)=cos(ω 0n)+jsin(ω 0n) 由于 n取整數(shù) ， 下面等式成立： e j(ω 0+2π M)n= e jω 0n, M=0,177。 x3(n) 0 1 2 6 3 1 3 1 n 時域離散信號 ? Example 2. 給定信號 x(n) ： 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和畫出表示 x(n)序列 54( ) ( 1 ) ( 1 )x n R n R n? ? ? ? 0 0 1 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 4)x n n n n? ? ?? ? ? ? ?R5(n+1) R4(n1) x (n) n n 時域離散信號 ? 實指數(shù)序列 x(n)=anu(n)， a為實數(shù) 如果 |a| 1， x(n)的幅度隨 n的增大而減小 ， 稱 x(n)為收斂序列； 如果 |a| 1， 則稱為發(fā)散序列 。 ? 矩形序列可用單位階躍序列表示 ， 如下式： ? RN(n)=u(n)u(nN) ???NN 11 , 0 ≤ n ≤R ( n ) =0 , e ls eR4( n )0 1 2 31n時域離散信號 ? Example 1. 給定信號 x(n) ： （ 1）試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和畫出表示 x(n)序列； （ 2）令 x1(n)＝ 2 x(n2)，試畫出 x1(n)的波形； （ 3）令 x2(n)＝ 2 x(n+2)，試畫出 x2(n)的波形； （ 4）令 x3(n)＝ x(2 n)，試畫出 x3(n)的波形。 － 1 0 1 2 3 1 n δ ( n ) ( a ) δ ( t ) t 0 ( b ) 1 , 0()0 , 0nnn???? ???時域離散信號 ? 單位階躍序列 u(n) 單位階躍序列如圖所示。 a t = n T ax ( t ) = x ( n T ) , ∞ n ∞時域離散信號 ? 需要說明的是 ， 這里 n取整數(shù) ， 非整數(shù)時無定義 ， 另外 ，在數(shù)值上它等于信號的采樣值 ， 即 x(n)=xa(nT)， ∞ ＜ n＜ ∞ 信號隨 n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表 示。對于不同的 n值， xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列： … xa(T)、 xa(0)、 xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。關(guān)于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，我們一般地把信號看作時間的函數(shù)。第一章：時域離散信號與時域離散系統(tǒng) 第二章：時域離散信號和系統(tǒng)的分析 第三章：離散傅立葉變換 第四章：快速傅里葉變換 第五章：時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第六章：無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 第七章：有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 第八章：其他類型的數(shù)字濾波器 本章主要內(nèi)容 引言 時域離散信號 時域離散系統(tǒng) 時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 — 線性常系數(shù)差分方程 模擬信號數(shù)字處理方法 小結(jié) 第一章 時域離散信號和時域離散系統(tǒng) 引言 ? 信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。 ? 本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí) 時域離散信號的表示方法 和 典型信號 、 線性時不變系統(tǒng)的因果性 和 穩(wěn)定性， 以及 系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法 。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時 nT代表的是前后順序。如果 x(n)是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則其可用 集合符號表示，例如 : x(n)={… ,0,… } 時域離散信號 ? 常用的典型序列 ? 單位采樣序列 d(n) ? 單位采樣序列 也可以稱為 單位脈沖序列 ，特點是僅在 n=0時取值為 1，其它均為零。 它類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù) u(t)。 解： （ 1） ?????2 n + 5 , 4 ≤ n ≤ 1x ( n ) = 6 , 0 ≤ n ≤ 40, 其他( ) 3 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )6 ( ) 6 ( 1 ) 6 ( 2 ) 6 ( 3 ) 6 ( 4 )x n n n n nn n n n n? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?時域離散信號 ? Example ? （ 2） x1(n)的波形是 x (n)的波形右移 2個單位，再乘以 2，波形如 下。 其波形如圖所示 。 1,177。 序列的運算 在數(shù)字信號處理中 ， 序列有下面幾種運算 ， 它們是乘法 、 加法 、移位 、 翻轉(zhuǎn)及尺度變換 。 x(mn)是 x(n)序列每隔 m點取一點形成的 ， 相當于時間軸 n壓縮了 m倍 。］ 表示 ， 輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示： y(n)=T［ x(n)］ 其框圖如圖所示 。 時域離散系統(tǒng) 【 例 】 證明 y(n)=ax(n)+b (a和 b是常數(shù) )， 所代表的系統(tǒng) 是 非線性系統(tǒng) 。 解： y(n)= ax(n)+b y(nn0) = ax(n n0)+b T［ x(n n0)］ ＝ ax(n n0)+b y(n n0) = T［ x(n n0)］ 因此該系統(tǒng) 是時不變系統(tǒng) 。 0( ) ( ) s i n ( )4y n x n n