【正文】 * 信息學(xué)科立體化教材第 2章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng) 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間系統(tǒng) 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述 連續(xù)信號(hào)的抽樣 離散時(shí)間信號(hào)的抽樣 序列的抽取與插值 1X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 幾種常用序列 序列的周期性 用單位脈沖序列來表示任意序列 序列的運(yùn)算 序列的能量 2X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào) (序列 ) 離散時(shí)間信號(hào)只在離散時(shí)間上給出函數(shù)值，是時(shí)間上不連續(xù)的序列。離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列 n來表示， n的取值范圍為整數(shù)， n取其他值沒有意義。 離散時(shí)間信號(hào)可以是由模擬信號(hào)通過采樣得到，例如對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣， 在數(shù)值上與模擬信號(hào)的關(guān)系為3X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域表示 離散時(shí)間信號(hào)可以用公式表示 離散時(shí)間信號(hào)還可以用集合符號(hào) {.}表示4X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào)也可以用圖形表示x(n)x(3)x(1)x(4)x(4)x(3)x(2)x(2)x(1)x(0)4 3 2 1 0 1 2 3 4 n5X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 1. 單位脈沖序列（單位抽樣）? (n)14 3 2 1 0 1 2 3 4 n6X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 2. 單位階躍序列 和 的關(guān)系為 3 2 1 0 1 2 3 4 5 nu (n)1?7X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 3. 矩形序列 和 、 的關(guān)系為： ? 0 1 2 3 N1 nRN (n)18X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 4. 實(shí)指數(shù)序列 式中， a為實(shí)數(shù)。當(dāng) |a|1 時(shí)，序列是收斂的；而當(dāng) |a|1時(shí)，序列是發(fā)散的。 a為負(fù)數(shù)時(shí)，序列是擺動(dòng)的。 a20 1 2 3 4 nanu (n)a4a3a?19X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 5. 復(fù)指數(shù)序列 或 它具有實(shí)部和虛部， ?0是復(fù)正弦的數(shù)字域頻率。 如果用極坐標(biāo)表示，則 因此10X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 6. 正弦型序列 式中： A為幅度， ?0為數(shù)字域的頻率，它反映了序列變化的速率， ?為起始相位。 11X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 7. 用 MATLAB產(chǎn)生離散信號(hào)的函數(shù) MATLAB中許多函數(shù)都可用來產(chǎn)生離散信號(hào)，例如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 rand函數(shù)等，關(guān)于這些函數(shù)的用法可參見 MATLAB中的 help。這里主要介紹信號(hào)處理中的專用函數(shù)。 (1)單位脈沖函數(shù) 單位脈沖序列的產(chǎn)生函數(shù)如下： 12X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 function [x,n] = impseq(n0,n1,n2) % 產(chǎn)生 x(n) = delta(nn0)。 n1 = n,n0 = n2 % [x,n] = impseq(n0,n1,n2) if ((n0 n1) | (n0 n2) | (n1 n2)) error(39。參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = n239。) end n = [n1:n2]。 %x = [zeros(1,(n0n1)), 1, zeros(1,(n2n0))]。 x = [(nn0) == 0]。 13X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 (2)單位階躍函數(shù) 單位階躍序列的產(chǎn)生函數(shù)如下： function [x,n] = stepseq(n0,n1,n2) % 產(chǎn)生 x(n) = u(nn0)。 n1 = n,n0 = n2 % [x,n] = stepseq(n0,n1,n2) if ((n0 n1) | (n0 n2) | (n1 n2)) error(39。參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = n239。) end n = [n1:n2]。 %x = [zeros(1,(n0n1)), ones(1,(n2n0+1))]。 x = [(nn0) = 0]。 14X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 例 用 MATLAB產(chǎn)生各種離散序列。 解 MATLAB程序如下： n=[5:5]。 x1=impseq(0,5,5)。 subplot(2,2,1)。stem(n,x1)。title(39。單位脈沖序列 39。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x(n)39。)。 n=[0:10]。 x2=stepseq(0,0,10)。 subplot(2,2,2)。stem(n,x2)。title(39。單位階躍序列 39。)。 xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x(n)39。)。15X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 n=[0:10]。 x3=stepseq(0,0,10)stepseq(5,0,10)。 subplot(2,2,3)。stem(n,x3)。title(39。矩形序列 39。)。 xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x(n)39。)。 n=[0:20]。 x4=sin(*n)。 subplot(2,2,4)。stem(n,x4)。title(39。正弦序列 39。)。 xlabel(39。n39。)。 ylabel(39。x(n)39。)。16X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 17X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 例 用 MATLAB產(chǎn)生復(fù)指數(shù)序列。 解 MATLAB程序如下： n=[0:1:20]。 alpha=+。 x=exp(alpha*n)。 subplot(2,2,1)。 stem(n,real(x))。 title(39。實(shí)部 39。)。 xlabel(39。n39。)18X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 subplot(2,2,3)。 stem(n,imag(x))。 title(39。虛部 39。)。 xlabel(39。n39。) subplot(2,2,2)。 stem(n,abs(x))。 title(39。振幅 39。)。 xlabel(39。n39。) subplot(2,2,4)。 stem(n,(180/pi)*angle(x))。 title(39。相位 39。)。 xlabel(39。n39。) 19X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 20X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的周期性 如果對(duì)所有 n存在一個(gè)最小的正整數(shù) N，使下面等式成立： 則稱序列 x(n)為周期性序列，周期為 N。 下面討論正弦序列的周期性。設(shè) 則 若 為整數(shù)時(shí)，則 根據(jù)周期序列的定義可知，這時(shí)正弦序列為周期序列，其周期滿足 （ N、 k必須為整數(shù)）。 21X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的周期性 （ 1）當(dāng) 為整數(shù)時(shí)， k=1，正弦序列是以 為周期的周期序列。 例如， ，這里 ，所以它是一個(gè)周期序列，最小周期為 N=10， 10 nx (n)=sin (?0n)22X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的周期性 （ 2）當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)，設(shè) 其中， k， N為互素的整數(shù)，則 為最小正整數(shù)，此時(shí)正弦序列為周期序列，其周期將大于 。 （ 3）當(dāng) 是無理數(shù)時(shí)，則任何整數(shù) k都不能使N為正整數(shù)，這時(shí)正弦序列不是周期序列。 23X* 信息學(xué)科立體化教材 用單位脈沖序列來表示任意序列 任意序列都可以表示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和，即 例如