【正文】 和 是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)，不隨時(shí)間的改變而改變。對于時(shí)域離散系統(tǒng)，則用差分方程描述或研究輸出輸入之間的關(guān)系。 (2)穩(wěn)定性 所以 |a|1時(shí)此系統(tǒng)穩(wěn)定， |a|?1時(shí)此系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性要求對于每個(gè)有界輸入存在一個(gè)不變的正有限值 K，對于所有 n值，輸出序列滿足?? 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對可和，用公式表示為 62X* 信息學(xué)科立體化教材 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 例 若一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 討論系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。系統(tǒng)具有因果性的充要條件是61X* 信息學(xué)科立體化教材 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 2. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出（ BIBO）的系統(tǒng)。如果 n時(shí)刻的輸出還和 n時(shí)刻以后的輸入有關(guān)，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。 59X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 60X* 信息學(xué)科立體化教材 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 1. 系統(tǒng)的因果性 系統(tǒng)的因果性即系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。y(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(2,2,3)。h(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(2,2,2)。x(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(2,2,1)。 nh=0:4。nx=0:4。 58X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 例 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)例 。 ny = [nyb:nye]。分段計(jì)算如下： 55X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 (1)當(dāng)時(shí) n1， h(nm)和 x(m)無交疊，相乘處處為零，故 (2)當(dāng) 1?n ?2時(shí)， h(nm)和 x(m)有交疊項(xiàng)，從 m=1到m=n，故 (3)當(dāng) 3?n ?5時(shí)， h(nm)和 x(m)有交疊項(xiàng)，上限為 3，下限為 n2，故 (4)當(dāng) n?6時(shí)， h(nm)和 x(m)無交疊，相乘處處為零，故56X* 信息學(xué)科立體化教材h (1m)13 2 1 0 1 2 mn=10 左移 單位脈沖響應(yīng)與卷積x (m)10 1 2 3 m10 1 2 mh (m) h (0m)12 1 0 1 2 mn=0 反褶h (1m)12 1 0 1 2 mn=10 右移y (n) 30 1 2 3 4 5 6 n57X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 3. 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列的卷積 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列卷積的函數(shù)如下： function [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh) % 信號處理的改進(jìn)卷積程序 % [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh) % y = 卷積結(jié)果 % ny = y 的基底 (support) % x = 基底 nx 上的第一個(gè)信號 % nx = x 的支架 % h = 基底 nh上的第二個(gè)信號 % nh = h 的基底 nyb = nx(1)+nh(1)。 54X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 例 已知 x(n)和 h(n)分別為 試求 x(n)和 h(n)分段的線性卷積。 (4)求和：將以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來，即得y(n) 。當(dāng) n為正數(shù)時(shí)，右移 n位；當(dāng) n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移 n位。 (1)反褶：先將 x(n)和 h(n)的變量 n換成 m，變成 x(m)和h(m) ，再將 h(m)以縱軸為對稱軸反褶成 h(m) 。 52X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 (3)分配律 卷積滿足以下關(guān)系： 這說明，并聯(lián)的兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)可以等效成一個(gè)系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)等于原來兩個(gè)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)之和。 對任意輸入信號 x(n)，系統(tǒng)輸出為 50X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 1. 卷積的性質(zhì) (1)交換律 由于卷積與兩卷積序列的次序無關(guān)，故 這說明，對于線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入和單位脈沖響應(yīng)兩者互換位置后，輸出保持不變，如圖所示。 49X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 設(shè)系統(tǒng)輸入 x(n)=?(n)，系統(tǒng)輸出的初始狀態(tài)為零，這時(shí)系統(tǒng)輸出用 h(n)表示，即 h(n)=T[?(n)] 則稱 h(n)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 證明 因?yàn)? 及 所以 故此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。47X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時(shí)不變系統(tǒng) 2. 時(shí)不變特性 若系統(tǒng)的變換關(guān)系不隨時(shí)間變化，或者說系統(tǒng)的輸出隨輸入的移位而相應(yīng)移位但形狀不變，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)（或稱為移不變系統(tǒng)）。 46X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時(shí)不變系統(tǒng) 例 證明 所表示的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。 T[?]44X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間系統(tǒng) 線性時(shí)不變系統(tǒng) 單位脈沖響應(yīng)與卷積 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 線性常系數(shù)差分方程45X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時(shí)不變系統(tǒng) 1. 線性性質(zhì) 線性性質(zhì)表現(xiàn)為系統(tǒng)滿足線性疊加原理，即若某一輸入是由 N個(gè)信號的加權(quán)和組成，則輸出就是系統(tǒng)對這 N個(gè)信號中每一個(gè)的響應(yīng)的同樣加權(quán)和組成。 41X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 42X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的能量 序列 x(n)的能量 E定義為序列各抽樣值的平方和，即 43X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間系統(tǒng) 一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。y2(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(3,1,3)。y1(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(3,1,2)。x1(n)39。)。) xlabel(39。title(39。 subplot(3,1,1)。 [y1,n2]=sigshift(x1,n1,2)。 解 MATLAB程序如下： x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]。)。ylabel(39。n39。兩序列相加 39。stem(n,y2)。)。ylabel(39。n39。兩序列相乘 39。stem(n,y1)。)。ylabel(39。n39。序列 x239。stem(n2,x2)。)。ylabel(39。n39。序列 x139。stem(n1,x1)。 [y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)。 n2=2:8。n1=2:6。 clear。 37X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 例 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)兩序列相乘和相加。 36X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 (4)序列折疊運(yùn)算 function [y,n] = sigfold(x,n) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x(n) % [y,n] = sigfold(x,n) y = fliplr(x)。 % 序列相乘 35X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 (3)序列移位運(yùn)算 function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x(nn0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0。(n=max(n2))==1))=x2。(n=max(n1))==1))=x1。 y2 = y1。 % 序列相加 .33X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 (2)兩個(gè)序列相乘 function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % y = 在 n區(qū)間上的乘積序列 ,n 包含 n1 和 n2 % x1 = 在 n1上的第一序列 % x2 = 在 n2上的第二序列 (n2可與 n1不等 ) 34X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。(n=max(n2))==1))=x2。(n=max(n1))==1))=x1。 y2 = y1。 30X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 7. 差分運(yùn)算 前向差分 后向差分 比較以上兩式，顯然有 31X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 8. 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列的運(yùn)算 (1)兩個(gè)序列相加減