[工學(xué)]第五章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析-文庫(kù)吧資料
2025-02-23 08:25本頁(yè)面
【正文】 )(ky?? jpejba ?? ??2,1特征根 單實(shí)根 重實(shí)根 齊次解 ?)c o s (]s i nc o s[??????kApkDkcpkk或不同特征根所對(duì)應(yīng)的齊次解 r。例 3)(kx)(ky?)1( ?kyD D)2( ?ky?1a?0a?一 .常系數(shù)線性差分方程的求解 一般形式 )(. . . .)1()()(. . . . .)1()(0101mkebkebkebnkyakyakymmn????????????簡(jiǎn)寫(xiě)成 ? ? ???? ?nimjjkebikya ji0 0)()(其中 1?na 離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng) 變換域法（ Z變換法） 逐次代入求解， 概念清楚， 比較簡(jiǎn)便， 適用于計(jì)算機(jī)， 缺點(diǎn)是不能得出通式解答。慣用前向形式的差分方、在狀態(tài)變量分析中習(xí)3似。在相同輸入端別，僅輸出信號(hào)的取出這兩個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)討論：)()( ab1數(shù)字濾波器描述）。寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方、某離散系統(tǒng)如圖所示例 2)(nx)(ny?)( 1?nyD D)( 2?ny4121? ??)(a)(b)(nx)(ny?)1( ?nyD D)2( ?ny4121? ??后向差分方程為二階差分方程2)2()()2(41)1(21)()2(41)1(21)()()(?????????????nnnxnynynynynynxnya（前向差分）二階差分方程 ,)()(41)1(21)2()(41)1(21)()2()(nxnynynynynynxnyb??????????圖輸出延時(shí)兩位。 ()ek D?0a?D1a?1na ??? 0b ?1?nb? 1b ()yk?()qk( 1 )??q k n() ?q k n( 1 )?qk一般 n階 系 統(tǒng) 的模 擬圖 一個(gè)系統(tǒng)的模擬圖與描述其系統(tǒng)的差分方程一一對(duì)應(yīng)，因此可由系統(tǒng)的差分方程作出模擬圖，也可由模擬圖求出描述系統(tǒng)的差分方程。 ()ek ()ykD?0a?D11na ???4． N 階系統(tǒng)前向差分方程的描述與模擬 對(duì)于描述一個(gè) n階系統(tǒng)的前向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k n a y k n a y k e k?? ? ? ? ? ? ?可改寫(xiě)為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k n e k a y k n a y k?? ? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。的階數(shù)。 線性系統(tǒng)： if )()( 11 kk ye ?)()()()( 22112211 kkkk ycycecec ???then )(2)(2 kk ye ?二 離散時(shí)間系統(tǒng) 非移變系統(tǒng) )()( kk ye ?)()( ikyike ???If then 離散時(shí)間系統(tǒng) 線性 非線性 時(shí)不變 時(shí)變 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述和模擬 最常用的是“線性、 時(shí)不變系統(tǒng)” )()( 2211 kk xcxc ? LTI )()( 2211 kk ycyc ?LTI )(1 kx )(1 kyLTI LTI )(2 kx )(2 kyLTI )(kx )(ky )( Nkx ? )( Nky ?一 、線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性 二 . 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 — 差分方程 ? 例 1： 求圖示 RC低通網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng) y(n) 所滿(mǎn)足的差分 方程 )(nTxT2T0t)(nTy0 T tT3T2 T4)(nTx )(nTy? ???Rc)()()( txtydt tdyRC ???當(dāng) T足夠小時(shí)， TnTyTnydttdy )(])[()( ??? 1)()()(])[( nTxnTyT nTyTnyRC ????? 1)()()()( nxnyT nynyRC ????? 1)()()()( nxRCTnyRCTny ???? 11利用計(jì)算機(jī)來(lái)求解 微分方程就是根據(jù) 這一原理來(lái)實(shí)現(xiàn)的 )()()()(nynTynxnTx簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)??)()()()()()()()()()()()(111200111110xRCTyRCTyxRCTyRCTyxRCTyRCTy???????????這一遞歸關(guān)系式稱(chēng)為常系數(shù)差分方程， 因 y(n)自 n以遞增方式給出， 稱(chēng)為前向形式的差分方程， 否則為后向形式的差分方程。 k0()fk1321.? 1k0(2 )fk1321.. .? 1? ? ? ?y k f ak? 01a?? ? ?fk 1 1a???????k 1a（ ），是 序列每?jī)上噜徯蛄兄抵g加 個(gè)零值點(diǎn)形成的，即時(shí)間軸 擴(kuò)展了 倍。 k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( kx ?32? 1? 0 1 2k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( 1?kx32? 1? 0 1 2k)1( ?kx32? 1? 0 1 23?4?序列反轉(zhuǎn))5(序列平移)6(右移 左移(7). 序列的尺度變換 序列的尺度變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的尺度變換不同。 2. 序列的基本運(yùn)算與波形變換 (1)．序列的相加 12( ) ( ) ( )f k f k f k?? k01()fk1 2 3 3 2 11k02 ()fk1 2 3 3 2 1123k0
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