離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-文庫吧資料
2025-01-22 15:44本頁面
【正文】 形式相同。列方程例 551從加法器出發(fā)：求解 h(n) 特征根 方程成為齊次方程特征方程如何求待定系數(shù)？ 先求邊界條件零狀態(tài)一、求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（ 1）v 一般時(shí)域經(jīng)典方法求 h(n)v 將 轉(zhuǎn)化為起始條件，于是齊次解，即零輸入解就是單位樣值響應(yīng) 。( ) ( ) 010 == yy解得零輸入響應(yīng)與輸入無關(guān)由初始狀態(tài)（ 0狀態(tài)）定 C1， C2 167。 常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程的求解的求解由遞推關(guān)系 ,可得輸出值：一．迭代法 解差分方程的基礎(chǔ)方法差分方程本身是一種遞推關(guān)系，二．時(shí)域經(jīng)典法 ：齊次方程的解指數(shù)形式 求待定系數(shù) C由邊界決定 代入原方程， 齊次解求差分方程齊次解步驟差分方程 ?特征方程 ?特征根 ?y(n)的解析式 ?由起始狀態(tài)定常數(shù)一 ) 根據(jù)特征根， 齊次解 求 解的三種情況( ) ( ) ( ) ( )nnnnn rCrCrCny +++= L2211求解二階差分方程特征方程齊次解定解出特征根特征方程給定邊界條件即可求出常數(shù)設(shè) P,Q為待定系數(shù)為減幅正弦序列為等幅正弦序列為增幅正弦序列二 ) 特解線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式輸入 輸出 （ r與特征根重） ( ) )sin( qw += nAny( ) nAny wje=( ) nnx wje=( ) Cny =( ) ( )nnx wsin=( ) Anx =( ) ( )nrnx = ( ) ( ) ( )nn rCrnCny 21 +=( ) 0111 AnAnAnAny kkkk ++++= L( ) ( )nrCny =( ) ( )nrnx =( ) knnx =( ) )cos( qw += nAny( ) ( )nnx wcos=( ) anAny e=( ) annx e=例代入原方程求特解特解三．零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次C由初始狀態(tài)定（相當(dāng)于 0的條件） 齊次解：：初始狀態(tài)為 0，即求解方法經(jīng)典法：齊次解 +特解卷積法求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。(3)微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中函數(shù)的最高和最低序號(hào)差數(shù)為階數(shù)。dd列差分方程若用后差形式若在 t=nT 各點(diǎn)取得樣值當(dāng)前輸出 前一個(gè)輸出 輸入n代表序號(hào)( ) ( ) ( ) ( )tftayTTtyty +=( ) ( ) ( )nynTyty ?=( ) ( ) ( )nfnTftf ?=( ) ( ) ( ) ( )nfnayTnyny += 1( ) ( ) ( )nfaTTnyaTny += 111 1四．由系統(tǒng)框圖寫差分方程1．基本單元加法器：乘法器：延時(shí)器單位延時(shí)實(shí)際是一個(gè)移位寄存器，把前一個(gè)離散值頂出來，遞補(bǔ)。 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型模型 —— 差分方程差分方程?用差分方程描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)?由實(shí)際問題直接得到差分方程?由微分方程導(dǎo)出差分方程?由系統(tǒng)框圖寫差分方程?差分方程的特點(diǎn)一．用差分方程描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)線性：均勻性、可加性均成立；離散時(shí)間系統(tǒng))(1 nx )(1 ny離散時(shí)間系統(tǒng))(2 nx )(2 ny離散時(shí)間系統(tǒng))()( 2211 nxxc + )()( 2211 nyyc +時(shí)不變性 ( ) ( )，nynx ? ( ) ( ) 位整個(gè)序列右移 NNnyNnx ?nO)(nx111 2 3 nO)(ny111 2 3 4nO)( Nnx 111 2 3 nO)( Nny 111 2 3系統(tǒng)系統(tǒng)二．由實(shí)際問題直接得到差分方程例如：y(n)表示一個(gè)國家在第 n年的人口數(shù)a(常數(shù) )：出生率b(常數(shù) ): 死亡率設(shè) x(n)是國外移民的凈增數(shù)則該國在第 n+1年的人口總數(shù)為：y(n+1)=y(n)+ay(n)by(n)+x(n)=(ab+1)y(n)+x(n)三．由微分方程導(dǎo)出差分方程后差或前差( ) ( ) ( )tftaytty +=dd( )：輸出ty( )：輸入tf( ) ( ) ( )TTtytytty 187。是差和關(guān)系，不再是微與 nund3．矩形序列( )
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