離散系統(tǒng)z域分析ppt課件(已修改)
2025-05-16 08:08 本頁(yè)面
【正文】 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 1 第 8章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)方法： 與連續(xù)系統(tǒng)的變換域分析對(duì)照著學(xué)習(xí) ? Z變換的定義及其重要性質(zhì)； ? 逆 Z變換的求解； ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)及 Z域模擬； ? 線性離散系統(tǒng)的 Z域分析法。 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換 Z變換的定義 1 、離散信號(hào)的 Z變換定義 序列 f( n )的雙邊 Z變換： 1( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???? ? ????????? ????? 序列 f( n )的單邊 Z變換： 01( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???????????? ?????電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 1 、離散信號(hào)的 Z變換定義 序列 f( n )的單邊 Z變換： 01( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???????????? ?????? F(z) : 稱為 f (n)的單邊 Z變換 (象函數(shù) ) ? f (n) : 稱為 F(z)的逆 Z變換 (原函數(shù) ) ? 復(fù)變量 sTze?1 lnszT? Z變換對(duì)可表示為 F(z)=Z[f (n)] f(n)=Z1[F(z)] 或簡(jiǎn)記為 f(n) ? F(z) 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 2 、 Z變換的由來(lái) —— 從拉式變換推演出 Z變換 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)? 設(shè)有連續(xù)信號(hào) f (t) ? 若以沖激序列 對(duì)其進(jìn)行取樣 ( ) ( )Tnt t nT???? ? ????( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T? ? 則取樣信號(hào) ( ) ( ) ( )sTf t f t t??? ( ) ( )nf t t nT??? ? ????( ) ( )nf t t nT??? ? ???? ( ) ( )nf nT t nT??? ? ????電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 2 、 Z變換的由來(lái) —— 從拉式變換推演出 Z變換 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)? 對(duì) fs(t) 取拉式變換可得 ( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T?( ) ( ) ( )nF s L f n T t n T??? ? ??????????( ) ( ) ( )snf t f n T t n T??? ? ????? ?( ) ( )nf n T L t n T??? ? ????() n s Tt n T e? ???() nsTnf nT e? ?? ? ?? ?? 令復(fù)變量 ， T=1，則有 sTze?( ) ( ) nnF z f n z? ?? ? ?? ?電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 2 、 Z變換的由來(lái) —— 從拉式變換推演出 Z變換 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)? *F(z)的逆變換 ( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T?11( ) ( )2nCf n F z z d zj? ?? ?0( ) ( ) nnF z f n z?????? 圍線 C在 F(z)的收斂域內(nèi)，且包圍著坐標(biāo)原點(diǎn)。 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 3 、收斂域 —— 對(duì)于給定的任意有界序列 f(n)，使得級(jí)數(shù) F(z)收斂的所有 z值的集合稱為 z變換的收斂域。 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)僅當(dāng)該冪級(jí)數(shù)收斂，即 ( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T?01 2 3( ) ( )( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )nnF z f n zf f z f z f z???? ? ???? ? ? ? ?? 時(shí)，序列 f(n)的 z變換才有意義。該式稱為絕對(duì)可和條件，為 z變換存在的充要條件。 0() nnf n z???? ? ??電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 解： 例 求因果序列 的 z變換（式中 a為常數(shù)）。 ( ) ( )nf n a n??0( ) ( )nnnF z a n z??????? ? ?10nnaz?????? 1 1 21 ( )a z a z??? ? ? ?10( ) l im ( )NnN nF z a z ??? ????1111 ( )l im1NNazaz??????????????zza? 1 1,a z z a? ??即不 定 1 1,a z z a? ??即無(wú) 界 1 1,a z z a? ??即即( ) ,n za n z aza? ???0 Re[]zIm[]za收斂域 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 典型序列的 Z變換 111( 1 ) ( )n n nnkk a n F z k a zza??? ? ??? ? ? ? ??單位序列 0( ) ( ) ( ) 1nnn F z n z?? ? ??? ? ??階躍序列 0( ) ( ) ( ) 1nnzn F z n zz?????? ? ? ??指數(shù)序列 100( ) ( ) ( )n n n nnnza n F z a z azza??? ????? ? ? ? ???電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z反變換 冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法） ? 原理： 是 z1的冪級(jí)數(shù) ∴ 當(dāng)已知 F(z)時(shí)，可直接把 F(z)展成冪級(jí)數(shù)， 則級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列 f(n)。 0( ) ( ) nnF z f n z???? ?例 81 已知象函數(shù) ，求原序列 f(n)。 2() 21zFzzz? ??電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z反變換 部分分式展開法 11 1 011 1 0()()()mmmmnnnnb z b z b z bNzFzD z a z a z a z a????? ? ? ???? ? ? ?式中通常 m≤n ()Fz 的分母多項(xiàng)式 D(z)=0的根稱為 F(z)的極點(diǎn)。 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z反變換 部分分式展開法 已知 F(z)后，應(yīng)先對(duì) 展開部分分式。 （ 1） F(z)僅有 n個(gè)一階單極點(diǎn)，則可展開為 zzF )(0)( 00 ii ??? ?? zzzkzzF ni，式中系數(shù) i)()( ii zzzzz zFk ???( i = 0， 1， 2， ? n ) ii001ii()nniik z k zF z kz z z z??? ? ? ????? 0 i i1( ) ( ) ( ) ( )n nif n k n k z n????? ?????? 逆 變 換 得電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 系數(shù) )2)(1(5)(??? zzzzF21)2)(1(5)( 21??????? zkzkzzzzF5)()1(11 ?????zzzFzk5)()2(22 ????zzzFzk故 2515)(?????zzzzzF反變換 )(5)(25)( nnnf n ?? ???例 83 則 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《
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