【正文】 [ 6 8 ( 2 ) (0 . 5 ) ] ( )nnnny n ny n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??∴ 完全響應為 ( ) ( ) ( ) [ 6 4 ( 2 ) 1 . 5 ( 0 . 5 ) ] ( )nnz i z sy n y n y n n?? ? ? ? ? ? ? ?電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 810 設一數(shù)字處理系統(tǒng)的差分方程為 試求 時的階躍響應 s(n)和單位響應 h(n)。 經(jīng)求解再還原為時間函數(shù)。 解： 由歐拉公式 c o s 2j n j neen? ? ????∴ 根據(jù)線性性質(zhì)有 ? ?c o s 2j n j neeZ n Z ? ? ?????? ????11( ) ( )22jn jnZ e e? ? ???12 jjzzz e z e? ? ???????????22c o s2 c o s 1zzzz???? ? ?j n j njjzzeez e z e? ? ?? ? ?????電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 mk1( ) [ ( ) ( ) ]mkf n m z F z f k z??? ? ? ?? 移位性質(zhì)（延遲特性） 若 f(n)為雙邊序列，則 ? 舉例 )2()1()()2()1()()1(121?????????????ffzzFznffzFznf若 f(n)為單邊序列（因果序列），則 m( ) ( ) ( )f n m n m F z z? ?? ? ?? 舉例 ( ) ( ) 1mm zn m z n m z z?? ??? ? ? ? ? ?右移序列 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 移位性質(zhì)（延遲特性） 例 86 已知因果序列之 ，求 的 Z變換。 （ 1） F(z)僅有 n個一階單極點，則可展開為 zzF )(0)( 00 ii ??? ?? zzzkzzF ni，式中系數(shù) i)()( ii zzzzz zFk ???( i = 0， 1， 2， ? n ) ii001ii()nniik z k zF z kz z z z??? ? ? ????? 0 i i1( ) ( ) ( ) ( )n nif n k n k z n????? ?????? 逆 變 換 得電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 系數(shù) )2)(1(5)(??? zzzzF21)2)(1(5)( 21??????? zkzkzzzzF5)()1(11 ?????zzzFzk5)()2(22 ????zzzFzk故 2515)(?????zzzzzF反變換 )(5)(25)( nnnf n ?? ???例 83 則 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 則可展開為 m1 )()()(zzzNzF??各系數(shù) （ 2） F(z)僅含重極點 zkzzkzzkzzkzzF 01m11m112m111)()()( ???????? ?1)()(dd)!1(1 m111n1zznnzzFzzznk ????????? ???( n = 1， 2， ? m ) 注意 ：除了對 展開分式外，方法與拉氏變換一樣。 2() 21zFzzz? ??電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z反變換 部分分式展開法 11 1 011 1 0()()()mmmmnnnnb z b z b z bNzFzD z a z a z a z a????? ? ? ???? ? ? ?式中通常 m≤n ()Fz 的分母多項式 D(z)=0的根稱為 F(z)的極點。 ( ) ( )nf n a n??0( ) ( )nnnF z a n z??????? ? ?10nnaz?????? 1 1 21 ( )a z a z??? ? ? ?10( ) l im ( )NnN nF z a z ??? ????1111 ( )l im1NNazaz??????????????zza? 1 1,a z z a? ??即不 定 1 1,a z z a? ??即無 界 1 1,a z z a? ??即即( ) ,n za n z aza? ???0 Re[]zIm[]za收斂域 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 典型序列的 Z變換 111( 1 ) ( )n n nnkk a n F z k a zza??? ? ??? ? ? ? ??單位序列 0( ) ( ) ( ) 1nnn F z n z?? ? ??? ? ??階躍序列 0( ) ( ) ( ) 1nnzn F z n zz?????? ? ? ??指數(shù)序列 100( ) ( ) ( )n n n nnnza n F z a z azza??? ????? ? ? ? ???電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z反變換 冪級數(shù)展開法（長除法） ? 原理： 是 z1的冪級數(shù) ∴ 當已知 F(z)時，可直接把 F(z)展成冪級數(shù)， 則級數(shù)的系數(shù)就是序列 f(n)。該式稱為絕對可和條件，為 z變換存在的充要條件。 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 3 、收斂域 —— 對于給定的任意有界序列 f(n)，使得級數(shù) F(z)收斂的所有 z值的集合稱為 z變換的收斂域。電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 1 第 8章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 學習重點： 學習方法： 與連續(xù)系統(tǒng)的變換域分析對照著學習 ? Z變換的定義及其重要性質(zhì)； ? 逆 Z變換的求解； ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)及 Z域模擬； ? 線性離散系統(tǒng)的 Z域分析法。 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換 Z變換的定義 1 、離散信號的 Z變換定義 序列 f( n )的雙邊 Z變換： 1( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???? ? ????????? ????? 序列 f( n )的單邊 Z變換： 01( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???????????? ?????電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 1 、離散信號的 Z變換定義 序列 f( n )的單邊 Z變換： 01( ) ( )1( ) ( )2nnnCF z f n zf n F z z dzj???????????? ?????? F(z) : 稱為 f (n)的單邊 Z變換 (象函數(shù) ) ? f (n) : 稱為 F(z)的逆 Z變換 (原函數(shù) ) ? 復變量 sTze?1 lnszT? Z變換對可表示為 F(z)=Z[f (n)] f(n)=Z1[F(z)] 或簡記為 f(n) ? F(z) 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 Z變換的定義 2 、 Z變換的由來 —— 從拉式變換推演出 Z變換 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)? 設有連續(xù)信號 f (t) ? 若以沖激序列 對其進行取樣 ( ) ( )Tnt t nT???? ? ????( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T? ? 則取樣信號 ( ) ( ) ( )sTf t f t t??? ( ) ( )nf t t nT??? ? ????( ) ( )nf t t nT??? ? ???? ( ) ( )nf nT t nT??? ? ????電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品