【正文】 信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 812 設(shè)有二階數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的差分方程為 (a)求系統(tǒng)函數(shù) H(z)。并畫出它們的波形圖。 解： 由單位響應(yīng)及階躍響應(yīng)的表達(dá)式可畫出它們的波形圖。 )(nf)(nf又由 D ∑ )(ny)(nf??解： 當(dāng) 時，有 )()( nnf ??1)( ?? zzzF)()()()( zHzFzSzY ???∴ 反變換得 )(])(45[)]([)( 1 nzSZns n ????? ? ???? zzzz415???? zzzz思考： 還有什么方法可以求得階躍響應(yīng)？ 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 D ∑ ??例 811 如圖所示一階離散系統(tǒng)，試用 Z域分析法求單位響應(yīng) h(n)和階躍響應(yīng) s(n)。 解： 由左圖可列差分方程 )(nf)(nf又由 D ∑ )(ny)(nf??)(ny )1( ?? ny )(nf?)()1()( nfnyny ???對差分方程兩邊取 Z變換，得 )()()( 1 zFzYzzY ?? ?)()()( 1 zFzYz ?? ?∴ 系統(tǒng)函數(shù) 1)()()(1 ????? ? zzzzFzYzH)()()]([)( 1 nzHZnh n ??? ?電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 811 如圖所示一階離散系統(tǒng)，試用 Z域分析法求單位響應(yīng) h(n)和階躍響應(yīng) s(n)。 0( ) ( ) nnH z h n z???? ?()()()YzHzFz? 系統(tǒng)函數(shù) H(z) 電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 811 如圖所示一階離散系統(tǒng)，試用 Z域分析法求單位響應(yīng) h(n)和階躍響應(yīng) s(n)。 ( ) ( )f n n??解： ( ) 0 . 9 ( 1 ) 0 . 2 ( 2 ) ( ) ( 1 )y n y n y n f n f n? ? ? ? ? ? ?由 第三步：反變換得時域響應(yīng) 反變換得 54() zzYzzz?????( ) [ 5 (0 . 5 ) 4 (0 . 4 ) ] ( )nny n n?? ? ? ? ()sn?又由 ( ) ( ) ( 1 )h n s n s n? ? ?故 11( ) [ 5 (0 . 5 ) 4 (0 . 4 ) ] ( ) [ 5 (0 . 5 ) 4 (0 . 4 ) ] ( 1 )n n n nh n n n?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 單入單出 LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 —— N階常系數(shù)線性差分方程 k r 000( ) ( ) ( 1 )NMkra y n k b f n r a??? ? ? ???對差分方程兩邊取 Z變換，可得 設(shè)激勵 f(n)為因果信號，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 系統(tǒng)函數(shù) H(z) ? ?? ??? ?NkMrrrkk zFzbzYza0 0)()(電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 系統(tǒng)函數(shù) H(z)定義為零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)之比，即 系統(tǒng)函數(shù)的定義 ( ) ( ) * ( )( ) ( ) [ ( ) ]()[ ( ) ] ( )()zsZSZSy n f n h nY z F z Z h nYzZ h n H zFz??? ? ?時 域 中由 卷 積 定 理 0( ) ( )( ) ( )nnh n H zH z h n z????? ?即 系統(tǒng)函數(shù) H(z) 激勵信號的象函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)?????????NkkkMrrrZSzazbzFzYzH00)()()(電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 即有如下關(guān)系： 時域分析與 Z域分析對應(yīng)關(guān)系 h ( n )f ( n ) y ( n ) = h ( n ) * f ( n )F ( z )H ( z )Y ( z ) = H ( z ) F ( z ) H( z )是 Z域分析的紐帶，反映系統(tǒng)本身的屬性，與系統(tǒng)的起始狀態(tài)無關(guān)。 ()n?( ) 0 . 9 ( 1 ) 0 . 2 ( 2 ) ( ) ( 1 )y n y n y n f n f n? ? ? ? ? ? ?對于 有 ( ) ( )f n n?? ( 1 ) ( 2 ) 0ff? ? ? ? ?起始狀態(tài) ( 1 ) ( 2 ) 0yy? ? ? ? ?第一步：對差分方程兩邊取單邊 Z變換 ()Yz 10 .9 ( )z Y z?? 20 .2 ( )z Y z?? ()Fz? 1 ()z F z??電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 810 設(shè)一數(shù)字處理系統(tǒng)的差分方程為 試求 時的階躍響應(yīng) s(n)和單位響應(yīng) h(n)。 ( 1 ) 1 , ( 2 ) 1 , ( ) 3 ( )y y f n n?? ? ? ? ? ?移位特性 12. 5 ( ) ( 1 )z Y z y???? ? ???21( ) ( 1 ) ( 2 )z Y z z y y??? ? ? ? ?31zz? ?13)2()1()1()()( 121?????????????zzyyzyzYzz電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 將初始條件 y(1)=1， y(2)=1代入上式可得 第二步：解 Z域方程 13)2()1()1()()( 121?????????????zzyyzyzYzz由 ()()ZSYz零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 象 函 數(shù)整理得 11 2 1 232 . 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 1()1 2 . 5 1 2 . 5zy z y y zYzz z z z?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?()()ZIYz零 輸 入 響 應(yīng) 象 函 數(shù)11 2 1 233 . 5 1()1 2 . 5 1 2 . 5zz zYzz z z z?? ? ? ?? ???? ? ? ?整理得 3( 1 3 . 5 ) 3( ) ( ) ( )( 2 ) ( 0 . 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 . 5 ) Z I Z Sz z zY z Y z Y zz z z z z?? ? ? ?? ? ? ? ?電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 將 YZI(z)和 YZS(z)分別進(jìn)行部分分式展開 第二步：解 Z域方程 3( 1 3 . 5 ) 3( ) ( ) ( )( 2 ) ( 0 . 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 . 5 ) Z I Z Sz z zY z Y z Y zz z z z z?? ? ? ?? ? ? ? ?ZI () 1 3 .5( 2 ) ( 0 .5 )Yz zz z z????0Kz? 12Kz? ?? ?00()ZIzYzKzz ??? 01 ( 2) ( ) zzzzz ??????0?12()( 2 ) ZIzYzKzz ?? ? ? 21 3 .50 .5 zzz ????4??2()( 0 . 5 ) ZIzYzKzz ?? ? ? 1 3 .52 zzz ?????ZI () 4 0. 52 0. 5Yzz z z????? ZI4 ()2 zzYzzz?????電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 同理可得 YZS(z) 第二步：解 Z域方程 3( 1 3 . 5 ) 3( ) ( ) ( )( 2 ) ( 0 . 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 . 5 ) Z I Z Sz z zY z Y z Y zz z z z z?? ? ? ?? ? ? ? ?2ZS () 3( 1 ) ( 2 ) ( 0 . 5 )Yz zz z z z? ? ? ?61???82z? ?1? ?ZS68()1 2 0 .5z z zYzz z z?? ? ?? ? ?ZIZS4 ()2 68()1 2 zzYzzzz z zYzz z z?????? ??? ???? ? ?? ? ? ??電氣與信息工程學(xué)部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 第三步：反變換得時域響應(yīng) 由象函數(shù) ZIZS4 0 .5()2 0 .568()1 2 0 .5zzYzzzz z zYzz z z?????? ?????? ? ?? ? ? ??反變換得 zizs( ) [ 4 ( 2 ) 0 . 5 (0 . 5 ) ] ( )( )