【正文】 ?解得 0 ? 1 1K ?? *23KK?2()( 2 )zjHzzjz ?? ? ?1142j??4je?6 3 . 4 6 3 . 45544( ) 1. 51 2 2jje z e zzHzz z j z j?? ? ? ?? ? ?電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 813 設有 ,單位響應具有怎樣的變換模式？ 326()( 1 ) ( 4 )zHzzz????解 ： 6 3 . 4 6 3 . 45544( ) 1. 51 2 2jje z e zzHzz z j z j?? ? ? ?? ? ?63 . 4 63 . 42255441. 5( 1 )22jjjje z e zzzz e z e????? ? ? ?????()hn ( )n?? ( 1) ( )n n???63. 4 25 ( 2 ) ( )4jjne e n? ?? 63. 4 25 ( 2 ) ( )4jjne e n? ???? ( )n?? ( 1) ( )n n??? ( 6 3 . 4 ) ( 6 3 . 4 )225 2 [ ] ( )4nnjjn e e n???? ? ??? ( )n?? ( 1) ( )n n??? 5 2 c o s( 6 3 .4 ) ( )22n n n? ???電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 S平面與 Z平面的映射關系： （ 1） S平面的虛軸映射到 Z平面是單位圓； （ 2） S平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)； （ 3） S平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外； （ 4） z=rejΩ是以 2π為周期的周期函數(shù)， s平面上沿虛軸移動（ ω變化），對應于z平面上沿單位圓旋轉。 sj???? jz re ??sTze? ()jTe ????T j Tee???? jre ??TreT??? ?????即 有電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 結論： 單位圓上的實極點， h(n)對應為階躍序列； 單位圓內(nèi)的實極點， h(n)對應為指數(shù)衰減序列； 單位圓內(nèi)的共軛極點， h(n)對應為衰減振蕩序列； 單位圓上的共軛極點， h(n)對應為正弦振蕩序列； 單位圓外的極點， h(n)對應為增長序列。 H( z )的極點分布與時域特性 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 H( z )的極點分布與時域特性 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 0 t()ft0 t()T t?T? 3TT3T? 2T2T?(1)( ) ( ) ( )sTf t f t t??T? 3TT 2T2T? 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z變換與拉式變換的關系 0( ) ( ) snTsnF s f nT e???? ?0( ) ( ) nnF z f n z???? ?? 令復變量 ， T=1，則有 sTze?1ln( ) ( )( ) ( )sT szes szTF z F sF s F z????電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z變換與拉式變換的關系 1()nii iKFsss?? ??1() instiif t K e?? ?1() ins nTiif nT K e?? ?1()inisTiKzFzze?? ?? 11 1 inisTiKez ??? ??111()()1 inii inisTiKFsssKFzez?????????拉式變換 Z變換 ?取樣 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 (1) 穩(wěn)定的概念 ① 穩(wěn)定系統(tǒng) —— 一個系統(tǒng)如果對任意有界輸入序列，其輸出序列也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。 ② 因果 LTI離散系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是： 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ????? 0)(nnh電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2) H(z)的極點與系統(tǒng)穩(wěn)定性的對應關系 ? 穩(wěn)定： 充要條件為 ，即 H(z)的所有極點位于單位圓內(nèi)。 ? 臨界穩(wěn)定： H(z)的一階極點位于單位圓上，單位圓外無極點。 ? 不穩(wěn)定： H(z)有極點位于單位圓外，或在單位圓上有重極點。 ????? 0)(nnh電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 ? 離散系統(tǒng)的頻率特性 數(shù)字信號處理（自學） )(jjeje)e()()()e( jTTzTHTzHH T??????? ? 為取樣周期對于穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其頻率特性 幅頻 相頻 特點： H(ej?T)是周期函數(shù)。因 ej?T是以 2?為周期的函數(shù)。 令 ?T = Ω，則頻率特性可表示為 )(jjj e)e()e( ??? ? ?HH電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 則頻率特性 azzzH??)(TaTaaH TTT?????s i njc o s11ee)e(jjj?????例 設 當 ?=： THT??c o 1)e( j??相頻特性： ?????? ??? TT???? c s r c t a n)(見圖 1。 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 圖 1 Ω=ωT 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 則 24321 )1(51)(????? ?????zzzzzzH)2s i n ()25s i n (51e)eeee1(51)e(j2j4j3j2jjTTHTTTTTT????????????????????例 數(shù)字系統(tǒng)的選頻作用。設 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 若輸入信號頻率 f =5Hz，采樣頻率 fs =250Hz， 若有干擾信號頻率 f =50Hz，則 ，則對干擾而言 而言則對 Hz5,50 π2π2s??? ff fT?984 )50πs in ()10πs in (51)e( j ???TH ?5π2π2s?? f fT?0)5πs in (πs in51)e( j ???TH ?電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 例 設 （ 1） 畫出零極點圖； （ 2） 求系統(tǒng)響應； （ 3） 求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。 321321232212)(??????????????????zzzzzzzzzzzzH 圖 2為 MATLAB方法求解的結果。 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 ? 數(shù)字濾波器 ? 原理： 由 H( z )確定系統(tǒng)。 ? IIR： 無限脈沖響應濾波器。 ? FIR： 有限脈沖響應濾波器。 ? 實現(xiàn)方法： 遞歸實現(xiàn)形式和非遞歸實現(xiàn)形式。 ???????NkkMrrzazbzH0k0r)(電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 圖 3 11223301122331)()( ?????????????zazazabzbzbzbzHa0112233)()( bzbzbzbzHb ???? ???電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 圖 4 模擬濾波器的數(shù)字濾波實現(xiàn) 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 ? 數(shù)字信號處理（ DSP） (a) 數(shù)字信號處理框圖 (b) 多路數(shù)字處理系統(tǒng) 電氣與信息工程學部 ?通信工程教研室 《 信號與系統(tǒng) 》 精品課程 —— 第八章 離散系統(tǒng)的 Z域分析 應用： ? 數(shù)字濾波 ? 離散傅里葉變換 ? 快速傅里葉變換 ┆