【正文】 uTkekeTjeTTkeKku kj??????? ???????? ? ??)1()()( ???? kukuku由位置型算法 又 ∵ )]2()1(2)([)()]1()([)( di ?????????? kekekeKkeKkekeKku P00diP)1()()()()( uTkekeTjeTTkeKku kj??????? ????? ??，得： 得： ?增量型算法只需保持前 3個(gè)時(shí)刻的偏差值。 華中科技大學(xué) 研究生課程 74 2022/6/23 （ 3）兩種標(biāo)準(zhǔn) PID控制算法比較 P I D位 置 算 法被 控 對(duì) 象r e yu??調(diào) 節(jié) 閥P I D增 量 算 法被 控 對(duì) 象步 進(jìn) 電 機(jī)u?r e yu??圖 6 兩種 PID控制算法實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng) （ a）位置型 （ b） 增量型 華中科技大學(xué) 研究生課程 75 2022/6/23 算法比較 ： （ 1）增量型算法不需要做累加，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。 （ 2）增量型算法得出的是控制量的增量，誤動(dòng)作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。 （ 3）采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn) 項(xiàng)，則易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。 0u華中科技大學(xué) 研究生課程 76 2022/6/23 3. 數(shù)字 PID控制算法的改進(jìn) 1. 什么是飽和效應(yīng)？ 在實(shí)際過程中，控制變量因受到執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即 m a xm i n uuu ??其變化率也有一定的限制范圍，即 m a xuu ?? ? 如果計(jì)算機(jī)給出的控制量在所限制范圍內(nèi)，能得到預(yù)期結(jié)果；若超出此范圍，實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，將得不到期望的效果。這種效應(yīng)稱為飽和效應(yīng)。 華中科技大學(xué) 研究生課程 77 2022/6/23 2. 抑制飽和的方法 過程的 起動(dòng)、結(jié)束、大幅度增減設(shè)定值 短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的輸出會(huì)出現(xiàn)很大的偏差，致使積分部分幅值快速上升。由于系統(tǒng)存在慣性和滯后，這就勢(shì)必引起系統(tǒng)輸出出現(xiàn)較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)，特別對(duì)于溫度、成分等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重，有可能引起系統(tǒng)振蕩（即積分飽和現(xiàn)象）。采用 積分分離 PID或變速積分 PID等控制算法 可以解決。 1) 抑制積分飽和 華中科技大學(xué) 研究生課程 78 2022/6/23 積分分離 PID控制算法 )]2()1(2 )([)( )]1()([)( ?????????? kekekeKkeKkekeKku diP ?βkeβke??????)()( 01?01?2)( kykT1 — — 普 通 P I D 2 — — 積 分 分 離 P I D式中， 為邏輯變量； 為積分分離限值，它根據(jù)具體對(duì)象要求確定。過大，達(dá)不到積分分離的目的；過小，一旦被控量 無法跳出積分分離區(qū)，只進(jìn)行 PD控制，將會(huì)出現(xiàn)靜差。 )(ty? ?圖 7 PID控制算法比較 華中科技大學(xué) 研究生課程 79 2022/6/23 ? ? ? ?)1()()()()()()( d10ip ????????? ??? ? ??kekeKTkekefieKkeKkuki? ? TkekefieKku ki ?????? ?? ???10ii )()()()(? ?BAkeBAkeBBkeABkeAkef??????????????)()()( 0)(1)(系數(shù)與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為 變速積分的 PID積分項(xiàng)表達(dá)式為 值在 區(qū)間內(nèi)變化 。 f ? ?10，變速積分 PID控制算法 華中科技大學(xué) 研究生課程 80 2022/6/23 2．抑制微分飽和方法 微分環(huán)節(jié)的引入對(duì)于干擾特別敏感 。當(dāng)系統(tǒng)中存在高頻干擾時(shí)，會(huì)降低控制效果。當(dāng)被控量突然變化時(shí)，正比于偏差變化率的微分輸出就很大。但由于持續(xù)時(shí)間很短， 執(zhí)行部件因慣性或動(dòng)作范圍的限制，其動(dòng)作位置達(dá)不到控制量的要求值， 這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（飽和）。采用不完全微分可以收到較好理想效果。 華中科技大學(xué) 研究生課程 81 2022/6/23 P I D調(diào) 節(jié) 器)( tu ?)( te )( tu (f sD圖 8 不完全微分 PID控制器 不完全微分 PID控制器結(jié)構(gòu) 11)(ff ?? sTsD（ 1） ? ??? t t teTtteTteKtu 0 diP39。 ]d)(dd)(1)([)( （ 2） 不完全微分的 PID控制算法 華中科技大學(xué) 研究生課程 82 2022/6/23 )(39。)(d )(df tutut tuT ??? ???? t t teTtteTteKtut tuT 0 diPf ]d)(dd)(1)([)(d)(d)(39。)1()1()( kukuku ?? ????（ 3） （ 4） 進(jìn)行離散化，得到 不完全微分 PID位置型控制算式 ])1()()()([)(39。0di TkekeTjeTTkeKku kjP????? ??TTT?? f?（ 5） 華中科技大學(xué) 研究生課程 83 2022/6/23 D)( kuTt /0 IPD)( kuTt /0 IP圖 9 PID輸出特性的比較 (a)普通 PID控制 (b)不完全微分 PID控制 （ 1）普通 PID控制的微分作用僅局限于第一個(gè)采樣周期有一個(gè)大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進(jìn)高頻干擾。 （ 2）不完全微分 PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個(gè)采樣周期。由于不完全微分 PID算式中含有一個(gè)低通濾波器，因此抗干擾能力也較強(qiáng)。 華中科技大學(xué) 研究生課程 84 2022/6/23 4. 數(shù)字 PID控制器參數(shù)的整定 1）采樣周期的選擇 （ 1）采樣周期應(yīng)比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多； （ 2）采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象擾動(dòng)信號(hào)的周期，一般使擾動(dòng)信號(hào)周期與采樣周期成整數(shù)倍關(guān)系； （ 3）當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。 （ 4）如果執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢，那么采樣周期過小將失去意義。 （ 5）采樣周期的下限是使計(jì)算機(jī)完成采樣、運(yùn)算和輸出三件工作所需要的時(shí)間（對(duì)單回路而言）。 一般應(yīng)考慮如下因素： 華中科技大學(xué) 研究生課程 85 2022/6/23 2） PID參數(shù)的工程整定法 （ l）擴(kuò)充臨界比例度法 整定步驟如下： ① 選擇一足夠小的采樣周期。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應(yīng)小于純滯后的 1／ 10。 )(ty tτT ② 投入純比例控制，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。記下臨界比例系數(shù)和臨界振蕩周期。 圖 10 系統(tǒng)的臨界振蕩狀態(tài) 華中科技大學(xué) 研究生課程 86 2022/6/23 ③選擇控制度； ADdttedtte?????????????????0202)(m i n)(m i n 控制度 ④按擴(kuò)充臨界比例度法參數(shù)整定計(jì)算公式，求取 、 、 、 。 TPK iTdT⑤按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，用試湊法適當(dāng)調(diào)整有關(guān)控制參數(shù)，以便獲得滿意的控制效果。 華中科技大學(xué) 研究生課程 87 2022/6/23 （ 2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 對(duì)于不允許進(jìn)行臨界振蕩實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，可采用此方法。 整定步驟如下： ① 斷開數(shù)字 PID控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作，給被控對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)； ② 用儀表記錄下在階躍輸入信號(hào)下的對(duì)象階躍響應(yīng)曲線； 0)(te1 t0??mTpbca)(?y )(ty t 圖 11 對(duì)象階躍響應(yīng)曲線 華中科技大學(xué) 研究生課程 88 2022/6/23 ⑤ 選擇擴(kuò)充響應(yīng)曲線法參數(shù)整定計(jì)算公式 ，根據(jù)測(cè)得的 和 ，求取控制數(shù) 、 、 和 。 ? mT T PK iTdT④ 選擇控制度； ⑥ 按求得的參數(shù)運(yùn)行，觀察控制效果，適當(dāng)修正參數(shù)，直到滿意為止。 ③ 在響應(yīng)曲線上的拐點(diǎn)處作切線，得到對(duì)象等效的純滯后時(shí)間和對(duì)象等效的時(shí)間常數(shù) ；