計算機控制技術(shù)-13離散系統(tǒng)的能控(觀測)性及穩(wěn)定性-資料下載頁
2025-05-14 22:56本頁面
【正文】 ? ? ? ? ?? ?? ?)()()()()()()()()()()1()1()()1()(kQxkxkxPPGGkxkPxkxkP GxkGxkPxkxkPxkxkxVkxVkxVTTTTTTT??????????????2021/6/14 19 當(dāng)取 時： 定理說明 2：如果 沿任意一解序列不恒等于零， Q也可取為 半正定 的。 ? ? )()()( kQxkxkxV T???IQ? IPPGG T ???定理說明 1： QPPGG T ???仿線性連續(xù)系統(tǒng)，先給出正定對稱矩陣 Q， 從以下方程中解出實對稱陣 P， 然后驗證 P是否正定，是則系統(tǒng)是李氏漸近穩(wěn)定的。 ? ? ? ?負(fù)定，即：正定要使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則 )(,)( kxVkxV ?? ?為正定。PPGGQ T ???2021/6/14 20 試用李氏第二法確定系統(tǒng)在平衡點 為漸近穩(wěn)定的 k值范圍。 0?ex根據(jù) 得： [解 ]： IQ?QPPGG T ????。? ?????????????????????????????????????????????????????100010001020100010010201000332313232212131211332313232212131211pppppppppkpppppppppk[例 ]：已知線性離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為： )()1( kGxkx ??其中： 0,020100010???????????? kkG2021/6/14 21 ??????????????????????222)2/(13000)2/(1)2/(20001kkkP解得： 根據(jù)賽爾維斯特法則：如果 P正定，則 ， 即： k2， 所以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的 k值范圍為 k2 0)2/(1 2 ?? k2021/6/14 22 [本節(jié)小結(jié) ]： 離散時間系統(tǒng)的能達、能控性定義及判據(jù)。 G為非奇異，則 ? ?HGGHHQ nc 1?? ???? 滿秩 離散時間系統(tǒng)的能觀測性定義，能觀測性判據(jù)如下： 滿秩， ? ?TTnTTTTno CGCGCCGCGCQ 11)( ???????????????? ?????連續(xù)系統(tǒng)離散化后的能控性和能觀測性變差了 （依賴于采樣周期 T） z域穩(wěn)定性分析 z域系統(tǒng)穩(wěn)定條件是： z傳遞函數(shù)的極點全部位于單位圓內(nèi) 線性離散系統(tǒng)的李氏穩(wěn)定性分析： QPPGG T ???? ? )()()( kPxkxkxV T?李氏函數(shù)為：
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