【正文】 aa????A??????????????????110nβββ??b? ?100 ??C例 322：試求 W（ s）的能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)（見 P129） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1111, . . .4535, . . .36266,11,636263545111161161)34()65(236561161)()(110121113111)()()(2113112)(2102102232222231???aaassssssssssssssssBAsICBAsICSSSSDBAsICsWsWssssssssW對照相關(guān)公式，得排列的格式：寫成降冪，將，即化成嚴(yán)格的真有理分式，首先將解：有? ?完成。公式寫出，同學(xué)們自己能觀標(biāo)準(zhǔn)型也可按相關(guān)陣得能控標(biāo)準(zhǔn)型各系數(shù)矩。 .. .. . .1101114536113526, .. .10010000000000601106006011061000000100000010000001000000210210??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????DCIBIaIaIaIIArrrrrrrrrrrr???最小實現(xiàn) ? 傳遞函數(shù)陣只能反映系統(tǒng)中能控且能觀的子系統(tǒng)動力學(xué)行為。將系統(tǒng)中不能控不能觀的狀態(tài)分量消去，不影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 ? 尋求最小實現(xiàn)的步驟 現(xiàn)。的傳遞函數(shù)陣的最小實：求例例）的最小實現(xiàn)。（就是出能控又能觀部分，且）對于初選的實現(xiàn)，找實現(xiàn)。常選能控或能觀標(biāo)準(zhǔn)型先初選出一個實現(xiàn)，通）（）對給定的的。）既是能控的又是能觀（條件是為最小實現(xiàn)的必要充分的一個實現(xiàn)2232332,1, ..)(???????sWsWCBACxyBuAxxsW?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????01010013195661145361135260100111001010,63,4116512691275186218566319566114536113526)(12PPPr a n k QCACACQsWOo，解。可求得，將系統(tǒng)按能觀進行分構(gòu)造非奇異變換陣系統(tǒng)就不是最小實現(xiàn)。該系統(tǒng)不是完全能觀，判別陣有能觀該系統(tǒng)是否完全能觀。的能控標(biāo)準(zhǔn)型，現(xiàn)判別解：已求出? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????),(000101. . .000311111001001110000004030100111111222111DCBACCBBAAAA得該系統(tǒng)的最小實現(xiàn)：，則有系統(tǒng)各系數(shù)矩陣第 9次學(xué)生經(jīng)典部分回顧及 MATLAB實踐講解題目 ? 控制系統(tǒng)的校正及綜合設(shè)計（概念）， ? 定常線性系統(tǒng)的相位超前校正 ? SIMULINK的分析工具 ? SIMULINK的運行機理（ S函數(shù)模塊） 并聯(lián)形實現(xiàn) 為簡單起見，以兩階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為例，進行介紹。 ))(()()()()(21 sssssNsusysg????1）傳遞函數(shù)極點互異 221121 ))(()()()()(sscsscsssssNsusysg????????)()()(2211 susscsusscsy????選取 )(1)(11 susssx ?? )(1)(22 susssx ??有 )()()( 111 susxsssx ?? )()()(222 susxsssx ??)()()( 2211 sxcsxcsy ??則 uxsx ??111? uxsx ?? 222?uxxssxx ??????????????????????????1100212121?? ? ????????2121 xxccy2）傳遞函數(shù)有重極點 )()()()()()()()()(331122111321 sscsscsscsssssNsusysg??????????)()()()()()()(331122111 susscsusscsusscsy??????矩陣形式 uxxxsssxxx??????????????????????????????????????????110000001321311321???? ????????????32131211xxxcccy 串聯(lián)形實現(xiàn) ??????????????????2121211 11))(()()()()(sszsssksssszsksusysg設(shè) uzsxxssxx ???????????????????????????12212121 101?? ? ????????210xxky MATLAB的應(yīng)用 判斷線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性 用 MATLAB可以很方便地求出線性控制系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣，并且求出它們的秩。從而判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性。函數(shù) ctrb( )和 obsv( )分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。格式為： Qc=ctrb(A , B), Qo=obsv(A , C)。 例 323 判斷下面的線性系統(tǒng)是否能控？是否能觀測？ CxBAxx???yu?其中 ??????????????103021101A???????????201201B ???????? 010001C解 先分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。然后，再用rank( )函數(shù)計算這兩個矩陣的秩。 輸入以下語句 這些語句的執(zhí)行結(jié)果為 從計算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是 3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。 注：當(dāng)系統(tǒng)的模型用 sys=ss(A,B,C,D)輸入以后，也就是當(dāng)系統(tǒng)模型用狀態(tài)空間的形式表示時，我們也可以用 Qc=ctrb(sys)，Qo=obsv(sys)的形式求出該系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。 線性系統(tǒng)按能控性或者能觀測性分解 在用 MATLAB進行結(jié)構(gòu)分解時，不能控（不能觀）的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)分解的系統(tǒng)方程形式與本章 。 )c t r b f (][ CB,A,KT,C,B,A ?n?)ran k ( CQ當(dāng)系統(tǒng)能控性矩陣的秩 時，我們可以使用函數(shù)命令ctrbf( )可以對線性系統(tǒng)進行能控性分解。其調(diào)用格式為 。其中， T為相似變換矩陣。 ???????CCAAAA210???????CBB 0 ? ?CC CCC ?輸出為一個向量， sum(K)可以求出能控的狀態(tài)分量的個數(shù)。 類似地，當(dāng)系統(tǒng)能觀測性矩陣的秩 時，我們可以使用函數(shù)命令 obsvf( )可以對線性系統(tǒng)進行能觀測性分解。其調(diào)用格式為 。 n?)ran k ( OQ)o b s v f (][ CB,A,KT,C,B,A ? 其中， T 為相似變換矩陣。 ???????O12OAAAA0輸出為一個向量， sum(K)可以求出能觀測的狀態(tài)分量的個數(shù)。 ???????OOBBB ? ?OCC 0?例 324 系統(tǒng)方程為 CxBAxx???yu?其中 ??????????????6101101600A???????????013B? ?100?C 試按能控性進行結(jié)構(gòu)分解。 解 輸入下列語句 語句執(zhí)行結(jié)果為 從輸出的向量可以看出有兩個狀態(tài)分量是能控的?？梢则炞C ，輸入語句 TTATA ???得到的結(jié)果為 可見， A1=Abar，所得到的結(jié)果是正確的。 線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 下面通過兩個例子來說明將系統(tǒng)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形的方法。 例 325 系統(tǒng)方程為 CxBAxx???yu? 其中 ?????????????231120121A???????????110B? ?101?C 求線性變換，將其變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形。 解 1）判斷系統(tǒng)是否能控，并且求出 A 陣的特征多項式 輸入下面語句 運行結(jié)果為 表明系統(tǒng)為能控，因此可以變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形。而且求出 A 的特征多項式為 11125]d e t [ 23 ????? λλλλ AI（即： ， ， ） 110 ??a 121 ?a 52 ??a