【正文】 解 1）判斷系統(tǒng)是否能控，并且求出 A 陣的特征多項式 輸入下面語句 運行結(jié)果為 表明系統(tǒng)為能控，因此可以變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形。 線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 下面通過兩個例子來說明將系統(tǒng)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形的方法。 解 輸入下列語句 語句執(zhí)行結(jié)果為 從輸出的向量可以看出有兩個狀態(tài)分量是能控的。 ???????O12OAAAA0輸出為一個向量， sum(K)可以求出能觀測的狀態(tài)分量的個數(shù)。其調(diào)用格式為 。 ???????CCAAAA210???????CBB 0 ? ?CC CCC ?輸出為一個向量， sum(K)可以求出能控的狀態(tài)分量的個數(shù)。其調(diào)用格式為 。 線性系統(tǒng)按能控性或者能觀測性分解 在用 MATLAB進行結(jié)構(gòu)分解時，不能控（不能觀）的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)分解的系統(tǒng)方程形式與本章 。 輸入以下語句 這些語句的執(zhí)行結(jié)果為 從計算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是 3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。 例 323 判斷下面的線性系統(tǒng)是否能控？是否能觀測？ CxBAxx???yu?其中 ??????????????103021101A???????????201201B ???????? 010001C解 先分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。函數(shù) ctrb( )和 obsv( )分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。 ))(()()()()(21 sssssNsusysg????1）傳遞函數(shù)極點互異 221121 ))(()()()()(sscsscsssssNsusysg????????)()()(2211 susscsusscsy????選取 )(1)(11 susssx ?? )(1)(22 susssx ??有 )()()( 111 susxsssx ?? )()()(222 susxsssx ??)()()( 2211 sxcsxcsy ??則 uxsx ??111? uxsx ?? 222?uxxssxx ??????????????????????????1100212121?? ? ????????2121 xxccy2）傳遞函數(shù)有重極點 )()()()()()()()()(331122111321 sscsscsscsssssNsusysg??????????)()()()()()()(331122111 susscsusscsusscsy??????矩陣形式 uxxxsssxxx??????????????????????????????????????????110000001321311321???? ????????????32131211xxxcccy 串聯(lián)形實現(xiàn) ??????????????????2121211 11))(()()()()(sszsssksssszsksusysg設(shè) uzsxxssxx ???????????????????????????12212121 101?? ? ????????210xxky MATLAB的應(yīng)用 判斷線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性 用 MATLAB可以很方便地求出線性控制系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣，并且求出它們的秩。該系統(tǒng)不是完全能觀，判別陣有能觀該系統(tǒng)是否完全能觀。）既是能控的又是能觀（條件是為最小實現(xiàn)的必要充分的一個實現(xiàn)2232332,1, ..)(???????sWsWCBACxyBuAxxsW?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????01010013195661145361135260100111001010,63,4116512691275186218566319566114536113526)(12PPPr a n k QCACACQsWOo，解。（就是出能控又能觀部分，且）對于初選的實現(xiàn)，找實現(xiàn)。 ? 尋求最小實現(xiàn)的步驟 現(xiàn)。 .. .. . .1101114536113526, .. .10010000000000601106006011061000000100000010000001000000210210??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????DCIBIaIaIaIIArrrrrrrrrrrr???最小實現(xiàn) ? 傳遞函數(shù)陣只能反映系統(tǒng)中能控且能觀的子系統(tǒng)動力學(xué)行為。 能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 0111012211)()()(asasasβsβsβsβsusysgnnnnnnn??????????????????1. 不含零點 )(sg01110)()()(asasasβsusysgnnn ?????? ?? ?（ 54） 即： )()()()()(00111 suβsyassyasysasys nnn ????? ?? ?uβyayayay nnn 001)1(1)( ????? ?? ??進行拉普拉斯反變換 選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量 01 / βyx ??? 02 / βyx ?0)1( / βyx nn ??于是有 ， ， ， ， 21 xx ?? 32 xx ?? ? nn xx ??1?uxaxaxax nnn ?????? ? )( 12110 ??10 xβy ?寫成矩陣形式 CxBAxx???yu?其中 ????????????????????? 110100100010naaa ???A?????????????????1000?b? ?000 ?β?C2. 含零點 )(sg)()()()()(0111012211sDsNasasasβsβsβsβsusysgnnnnnnn ???????????????????)(1)(1)(1)( 1110 sDsβsDsβsDβsgnn?????? ?)()()()( 1111110 sxsβssxβsxβsy nn ?????? ?21 xx ?? ， ， ， ， 32 xx ??? nn xx ??1? uxaxaxax nnn ?????? ? )( 12110 ??nn xβxβxβy 12110 ????? ?[引入中間變量 x1=u/D(s),詳細推導(dǎo)見劉豹第二版 P22] 寫成矩陣形式 CxBAxx???yu?其中 ????????????????????? 110100100010naaa ???A?????????????????1000?b? ?110 ?? nβββ ?C 能觀標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 0111012211)()()(asasasβsβsβsβsusysgnnnnnnn??????????????????)()()()()()()(01110111suβssuβsusβsyassyasysasysnnnnn??????????????如果令 yxn ?uβyayx nnn 111 ??? ??? ?uβyauβyayx nnnnn 22112 ????? ????? ?????uβyauβyayx nnnnn 11)2(1)2(1)1(1 ?????? ????? ?于是 uβxax n 001 ????uβxaxx n 1112 ????uβxaxx n 2223 ?????uβxaxx nnnnn 2221 ???? ????uβxaxx nnnnn 111 ??? ????寫成矩陣形式 CxBAxx???yu??????????????????????? 121010010010naaaa????A??????????????????110nβββ??b? ?100 ??C例 322：試求 W（ s）的能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)（見 P129） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1111, . . .4535, . . .36266,11,636263545