【正文】 1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)， D(z)才在單位圓內(nèi)，才穩(wěn)定。 結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。 方法 3: 后向差分法 推導(dǎo) 1：級(jí)數(shù)展開 z=esT, T很小。 得到 推導(dǎo) 2：用一階向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 對(duì)兩邊作 Z變換有： 映射關(guān)系： 根據(jù)向后差分法置換公式 有 把 S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 則： σ=0（ s平面虛軸）， σ0（ s左半平面）， σ0（ s右半平面）， 后向差分法將 s的左半平面映射到 z平面內(nèi)半徑為 1/2的圓，因此如果 D(s)穩(wěn)定，則 D(z)穩(wěn)定。 ?映射比較：雙線性變換－保持穩(wěn)定 前向差分－不能保持穩(wěn)定 向后差分－保持穩(wěn)定 ?第四步：設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 D(z)的一般形式： m個(gè)零點(diǎn)和 n個(gè)極點(diǎn)，寫為 化為時(shí)域表示： 上式稱為數(shù)字控制器 D(z)的控制算法。 ?第五步：校驗(yàn) 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字 PID控制器的設(shè)計(jì) ?PID－比例 P, 積分 I, 微分 D ?數(shù)字 PID控制器－用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) PID控制，即把模擬 PID控制規(guī)律數(shù)字化。 PID調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 拉氏變換求傳遞函數(shù) 其中： Kp為比例系數(shù)， Ti為積分時(shí)間常數(shù)， Td為微分時(shí)間常數(shù)。 比例作用：迅速反應(yīng)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，過(guò)大容易引起不穩(wěn)定； 積分作用：消除靜差，但容易引起超調(diào)，甚至出現(xiàn)振蕩； 微分作用：減小超調(diào)，克服振蕩，提高穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 PID調(diào)節(jié)器 －用數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律。 －數(shù)值逼近的方法：用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬 PID離散化為差分方程。 （ 1)數(shù)字 PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 u(k)，比如閥門的開度，需要累計(jì) e(i) （ 2)數(shù)字 PID增量型控制算法 根據(jù)位置型控制算法寫出 u(k1)： u(k) u(k1)可得： 為編程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量△ u(k)，比如步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)。 ?增量型算法與位置型算法比較： （ 1）增量型算法不需做累加，計(jì)算誤差后產(chǎn)生的計(jì)算精度問題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。位置型算法用到過(guò)去的誤差的累加，容易產(chǎn)生較大的累加誤差。 （ 2）增量型算法得出的是控制的增量，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)影響系統(tǒng)的工作。位置型算法的輸出是控制量的全部輸出，誤動(dòng)作影響大。 PID控制算法流程 式 （ ), 書上的圖 ? 脈沖傳遞函數(shù)的定義 ? 在連續(xù)系統(tǒng)中傳統(tǒng)函數(shù)的定義是：在初始靜止（ t=0時(shí)，輸入量和輸出量以及他們的各階導(dǎo)數(shù)均為零）的條件下，一個(gè)環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的輸出量拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比定義為該環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)。 ? 依此類似，在數(shù)字控制系統(tǒng)中，也是在初始靜止的條件下，一個(gè)環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的輸出脈沖序列的 Z變換與輸入脈沖序列的 Z變換之比，被定義為該環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的脈沖傳遞函數(shù)。 微機(jī)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 第九講 數(shù)字 PID控制器的改進(jìn) ?積分項(xiàng)的改進(jìn) （ 1)積分分離 : －改進(jìn)原因：當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，存在較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，在積分項(xiàng)的作用下，會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。 －改進(jìn)思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過(guò)大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。 －改進(jìn)方法： 當(dāng) |e(k)| β時(shí)，采用 PD控制； 當(dāng) |e(k)| β時(shí)，采用 PID控制。 積分分離閾值 β的確定： β過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的； β過(guò)小，則一旦控制量 y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行 PD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差。 （ 2）抗積分飽和 －積分飽和：如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差，由于積分的作用，盡管計(jì)算 PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結(jié)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，控制信號(hào)則進(jìn)入深度飽和區(qū)。 －影響：如果系統(tǒng)程序反向偏差， 則 u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進(jìn)入的飽和區(qū)越深，退出時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)致超調(diào)量增加。 －改進(jìn)方法：對(duì)控制量 u(k)限幅。 以 8位 D/A為例， u(k)00H時(shí)，取 u(k)=0； u(k)FFH時(shí)，取 u(k)=FFH。 （ 3）梯形積分 －改進(jìn)原因：減小殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。 －改進(jìn)方法：矩形積分改為梯形積分。 （ 4）消除積分不靈敏區(qū) －改進(jìn)原因：由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”處理，此時(shí)積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。 －改進(jìn)措施： ①增加 A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，提高運(yùn)算精度。 ②當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù) n次小于輸出精度 ε的情況下，不要把它們作為“零”處理，而是把它們累加起來(lái)，直到累加值大于 ε時(shí)才輸出，同時(shí)把累加單元清零。 ?微分項(xiàng)的改進(jìn) （ 1）不完全微分 PID控制 －改進(jìn)原因：微分具有放大干擾信號(hào)的特點(diǎn)－在 PID控制中，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩。 －改進(jìn)方法：串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分 PID控制器。 兩種方式：直接串在微分項(xiàng)；串在 PID調(diào)節(jié)器之后，如下圖。 一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 其拉氏反變換有： 因?yàn)?PID調(diào)節(jié)器： 則有： 離散化有： 式中 由上式可以求得不完全微分 PID控制的增量型控制算法。 －不完全微分 PID控制的效果： ①抑制高頻噪聲。 ②克服純微分的不均勻性。 下圖，在 t=0時(shí)刻出現(xiàn)階躍信號(hào)，純微分 (a)在第一個(gè)周期出現(xiàn)大躍變信號(hào)，容易振蕩； (b)中的控制信號(hào)則較均勻、平緩。 （ 2）微分先行 PID控制算式 －改進(jìn)原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)過(guò)大，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈。 －微分先行：把微分運(yùn)算放在前面，后面跟比例和積分運(yùn)算。 －改進(jìn)方法：把微分提前，只對(duì)被控量 y(t)微分，不對(duì)偏差 e(t)微分。 ?時(shí)間最優(yōu) PID控制 －最優(yōu)控制的含義：某個(gè)指標(biāo)最優(yōu)。 － BangBang控制，開關(guān)控制，對(duì) |u(t)|=1，采用一定的方法在＋ 1，－ 1間切換，使時(shí)間最短。 －時(shí)間最優(yōu) PID控制： BangBang控制和 PID控制 相結(jié)合。 ?帶死區(qū)的 PID控制算法 －改進(jìn)原因：避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁 死區(qū)閾值 ε 數(shù)字 PID控制器的參數(shù)整定 ?采樣周期的選擇 （ 1）采樣周期上下限的確定 采樣周期上限 Tmax的確定： 采樣（香農(nóng)）定理 Tmax =π /ωmax，其中 ωmax為被采樣信號(hào)的上限角頻率。 采樣周期下限 Tmin的確定： Tmin為計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間。 （ 2）采樣周期的考慮因素 －給定值的頻率變化：給定值變化頻率越高，采樣頻率映越高。 －被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是慢速對(duì)象，采樣周期取得大；被控對(duì)象是快速系統(tǒng)，采樣周期應(yīng)取得較小。 －控制算法的類型：受計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的影響。 －控制回路數(shù)：采樣周期 T應(yīng)大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間的總和。 ?按簡(jiǎn)易工程法整定 PID參數(shù) －簡(jiǎn)易工程法的優(yōu)點(diǎn)：不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 （ 1）擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法－對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充和推廣 －整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟： ①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一。 ②去掉積分與微分作用，逐漸較小比例度 δ (δ =1/kp），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。紀(jì)錄發(fā)生振蕩的臨界比例度和周期 δk及 Tk。 ③ 選擇控制度 控制度的定義－以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將 DDC的控制效果過(guò)于模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示。 控制度的指標(biāo)含意：控制度 =， DDC與模擬控制效果相當(dāng)；控制度 =， DDC比模擬調(diào)節(jié)器的效果差。 ④ 根據(jù)選定的控制度，查表求得 T、 kp、 TI、TD的值。 （ 2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 擴(kuò)充臨界比例度法－對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的響應(yīng)曲線法的擴(kuò)充和推廣 －整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟： ①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動(dòng)狀態(tài)。再手動(dòng)給對(duì)象輸入階躍信號(hào)。 ②紀(jì)錄被控量的過(guò)渡過(guò)程曲線。 ③根據(jù)曲線求得滯后時(shí)間 τ 、被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)Tm，它們的比值 Tm / τ，以及選擇的控制度，查表 ，求得數(shù)字控制器的 T、 kp、 TI、 TD的值。 －在過(guò)渡過(guò)程曲線上求滯后時(shí)間 τ 、被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù) Tm：在曲線拐點(diǎn)處（斜率最大）處作一切線。 （ 3）歸一參數(shù)整定法 －簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度法：只需整定一個(gè)參數(shù)，稱為歸一參數(shù)整定法。 Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則令 T= Tk； TI= Tk； TD= Tk有： 只需整定 kp，觀察效果，直到滿意為止。 －優(yōu)點(diǎn)：只需整定一個(gè)參數(shù)； 缺點(diǎn)：各參數(shù)比例需要確定，需要工程經(jīng)驗(yàn)。 ?優(yōu)選法： ①其他參數(shù)固定，對(duì)其中一參數(shù)用 割優(yōu)選法進(jìn)行尋優(yōu)。 ② 根據(jù) T、 kp、 TI、 TD的尋優(yōu)結(jié)果選擇一組最佳值。 ?湊試法： ①只整定比例部分，系數(shù)由小變大，得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)已無(wú)靜差，則直接使用比例即可。 ② 取積分時(shí)間為教大值，減?、俚玫降谋壤齾?shù)，逐步減小積分時(shí)間，直到系統(tǒng)無(wú)靜差。 ③ 加入微分環(huán)節(jié)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。先取微分時(shí)間為零，逐步增大微分時(shí)間，同時(shí)改變比例參數(shù)和積分時(shí)間，直到系統(tǒng)得到好的動(dòng)態(tài)性能和效果。 微機(jī)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 第十講 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù) 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)－技術(shù)采樣周期長(zhǎng)的或控制復(fù)雜的系統(tǒng)，直接使用采樣控制理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。其控制規(guī)律和算法更具有一般意義。 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 Gc(s)：被控對(duì)象的傳遞函數(shù)， D(z)：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)， H(s) 零階保持器的傳遞函數(shù)。 定義廣義對(duì)象 (零階保持器與被控過(guò)程 )的脈沖傳遞函數(shù)為； 則上圖的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 于是有： 由此推得數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟。 ?數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 （ 1) 根據(jù)控制系統(tǒng)的 性能要求和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) φ (z)。