【正文】 1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內， D(z)才在單位圓內，才穩(wěn)定。 結論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經前向差分法轉換后可能不穩(wěn)定。 方法 3: 后向差分法 推導 1：級數展開 z=esT, T很小。 得到 推導 2：用一階向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 對兩邊作 Z變換有： 映射關系： 根據向后差分法置換公式 有 把 S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 則： σ=0（ s平面虛軸）， σ0（ s左半平面）， σ0（ s右半平面）， 后向差分法將 s的左半平面映射到 z平面內半徑為 1/2的圓，因此如果 D(s)穩(wěn)定，則 D(z)穩(wěn)定。 ?映射比較：雙線性變換－保持穩(wěn)定 前向差分－不能保持穩(wěn)定 向后差分－保持穩(wěn)定 ?第四步：設計由計算機實現的控制算法 D(z)的一般形式： m個零點和 n個極點，寫為 化為時域表示： 上式稱為數字控制器 D(z)的控制算法。 ?第五步：校驗 通過計算機仿真計算實現。 數字 PID控制器的設計 ?PID－比例 P, 積分 I, 微分 D ?數字 PID控制器－用計算機實現 PID控制，即把模擬 PID控制規(guī)律數字化。 PID調節(jié)器 控制規(guī)律 拉氏變換求傳遞函數 其中： Kp為比例系數， Ti為積分時間常數， Td為微分時間常數。 比例作用：迅速反應誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，過大容易引起不穩(wěn)定； 積分作用：消除靜差，但容易引起超調，甚至出現振蕩； 微分作用：減小超調，克服振蕩，提高穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 PID調節(jié)器 －用數值逼近的方法實現 PID控制規(guī)律。 －數值逼近的方法：用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬 PID離散化為差分方程。 （ 1)數字 PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供執(zhí)行機構的位置 u(k)，比如閥門的開度，需要累計 e(i) （ 2)數字 PID增量型控制算法 根據位置型控制算法寫出 u(k1)： u(k) u(k1)可得： 為編程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供執(zhí)行機構的增量△ u(k)，比如步進電機的步數。 ?增量型算法與位置型算法比較： （ 1）增量型算法不需做累加，計算誤差后產生的計算精度問題，對控制量的計算影響較小。位置型算法用到過去的誤差的累加，容易產生較大的累加誤差。 （ 2）增量型算法得出的是控制的增量，誤動作影響小，必要時通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會影響系統(tǒng)的工作。位置型算法的輸出是控制量的全部輸出，誤動作影響大。 PID控制算法流程 式 （ ), 書上的圖 ? 脈沖傳遞函數的定義 ? 在連續(xù)系統(tǒng)中傳統(tǒng)函數的定義是：在初始靜止（ t=0時，輸入量和輸出量以及他們的各階導數均為零）的條件下，一個環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的輸出量拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比定義為該環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的傳遞函數。 ? 依此類似，在數字控制系統(tǒng)中，也是在初始靜止的條件下，一個環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的輸出脈沖序列的 Z變換與輸入脈沖序列的 Z變換之比，被定義為該環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的脈沖傳遞函數。 微機計算機控制技術 第九講 數字 PID控制器的改進 ?積分項的改進 （ 1)積分分離 : －改進原因：當有較大的擾動或大幅度改變給定值時，存在較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，在積分項的作用下，會產生較大的超調和長時間的波動。 －改進思路：當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。 －改進方法： 當 |e(k)| β時，采用 PD控制； 當 |e(k)| β時，采用 PID控制。 積分分離閾值 β的確定： β過大，達不到積分分離的目的； β過小，則一旦控制量 y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行 PD控制，將會出現殘差。 （ 2）抗積分飽和 －積分飽和：如果執(zhí)行機構已到極限位置，仍然不能消除偏差，由于積分的作用，盡管計算 PID差分方程式所得的運算結果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結構已無相應的動作，控制信號則進入深度飽和區(qū)。 －影響：如果系統(tǒng)程序反向偏差， 則 u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進入的飽和區(qū)越深，退出時間越長，導致超調量增加。 －改進方法：對控制量 u(k)限幅。 以 8位 D/A為例， u(k)00H時，取 u(k)=0； u(k)FFH時，取 u(k)=FFH。 （ 3）梯形積分 －改進原因：減小殘差，提高積分項的運算精度。 －改進方法：矩形積分改為梯形積分。 （ 4）消除積分不靈敏區(qū) －改進原因：由于計算機字長的限制，當運算結果小于字長所能表示的數的精度，計算機就作為“零”處理，此時積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。 －改進措施： ①增加 A/D轉換位數，加長運算字長，提高運算精度。 ②當積分項連續(xù) n次小于輸出精度 ε的情況下，不要把它們作為“零”處理，而是把它們累加起來，直到累加值大于 ε時才輸出，同時把累加單元清零。 ?微分項的改進 （ 1）不完全微分 PID控制 －改進原因：微分具有放大干擾信號的特點－在 PID控制中，對具有高頻擾動的生產過程，微分作用響應過于靈敏，容易引起控制過程振蕩。 －改進方法：串聯一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分 PID控制器。 兩種方式：直接串在微分項；串在 PID調節(jié)器之后，如下圖。 一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數 其拉氏反變換有： 因為 PID調節(jié)器： 則有： 離散化有： 式中 由上式可以求得不完全微分 PID控制的增量型控制算法。 －不完全微分 PID控制的效果： ①抑制高頻噪聲。 ②克服純微分的不均勻性。 下圖，在 t=0時刻出現階躍信號，純微分 (a)在第一個周期出現大躍變信號，容易振蕩； (b)中的控制信號則較均勻、平緩。 （ 2）微分先行 PID控制算式 －改進原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來沖擊，如超調過大，調節(jié)閥動作劇烈。 －微分先行：把微分運算放在前面，后面跟比例和積分運算。 －改進方法：把微分提前，只對被控量 y(t)微分，不對偏差 e(t)微分。 ?時間最優(yōu) PID控制 －最優(yōu)控制的含義：某個指標最優(yōu)。 － BangBang控制，開關控制，對 |u(t)|=1，采用一定的方法在＋ 1，－ 1間切換，使時間最短。 －時間最優(yōu) PID控制： BangBang控制和 PID控制 相結合。 ?帶死區(qū)的 PID控制算法 －改進原因：避免控制動作過于頻繁 死區(qū)閾值 ε 數字 PID控制器的參數整定 ?采樣周期的選擇 （ 1）采樣周期上下限的確定 采樣周期上限 Tmax的確定： 采樣（香農）定理 Tmax =π /ωmax，其中 ωmax為被采樣信號的上限角頻率。 采樣周期下限 Tmin的確定： Tmin為計算機執(zhí)行程序和輸入輸出所耗費的時間。 （ 2）采樣周期的考慮因素 －給定值的頻率變化：給定值變化頻率越高，采樣頻率映越高。 －被控對象的特性：被控對象是慢速對象，采樣周期取得大；被控對象是快速系統(tǒng)，采樣周期應取得較小。 －控制算法的類型：受計算精度和計算時間的影響。 －控制回路數：采樣周期 T應大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間的總和。 ?按簡易工程法整定 PID參數 －簡易工程法的優(yōu)點：不依賴被控對象的數學模型。 （ 1）擴充臨界比例度法 擴充臨界比例度法－對模擬調節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴充和推廣 －整定數字控制器參數的步驟： ①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對象純滯后時間的十分之一。 ②去掉積分與微分作用，逐漸較小比例度 δ (δ =1/kp），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。紀錄發(fā)生振蕩的臨界比例度和周期 δk及 Tk。 ③ 選擇控制度 控制度的定義－以模擬調節(jié)器為基準，將 DDC的控制效果過于模擬調節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示。 控制度的指標含意：控制度 =， DDC與模擬控制效果相當；控制度 =， DDC比模擬調節(jié)器的效果差。 ④ 根據選定的控制度，查表求得 T、 kp、 TI、TD的值。 （ 2）擴充響應曲線法 擴充臨界比例度法－對模擬調節(jié)器中使用的響應曲線法的擴充和推廣 －整定數字控制器參數的步驟： ①數字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動狀態(tài)。再手動給對象輸入階躍信號。 ②紀錄被控量的過渡過程曲線。 ③根據曲線求得滯后時間 τ 、被控對象的時間常數Tm，它們的比值 Tm / τ，以及選擇的控制度，查表 ，求得數字控制器的 T、 kp、 TI、 TD的值。 －在過渡過程曲線上求滯后時間 τ 、被控對象的時間常數 Tm：在曲線拐點處（斜率最大）處作一切線。 （ 3）歸一參數整定法 －簡化擴充臨界比例度法：只需整定一個參數，稱為歸一參數整定法。 Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則令 T= Tk； TI= Tk； TD= Tk有： 只需整定 kp，觀察效果，直到滿意為止。 －優(yōu)點：只需整定一個參數； 缺點：各參數比例需要確定，需要工程經驗。 ?優(yōu)選法： ①其他參數固定，對其中一參數用 割優(yōu)選法進行尋優(yōu)。 ② 根據 T、 kp、 TI、 TD的尋優(yōu)結果選擇一組最佳值。 ?湊試法： ①只整定比例部分，系數由小變大，得到反應快，超調小的響應曲線。如果系統(tǒng)已無靜差，則直接使用比例即可。 ② 取積分時間為教大值，減?、俚玫降谋壤齾?，逐步減小積分時間，直到系統(tǒng)無靜差。 ③ 加入微分環(huán)節(jié)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。先取微分時間為零，逐步增大微分時間，同時改變比例參數和積分時間，直到系統(tǒng)得到好的動態(tài)性能和效果。 微機計算機控制技術 第十講 數字控制器的離散化設計技術 數字控制器的離散化設計－技術采樣周期長的或控制復雜的系統(tǒng)，直接使用采樣控制理論設計數字控制器。其控制規(guī)律和算法更具有一般意義。 數字控制器的離散化設計步驟 Gc(s)：被控對象的傳遞函數， D(z)：數字控制器的脈沖傳遞函數， H(s) 零階保持器的傳遞函數。 定義廣義對象 (零階保持器與被控過程 )的脈沖傳遞函數為； 則上圖的閉環(huán)脈沖傳遞函數為： 于是有： 由此推得數字控制器的離散化設計步驟。 ?數字控制器的離散化設計步驟 （ 1) 根據控制系統(tǒng)的 性能要求和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數 φ (z)。