【正文】 z G U z? ? ?1( ) ( ) [ ( 0) ( ) ]X z zI F zx G U z?? ? ?1 1 1 1( ) [ ( ) ] ( 0 ) [ ( ) ( ) ]x k Z zI F z x Z zI F G U z? ? ? ?? ? ? ? 11[ ( ) ]kF Z zI F z????? 以上兩式比較 可得 特解 通解 北京航空航天大學(xué) 72 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 1 系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程 00()0()( ) e ( )e ( ) dA t tt Attx t x tBu? ?????? ?　被控對(duì)象的狀態(tài)方程 ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??( ) ( ) ( )y t C x t Du t??( ) ( )u t u k? TktkT )1( ???0[ ( 1 ) ] e ( ) e d ( )TA T A tx k T x k T B tu k T? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )F T x k T G T u k T??( ) ( ) ( )y k T C x k T D u k T??( ) e ATFT ?0( ) e dT AtG T tB? ?北京航空航天大學(xué) 73 2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解 1）級(jí)數(shù)展開(kāi)法 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為無(wú)窮級(jí)數(shù)之和： 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 2 2 3 300( ) e / 2 ! / 3 ! !!i i i iLATiiA T A TF T I A T A T A Tii???? ? ? ? ? ? ? ???2 3 1A T A T A T A TI A T I I I ILL???????? ??? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ????????L依精度要求選取，如取 100 可保證準(zhǔn)確到 6位有效數(shù)。 10 0( ) e d ( e ) ( 1 ) !iiT A t A TiATG T B t I A B T Bi???? ? ? ? ???2 3 1A T A T A T A TT I I I I BLL???????? ??? ? ? ? ? ? ????? ????? ????????北京航空航天大學(xué) 74 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 2) 拉普拉斯變換法例 223()I A As I As s s??? ? ? ?????2 3 2 32 3 2 3A A A A A AIIs s s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2123()I A As I As s s? ??? ? ? ? ?????故有 ?狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 ?拉氏反變換得 2 2 3 311[ ( ) ] e ( )2 ! 3 !AtA t A tL s I A I A t F t?? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1( ) ( ) [ ]t T t TF T F t L sI A????例 211 雙積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程為 120 1 0d ( ) [ 1 0 ]0 0 1dxx u t y xxt??? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 　 　 　 　 試求其離散狀態(tài)方程 。 北京航空航天大學(xué) 75 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 解： 1) 級(jí)數(shù)展開(kāi)法 2) 拉氏變換法 3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過(guò)求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對(duì)象及反饋部分的狀態(tài)方程，整理后得到 。 例 212 22 1 0 0 1( ) e / 20 1 0 0 0 1AT TTF T I A T A T ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?20010 /2( ) d d0 1 1 1TTTT TG T t tT??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????21 1 1 11 / 1 /( ) e ( )010 1 /AT TssF T L s I A Ls? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ??????北京航空航天大學(xué) 76 應(yīng)用實(shí)例 ? 試求取第 1章圖 12所示天線(xiàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用 MATLAB軟件計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 。 解： 1 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)各傳遞函數(shù) （ 1）電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)加天線(xiàn)負(fù)載的傳遞函數(shù) mmmm()()( ) 1KsGsU s T s???? 電機(jī)的傳動(dòng)系數(shù) me1 / ( r a d/ s v )KC?? 機(jī)電時(shí)間常數(shù) amem()RJTsCC?J 轉(zhuǎn)子軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Ce電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)系數(shù) Cm電動(dòng)機(jī)的力矩系數(shù) Ra電樞電阻 圖 240 天線(xiàn)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 北京航空航天大學(xué) 77 應(yīng)用實(shí)例 （ 2）天線(xiàn)角速度與轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)為 (3) 系統(tǒng)模擬部分采用了速度反饋，形成速度閉環(huán)回路。 （ 4）計(jì)算機(jī)內(nèi)控制器的 脈沖傳遞函數(shù)為 D(z) (5）天線(xiàn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中將受到陣風(fēng)的阻力，直接作用于電動(dòng)機(jī) 。 可以將其移到速度回路輸入端，等效為干擾電壓un。 ωωc ω()()( ) 1KsGsU s T s????θ( ) 1()()sGss is????i 角速度與角度之間的減速比 速度閉環(huán)傳遞 函數(shù)的增益 amωam ω f1KKKK K K? ? 速度閉環(huán)傳遞 函數(shù)的時(shí)間常數(shù) mω am ω f1 TT K K K? ?北京航空航天大學(xué) 78 應(yīng)用實(shí)例 ? 簡(jiǎn)化后結(jié)構(gòu)圖 2 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 令 D(z)=Kd=1， Kω=10， Tω=， i=5， T=， 圖 241天線(xiàn)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖 1210( ) 2 ( 1 )( 1 0 )G z z Z ss? ???? ?????0 .0 0 3 7 4 ( 0 .9 3 9 )( 1 ) ( 0 .8 1 8 7 )zzz????r( ) ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )z D z G zzz D z G z??? ? ? ??20 .0 0 3 7 4 ( 0 .9 3 9 )1 .8 1 5 0 .8 2 2 2zzz???北京航空航天大學(xué) 79 應(yīng)用實(shí)例 3 閉環(huán)狀態(tài)方程 ? 可依上述開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及控制器傳遞函數(shù)求得 . ? 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，依串行法，可得圖 242系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 . 圖 242 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)串行結(jié)構(gòu)圖 22( 1 ) 0 .8 1 8 7 ( ) 0 .0 0 3 7 4 ( )x k x k u k? ? ?1 1 2 2( 1 ) ( ) ( 1 ) 39 ( )x k x k x k x k? ? ? ? ?1 1 2( 1 ) ( ) 1 .7 5 7 7 ( ) 0 .0 0 3 7 4 ( )x k x k x k u k? ? ? ??給定控制器傳遞函數(shù) Kd =1，可得： 1( ) ( ) ( )u k r k x k??1122( 1 ) ( )0 . 9 9 6 2 6 1 . 7 5 7 7 0 . 0 0 3 7 4 ()( 1 ) ( )0 . 0 0 3 7 4 0 . 8 1 8 7 0 . 0 0 3 7 4x k x k rkx k x k?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 2( ) 1. 81 5 0. 82 22 0z zI F z z? ? ? ? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 80 應(yīng)用實(shí)例 4 干擾作用下系統(tǒng)輸出 ? 無(wú)法求得干擾與天線(xiàn)轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)，故只能求取在干擾作用下，天線(xiàn)轉(zhuǎn)角的 z變換 5 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計(jì)算 ? 系統(tǒng)輸出 nn()()1 ( ) ( )U G zzD z G z? ? ? ωn 1 n 1 n ω1( ) [ ( ) ( ) ] ( )( 1 )KU G z Z U s G s Z U sT s is??? ? ? ? ??????n ( ) 1 /U s s?n1 221 0 0 . 0 0 3 7 4 ( 0 . 9 3 9 )( ) 2( 1 0 ) ( 1 ) ( 0 . 8 1 8 7 )zzU G z Zs s z z?? ?????? ? ???n 20 .0 0 3 7 4 ( 0 .9 3 9 )()( 1 .8 1 5 0 .8 2 2 2 ) ( 1 )zzzz z z???? ? ?12rr2 1 20 . 0 0 3 7 4 ( 0 . 9 3 9 ) 0 . 0 0 3 7 4 0 . 0 0 3 5 1( ) ( ) ( )1 . 8 1 5 0 . 8 2 2 2 1 1 . 8 1 5 0 . 8 2 2 2z z zz z zz z z z? ? ???????? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 81 應(yīng)用實(shí)例 ? z反變換 6 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)計(jì)算 rr( ) 0 .0 0 3 7 4 ( 1 ) 0 .0 0 3 5 1 ( 2 )1 .8 1 5 ( 1 ) 0 .8 1 2 2 2 ( 2 )k k kkk? ? ???? ? ? ?? ? ? ?　 　 　 　 　 　 　r ( ) 1 ( ) ( 0 , 1 , 2 , )k k k? ??各初始值為零， 依迭代方法可得輸出序列。 圖 243 天線(xiàn)轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng) 0 .0 0 3 7 4 ( e 0 .9 3 9 )( e )( e 1 ) ( e 0 .8 1 8 7 )jTjTj T j TG????????北京航空航天大學(xué) 82 應(yīng)用實(shí)例 ? 利用 MATLAB軟件計(jì)算離散系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的相關(guān)指令，可得對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)特性，如圖 244所示 。 ? 從圖中可以看到離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的周期性等特點(diǎn) 。 圖 244 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)曲線(xiàn) 北京航空航天大學(xué) 83 本章小結(jié) 1. 本章首先講述了計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最重要的信號(hào)變換 信號(hào)采樣與恢復(fù)的方法、特性及數(shù)學(xué)描述。特別應(yīng)注意采樣定理及采樣發(fā)生的混疊、假頻及隱匿振蕩等現(xiàn)象以及零階保持器的時(shí)域及頻域特性。 2 .本章重點(diǎn)介紹了離散系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)描述方法：差分方程、脈沖傳遞函數(shù) 、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、頻率特性及狀態(tài)方程 。 ，但在分析離散系統(tǒng)特性時(shí)不方便。 4. 最常用的數(shù)學(xué)描述方法是脈沖傳遞函數(shù)，但要注意與連續(xù)系統(tǒng)不同的特點(diǎn)。 5. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖也是最常用的描述方法。但要注意結(jié)構(gòu)圖的變換規(guī)則，特別注意變換中“獨(dú)立環(huán)節(jié)”的概念。 6. 在使用頻率特性應(yīng)注意，離散系統(tǒng)頻率特性是 ?的周期函數(shù)以及由此帶來(lái)的問(wèn)題。 7. 在利用狀態(tài)方程描述時(shí)，應(yīng)注意狀態(tài)方程的求取方法。 北京航空航天大學(xué) 84 第 2 章 結(jié) 束