【正文】 s=s1+jm?s處具有極點 m=0,177。 圖 26 連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜 北京航空航天大學(xué) 14 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 2). 頻譜混疊 ? 若連續(xù)信號的頻譜帶寬有限，最高頻率為 ?m， 采樣頻率 ?s≥2?m，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會重疊，如圖 26(b)所示 。 ? f0=fs f2 =(17/8) Hz=1/8 Hz頻譜 7/8Hz的假頻 。 ? 產(chǎn)生混疊時，輸出與 輸入信號靜態(tài)比值不 等于 1/T，視混疊程度而定 。 ? 如果兩個連續(xù)信號的頻率相差正好是 ?s的整數(shù)倍，即?1?2=n?s（ n為整數(shù)），則它們的采樣值相同。 ? 主要作用： 濾除連續(xù)信號中高于 ?s/2的頻譜分量，防止頻譜混疊 . 濾除高頻干擾 。 ? 通常取多項式中的零階項，稱為零階外推插值，因為在 kT≤t (k+1)T內(nèi)， f(t)保持不變，又稱 零階保持器 。 ? 通過修改控制器參數(shù)或加入校正網(wǎng)點加以補(bǔ)償 。 ? 對于 n階差分方程，必須具 有 c0 至 1 的初始條件 。 有不穩(wěn)定零點的 G(s) ，采樣周期取得合適， 可以給出 沒有不穩(wěn)定零點的 G(z) 。 1 2 1 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s Z G s G s G G z? ? ?1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )nnG z Z G s G s G s G G G z??1 2 1 2( ) ( ) ( )G z G z G G z?21211( ) ( ) ( )1 ( 1 ) ( e )TzG z G z G z Z Zs s z z ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?121 ( 1 e )( ) [ ( ) ( ) ]( 1 ) ( 1 ) ( e )TTzG z Z G s G s Zs s z z???? ?? ? ???? ? ???北京航空航天大學(xué) 48 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3) 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ? 采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)位置不同，閉環(huán)傳遞函數(shù)也不同，在求閉環(huán)傳遞函數(shù)時應(yīng)特別注意采樣開關(guān)的位置 。 0 0 010 0 0( ) 1 e 1 1( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) e ]()1 1 1[ ( ) ] [ ( ) e ] ( 1 ) [ ( ) ]TsTsTsCzG z Z G s Z G s G sU z s s sZ G s Z G s z Z G ss s s?????? ? ? ?? ? ? ?圖 227 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 北京航空航天大學(xué) 53 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 例 27 （ 1） R(s)單獨作用時的輸出響應(yīng)（令 N(s)=0） ( ) ( ) ( )()1 ( ) ( )RR z D z G zCzD z G z? ?1 1212( ) ( )1e( ) ( ) ( ) ( 1 )sT G s G sG z Z G s G s z Zss????? ??? ? ?????????圖 229 有干擾時的計算機(jī)控制系統(tǒng) 北京航空航天大學(xué) 54 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 （ 2） N(s)干擾單獨作用時的輸出響應(yīng)（令 R(s)=0） （ 3）系統(tǒng)總的輸出為 ? 不同輸出的表達(dá)式不同，但分母相同，即閉環(huán)特征多項式是不變的 。 離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時 ： ．高頻時會出現(xiàn)多個峰值； ．可能出現(xiàn)正相位； ．僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近 。 北京航空航天大學(xué) 75 計算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 解： 1) 級數(shù)展開法 2) 拉氏變換法 3 計算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對象及反饋部分的狀態(tài)方程，整理后得到 。 圖 244 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率響應(yīng)曲線 北京航空航天大學(xué) 83 本章小結(jié) 1. 本章首先講述了計算機(jī)控制系統(tǒng)最重要的信號變換 信號采樣與恢復(fù)的方法、特性及數(shù)學(xué)描述。 7. 在利用狀態(tài)方程描述時，應(yīng)注意狀態(tài)方程的求取方法。 4. 最常用的數(shù)學(xué)描述方法是脈沖傳遞函數(shù)，但要注意與連續(xù)系統(tǒng)不同的特點。 可以將其移到速度回路輸入端，等效為干擾電壓un。 1 2 2 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 1n n nFa a a a a?????????? ? ? ? ???121Gnnhhhh??????????????????? ?00C 1 0 0 0 0[ ] [ ]D h b???22( ) 0 . 8 0 . 1 2()( ) 1 . 3 0 . 4Y z z zGzU z z z??????北京航空航天大學(xué) 67 (1) 串行法（又稱迭代法） ( ) 0 . 5 0 . 2 8 0 . 5 0 . 5 6( ) 1 1( ) ( 0 . 5 ) ( 0 . 2 8 ) . 0 5 0 . 8Y z z zGzU z z z z z? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?11( 1 ) 0 .5 ( ) 0 .5 ( )x k x k u k? ? ? ?2 2 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )x k x k x k x k? ? ? ? ? ? 6 ( ) ( ) ( )x k x k u k? ? ? 2( ) ( ) ( )y k x k u k?? 串行法狀態(tài)方程框圖 1122( 1 ) ( )0 . 5 0 0 . 5 ()( 1 ) ( )0 . 0 6 0 . 8 0 . 5x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 12()( ) 0 1 ( )()xky k u kxk????????狀態(tài)方程的矩陣形式 北京航空航天大學(xué) 68 (2) 并行法（又稱部分分式法） ( ) 0 . 5 0 . 2 8 0 . 1 0 . 4( ) 1 1( ) ( 0 . 5 ) ( 0 . 8 ) 0 . 5 0 . 8Y z zGzU z z z z z? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 . 1 0 . 4( ) ( ) ( ) ( )0 . 5 0 . 8Y z U z U z U zzz??? ? ???1122( 1 ) ( )0 . 5 0 0 . 1 ()( 1 ) ( )0 0 . 8 0 . 4x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 12()( ) 1 1 ( )()xky k u kxk????????狀態(tài)方程的矩陣形式 并行法狀態(tài)方程框圖 北京航空航天大學(xué) 69 (3) 直接法 1 1 22112( 1 ) 1 .3 ( ) 0 .4 ( ) ( )( 1 ) ( )( ) 0 .5 ( ) 0 .2 8 ( ) ( )x k x k x k u kx k x ky k x k x k u k? ? ? ? ???? ? ? ?1212( ) 0 .5 0 .2 8( ) 1( ) 1 1 .3 0 .4Y z z zGzU z z z??????? ? ???12()()1 1 .3 0 .4UzWzzz??? ??12( ) ( 8 ) ( ) ( )Y z z z W z U z??? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )W z z W z z W z U z??? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )Y z z W z z W z U z??? ? ? ?選狀態(tài)變量 11 ( ) ( )X z z W z??2121( ) ( ) ( )X z z W z z X z???? Z 反變換 Z 反變換 1122( 1 ) ( )1 . 3 0 . 4 1 ()( 1 ) ( )1 0 0x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?12()( ) 0 . 5 0 . 2 8 ( )()xky k u kxk??? ? ? ?????1 1 2( 1 ) 1 .3 ( ) 0 .4 ( ) ( )x k x k x k u k? ? ? ? ?21( ) ( )x k x k??( ) ( ) ( ) ( )y k x k x k u k? ? ? ?矩陣形式 北京航空航天大學(xué) 70 直接法狀態(tài)方程框圖 ?同一個離散系統(tǒng)，狀態(tài)變量選擇不同，離散狀態(tài)方程不同 。 ? 相頻特性 jj 1jj12( e )( e )( e ) ( e )TTTTzGpp????????jj 11jj1 2 1 2| e || ( e ) || ( e ) ( e ) |TTTTzrGp p l l???????? ? ?12()? ? ?? ? ?j j j j1 1 2( e ) ( e ) [ ( e ) ( e ) ]T T T TG z p p? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 59 離散系統(tǒng)頻率特性的計算 ? 幾何作圖法即是，當(dāng) e jωT移動時，根據(jù) r p1 、 p2的變化估算出幅頻特性；根據(jù)角度 ψ 、 φ φ 2之 和的變化估算出相頻特性 。 1 2 3( ) 1()( ) 1 ( ) ( )eEzzR z G z G G H z? ? ? ?1()zzCz ??前 向 通 道 所 有 獨 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積閉 環(huán) 回 路 中 所 有 獨 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積北京航空航天大學(xué) 51 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2. 計算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ? 計算機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與圖 226類似 1) 數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 差分方程來描述控制算法： 利用式 (249）直接得到脈沖傳遞函數(shù) 。 6 .4()( 1 ) ( 0 .2 )Gs s s s? ??1 . 2 0 . 21 0 . 23 2 e 8 e 4 0 e8 e 4 0 e 3 2T T TTTz? ? ????????北京航空航天大學(xué) 43 1 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程，且初值為零： ? 兩端 z變換： ? 脈沖傳遞函數(shù)： ? 系統(tǒng)的特征多項式 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????00()()()1mjjjniii