【正文】 7. 在利用狀態(tài)方程描述時(shí)，應(yīng)注意狀態(tài)方程的求取方法。 4. 最常用的數(shù)學(xué)描述方法是脈沖傳遞函數(shù)，但要注意與連續(xù)系統(tǒng)不同的特點(diǎn)。 圖 244 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)曲線 北京航空航天大學(xué) 83 本章小結(jié) 1. 本章首先講述了計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最重要的信號(hào)變換 信號(hào)采樣與恢復(fù)的方法、特性及數(shù)學(xué)描述。 可以將其移到速度回路輸入端，等效為干擾電壓un。 北京航空航天大學(xué) 75 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 解： 1) 級(jí)數(shù)展開(kāi)法 2) 拉氏變換法 3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過(guò)求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對(duì)象及反饋部分的狀態(tài)方程，整理后得到 。 1 2 2 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 1n n nFa a a a a?????????? ? ? ? ???121Gnnhhhh??????????????????? ?00C 1 0 0 0 0[ ] [ ]D h b???22( ) 0 . 8 0 . 1 2()( ) 1 . 3 0 . 4Y z z zGzU z z z??????北京航空航天大學(xué) 67 (1) 串行法（又稱迭代法） ( ) 0 . 5 0 . 2 8 0 . 5 0 . 5 6( ) 1 1( ) ( 0 . 5 ) ( 0 . 2 8 ) . 0 5 0 . 8Y z z zGzU z z z z z? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?11( 1 ) 0 .5 ( ) 0 .5 ( )x k x k u k? ? ? ?2 2 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )x k x k x k x k? ? ? ? ? ? 6 ( ) ( ) ( )x k x k u k? ? ? 2( ) ( ) ( )y k x k u k?? 串行法狀態(tài)方程框圖 1122( 1 ) ( )0 . 5 0 0 . 5 ()( 1 ) ( )0 . 0 6 0 . 8 0 . 5x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 12()( ) 0 1 ( )()xky k u kxk????????狀態(tài)方程的矩陣形式 北京航空航天大學(xué) 68 (2) 并行法（又稱部分分式法） ( ) 0 . 5 0 . 2 8 0 . 1 0 . 4( ) 1 1( ) ( 0 . 5 ) ( 0 . 8 ) 0 . 5 0 . 8Y z zGzU z z z z z? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 . 1 0 . 4( ) ( ) ( ) ( )0 . 5 0 . 8Y z U z U z U zzz??? ? ???1122( 1 ) ( )0 . 5 0 0 . 1 ()( 1 ) ( )0 0 . 8 0 . 4x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 12()( ) 1 1 ( )()xky k u kxk????????狀態(tài)方程的矩陣形式 并行法狀態(tài)方程框圖 北京航空航天大學(xué) 69 (3) 直接法 1 1 22112( 1 ) 1 .3 ( ) 0 .4 ( ) ( )( 1 ) ( )( ) 0 .5 ( ) 0 .2 8 ( ) ( )x k x k x k u kx k x ky k x k x k u k? ? ? ? ???? ? ? ?1212( ) 0 .5 0 .2 8( ) 1( ) 1 1 .3 0 .4Y z z zGzU z z z??????? ? ???12()()1 1 .3 0 .4UzWzzz??? ??12( ) ( 8 ) ( ) ( )Y z z z W z U z??? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )W z z W z z W z U z??? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )Y z z W z z W z U z??? ? ? ?選狀態(tài)變量 11 ( ) ( )X z z W z??2121( ) ( ) ( )X z z W z z X z???? Z 反變換 Z 反變換 1122( 1 ) ( )1 . 3 0 . 4 1 ()( 1 ) ( )1 0 0x k x k ukx k x k? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?12()( ) 0 . 5 0 . 2 8 ( )()xky k u kxk??? ? ? ?????1 1 2( 1 ) 1 .3 ( ) 0 .4 ( ) ( )x k x k x k u k? ? ? ? ?21( ) ( )x k x k??( ) ( ) ( ) ( )y k x k x k u k? ? ? ?矩陣形式 北京航空航天大學(xué) 70 直接法狀態(tài)方程框圖 ?同一個(gè)離散系統(tǒng)，狀態(tài)變量選擇不同，離散狀態(tài)方程不同 。 離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時(shí) ： ．高頻時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值； ．可能出現(xiàn)正相位； ．僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近 。 ? 相頻特性 jj 1jj12( e )( e )( e ) ( e )TTTTzGpp????????jj 11jj1 2 1 2| e || ( e ) || ( e ) ( e ) |TTTTzrGp p l l???????? ? ?12()? ? ?? ? ?j j j j1 1 2( e ) ( e ) [ ( e ) ( e ) ]T T T TG z p p? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 59 離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算 ? 幾何作圖法即是，當(dāng) e jωT移動(dòng)時(shí)，根據(jù) r p1 、 p2的變化估算出幅頻特性；根據(jù)角度 ψ 、 φ φ 2之 和的變化估算出相頻特性 。 0 0 010 0 0( ) 1 e 1 1( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) e ]()1 1 1[ ( ) ] [ ( ) e ] ( 1 ) [ ( ) ]TsTsTsCzG z Z G s Z G s G sU z s s sZ G s Z G s z Z G ss s s?????? ? ? ?? ? ? ?圖 227 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 北京航空航天大學(xué) 53 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 例 27 （ 1） R(s)單獨(dú)作用時(shí)的輸出響應(yīng)（令 N(s)=0） ( ) ( ) ( )()1 ( ) ( )RR z D z G zCzD z G z? ?1 1212( ) ( )1e( ) ( ) ( ) ( 1 )sT G s G sG z Z G s G s z Zss????? ??? ? ?????????圖 229 有干擾時(shí)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 北京航空航天大學(xué) 54 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 （ 2） N(s)干擾單獨(dú)作用時(shí)的輸出響應(yīng)（令 R(s)=0） （ 3）系統(tǒng)總的輸出為 ? 不同輸出的表達(dá)式不同，但分母相同，即閉環(huán)特征多項(xiàng)式是不變的 。 1 2 3( ) 1()( ) 1 ( ) ( )eEzzR z G z G G H z? ? ? ?1()zzCz ??前 向 通 道 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積閉 環(huán) 回 路 中 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積北京航空航天大學(xué) 51 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ? 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與圖 226類似 1) 數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 差分方程來(lái)描述控制算法： 利用式 (249）直接得到脈沖傳遞函數(shù) 。 1 2 1 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s Z G s G s G G z? ? ?1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )nnG z Z G s G s G s G G G z??1 2 1 2( ) ( ) ( )G z G z G G z?21211( ) ( ) ( )1 ( 1 ) ( e )TzG z G z G z Z Zs s z z ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?121 ( 1 e )( ) [ ( ) ( ) ]( 1 ) ( 1 ) ( e )TTzG z Z G s G s Zs s z z???? ?? ? ???? ? ???北京航空航天大學(xué) 48 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3) 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ? 采樣系統(tǒng)中，由于采樣開(kāi)關(guān)位置不同，閉環(huán)傳遞函數(shù)也不同，在求閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)應(yīng)特別注意采樣開(kāi)關(guān)的位置 。 6 .4()( 1 ) ( 0 .2 )Gs s s s? ??1 . 2 0 . 21 0 . 23 2 e 8 e 4 0 e8 e 4 0 e 3 2T T TTTz? ? ????????北京航空航天大學(xué) 43 1 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程，且初值為零： ? 兩端 z變換： ? 脈沖傳遞函數(shù)： ? 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????00()()()1mjjjniiibzCzGzRzaz?????????1( ) 1n iiiz a z ??? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 44 2 由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 ? 已知脈沖傳遞函數(shù)， z反變換可求得相應(yīng)的差分方程 。 有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(s) ，采樣周期取得合適， 可以給出 沒(méi)有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(z) 。 ? 脈沖傳遞函數(shù) G(z)的零點(diǎn)： G(z) 零點(diǎn)與 G(s) 的關(guān)系復(fù)雜，不存在零點(diǎn)映射的公式 。 ? 對(duì)于 n階差分方程，必須具 有 c0 至 1 的初始條件 。 ? 方程的階次和系數(shù)由物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及特性決定的 。 ? 通過(guò)修改控制器參數(shù)或加入校正網(wǎng)點(diǎn)加以補(bǔ)償 。 零階保持器是相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后與信號(hào)頻率 ?及采樣周期 T成正比 hsπ()2T?????? ? ? ?圖 218 零階保持器的頻率特性 北京航空航天大學(xué) 31 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu) 4 后置濾波 ? 零階保持器允許高頻分量通過(guò)，當(dāng)采樣周期較大（相當(dāng)時(shí)域曲線的階梯較大） 時(shí)， ZOH的輸出勢(shì)必對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不良影響 。 ? 通常取多項(xiàng)式中的零階項(xiàng)，稱為零