【正文】 但要注意結(jié)構(gòu)圖的變換規(guī)則，特別注意變換中“獨(dú)立環(huán)節(jié)”的概念。 圖 243 天線轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng) 0 .0 0 3 7 4 ( e 0 .9 3 9 )( e )( e 1 ) ( e 0 .8 1 8 7 )jTjTj T j TG????????北京航空航天大學(xué) 82 應(yīng)用實(shí)例 ? 利用 MATLAB軟件計算離散系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的相關(guān)指令，可得對數(shù)頻率響應(yīng)特性，如圖 244所示 。 ( 1 ) ( ) ( )x k Fx k G u k? ? ?? ?1( ) ( ) ( 0) ( )X z zI F zx G U z??0zI F??北京航空航天大學(xué) 71 3 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 1)迭代法 ? 如果已知 時狀態(tài) x(0)及 之間各個時刻的輸入量 ， 求得現(xiàn)時刻 k的狀態(tài)： 2) z變換法 ( 1 ) ( ) ( )x k Fx k G u k? ? ?( 0) , (1 ) , , ( )u u u k0kk??0k?110( ) ( 0 ) ( )kk k iix k F x F G u i?????? ?( ) ( 0) ( ) ( )zX z zx FX z G U z? ? ?1( ) ( ) [ ( 0) ( ) ]X z zI F zx G U z?? ? ?1 1 1 1( ) [ ( ) ] ( 0 ) [ ( ) ( ) ]x k Z zI F z x Z zI F G U z? ? ? ?? ? ? ? 11[ ( ) ]kF Z zI F z????? 以上兩式比較 可得 特解 通解 北京航空航天大學(xué) 72 計算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 1 系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程 00()0()( ) e ( )e ( ) dA t tt Attx t x tBu? ?????? ?　被控對象的狀態(tài)方程 ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??( ) ( ) ( )y t C x t Du t??( ) ( )u t u k? TktkT )1( ???0[ ( 1 ) ] e ( ) e d ( )TA T A tx k T x k T B tu k T? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )F T x k T G T u k T??( ) ( ) ( )y k T C x k T D u k T??( ) e ATFT ?0( ) e dT AtG T tB? ?北京航空航天大學(xué) 73 2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解 1）級數(shù)展開法 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為無窮級數(shù)之和： 計算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程 2 2 3 300( ) e / 2 ! / 3 ! !!i i i iLATiiA T A TF T I A T A T A Tii???? ? ? ? ? ? ? ???2 3 1A T A T A T A TI A T I I I ILL???????? ??? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ????????L依精度要求選取，如取 100 可保證準(zhǔn)確到 6位有效數(shù)。 ? 幾何作圖法能很清楚說明零、極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率特性的影響及離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)。 2) 連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 零階保持器和被控對象一起，是系統(tǒng)的連續(xù)部分 。 00()()()1mjjjniiibzCzGzRzaz????????? 10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???Z反變換 北京航空航天大學(xué) 45 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 1）環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 (1) 采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式 ( ) ( ) ( )C s G s R s?* ( ) [ ( ) ( ) ] *C s G s R s?( ) [ ( ) ( ) ] ( )C z Z G s R s G R z??( ) ( ) ( )C z G z R z? ( ) ( ) * ( )C s G s R s?圖 223 連續(xù)部分的 4種結(jié)構(gòu)形式 北京航空航天大學(xué) 46 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 只有當(dāng)輸入信號及輸出信號均有采樣開關(guān)，能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 。 若 G(s)沒有右半平面的零點(diǎn)，極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差 大于 2，且采樣周期較小， G(z)總會產(chǎn)生不穩(wěn)定的零點(diǎn) 。 特解：描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動 。 ? 作用：濾除高頻分量，把輸出響應(yīng)的階梯展平 。 2 非理想恢復(fù)過程 ? 物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在 時刻及過去時刻的采樣值為基礎(chǔ)， 通過外推插值來實(shí)現(xiàn) 。 ? 解決方法： 按高頻干擾的頻率選取采樣頻率 ?s， 但會使采樣頻率 ?s過高 ， 難于實(shí)現(xiàn) 。 或者說，如果采樣頻率 ?s2?max， 那么就可以從 采樣 信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 。 ? 采樣信號的各頻譜分量 互相有混疊 。 ? 從圖可見，兩個信號的采樣信號頻譜完全相同。 * * *( ) [ ( ) ( )]?Y s E s G s圖 24 F*(s) 的零 極點(diǎn)分布 * * * *( ) [ ( ) ] ( ) ( )??E s G s E s G s* * *( ) [ ( ) ( ) ]?Y s E s G s北京航空航天大學(xué) 12 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 4 理想采樣信號的頻域描述 1) 理想采樣信號的頻譜 ?幅頻譜的計算 ?工程近似為 ： *ss1( j ) ( j j )nF F nT? ? ??? ? ????*s s s11( j ) ( j j ) ( j j )nnF F n F nTT? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???*s1( j ) ( j j )nF F nT? ? ??? ? ????* s1( ) ( j )nF s F s nT ??? ? ????s=j?s 北京航空航天大學(xué) 13 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 ? F*(j?)和 F(j?)的關(guān)系如下 ： (1) 當(dāng) n＝ 0時， F*(j?)＝ F(j?)/T采樣信號的基本頻譜 正比于原連續(xù)信號 f (t)的頻譜，僅幅值相差 1/T。 *0( ) ( ) ( )kf t f k T t k T??????北京航空航天大學(xué) 9 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 3 理想采樣信號的復(fù)域描述 1) 理想采樣信號的拉氏變換 (1) 依時域信號求采樣信號拉氏變換 (2) 依 F(s) 求取采樣信號拉氏變換 * * *0000( ) [ ( ) ] ( ) e d( ) ( ) e d ( ) ess k TskkF s L f t ff k T k T f k T????? ? ????????????? ? ?????*s1( ) ( j )nF s F s nT ??? ? ????北京航空航天大學(xué) 10 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 ? 采樣信號拉氏變換 2) F*(s)的特性 (1) F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為 j?s， F*(s+jm?s)＝ F*(s) m＝ 177。 ? 隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。 為避免在采樣時間內(nèi)被采樣信號的變化，提高采 樣信號的精度，通常在采樣開關(guān)之后接有零階保持器，以保證采樣器的輸出為恒值 。 ? 理想采樣信號是幅值強(qiáng)度為 f(kT) 的脈沖序列 。 ? F(s) 的零點(diǎn)的位置并不能唯一地確定 F*(s) 零點(diǎn)的位置。試研究其頻譜及時域特性 。 ? 采樣信號頻譜在以下兩種情況下，將產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象： 連續(xù)信號的頻譜帶寬有限，但采樣頻率太低 , 如 ?s 2?m (?m 信號中的最高頻率 )。 ? 采樣定理規(guī)定了需要的最小采樣是 ?s2?max ，但考慮到實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及其他設(shè)計因素的要求，所需要的采樣頻率比理論最小值要高得多 。 ? 令采樣頻率 ?s =3rad/s ， 采樣序列為 12( ) ( ) ( ) si n( ) si n( 3 )x t x t x t t t? ? ? ?( ) s in ( 2 π / 3 ) s in ( 3 2 π / 3 )s in ( 2 π / 3 ) s in ( 2 π ) s in ( 2 π / 3 )x k T k kk k k? ? ?? ? ?　 　 　北京航空航天大學(xué) 23 采樣定理 ?這表明 x(kT) 中僅含有 x1(t) 的采樣值，而 x2(t) 的采樣振蕩分量消失了 。 ? 理想不失真恢復(fù)需要具備 3個條件： (1) 原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜； (2) 采樣必須滿足采樣定理； (3) 具有 理想低通濾波器 ，對采樣信號進(jìn)行濾波 。 零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，幅值是逐漸衰減的 。 定義： ? 一階向前差分 二階向前差分 n 階向前差分 ? 一階向后差分 二階向前差分 n 階向前差分 ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ? ?[ ( 2) ( 1 ) ] [ ( 1 ) ( ) ]f k f k f k f k? ? ? ? ? ? ?( 2) 2 ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ?11( ) ( 1 ) ( )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) [ ( ) ] ( ) 2 ( 1 ) ( 2)f k f k f k f k f k? ? ? ? ? ? ? ? ?11( ) ( ) ( 1 )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 34 差分方程 ? 差分方程是描述離散系統(tǒng)的方程 ? 一連續(xù)系統(tǒng)用下述微分方程描述 22d ( ) d ( ) ( ) ( )ddc t c ta b c t k r ttt? ? ?222d ( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 1 ) ( )dct c t c k c k c kt ? ? ? ? ? ? ?d ( ) ( ) ( 1 ) ( )dct c t c k c kt ? ? ? ? ?[ ( 2) 2 ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 ) ( ) ] ( ) ( )c k c k c k a c k c k bc k k r k? ? ? ? ? ? ? ? ?微分用差分代替 ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )c k a c k a b c k k r k? ? ? ? ? ? ? ?12( 2) ( 1 ) ( ) ( )c k a c k a c k k r k? ? ? ? ?差分方程 圖 220 離散系統(tǒng)的差分表示 北京航空航天大學(xué) 35 差分方程