【正文】 階外推插值，因?yàn)樵?kT≤t (k+1)T內(nèi)， f(t)保持不變，又稱 零階保持器 。 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu) 圖 214采樣信號(hào)通過理想濾波器的恢復(fù) 北京航空航天大學(xué) 26 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu) ? 理想低通濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的 。 ? 主要作用： 濾除連續(xù)信號(hào)中高于 ?s/2的頻譜分量，防止頻譜混疊 . 濾除高頻干擾 。 ?在采樣間隔之間， x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩 。 ? 如果兩個(gè)連續(xù)信號(hào)的頻率相差正好是 ?s的整數(shù)倍，即?1?2=n?s（ n為整數(shù)），則它們的采樣值相同。 ? 上例中， T=2min時(shí)不滿足采樣定理，采樣信號(hào)失真 。 ? 產(chǎn)生混疊時(shí)，輸出與 輸入信號(hào)靜態(tài)比值不 等于 1/T，視混疊程度而定 。 連續(xù)信號(hào)的頻譜是無限帶寬 。 ? f0=fs f2 =(17/8) Hz=1/8 Hz頻譜 7/8Hz的假頻 。 ? 連續(xù)余弦信號(hào)的頻譜為位于相應(yīng)頻率處的脈沖，如圖（ a） 、 (c) 所示 。 圖 26 連續(xù)信號(hào)頻譜和采樣信號(hào)頻譜 北京航空航天大學(xué) 14 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 2). 頻譜混疊 ? 若連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬有限，最高頻率為 ?m， 采樣頻率 ?s≥2?m，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會(huì)重疊，如圖 26(b)所示 。 ? F*(s) 零點(diǎn)也是 ?s的周期函數(shù) 。 2， … (2) 若 F(s)在 s＝ s1處有一極點(diǎn)， F*(s)必然在 s=s1+jm?s處具有極點(diǎn) m=0,177。 ? 有時(shí)也可采用 f(kT)表示采樣信號(hào)序列 ， 表示一列數(shù)， 不能反映實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)采樣的物理過程 。 ? 多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。 ? 均勻采樣：整個(gè)采樣過程中采樣周期不變。1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 第 2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)描述 北京航空航天大學(xué) 2 本章主要內(nèi)容 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào) 離散系統(tǒng)的時(shí)域描述 差分方程 離散系統(tǒng) z域描述 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)頻域描述 頻率特性 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述 狀態(tài)方程 應(yīng)用實(shí)例 ? 本章小結(jié) 北京航空航天大學(xué) 3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào) ? 本節(jié)主要內(nèi)容 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 采樣定理 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu) 信號(hào)的整量化 北京航空航天大學(xué) 4 ? 采樣器就是不同形式的“開關(guān)” ? p采樣時(shí)間 ， 采樣所得的脈沖寬度 ? T采樣周期 ，采樣開關(guān)相鄰 2次閉合之間的間隔時(shí)間，單位為 s 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 圖 21 采樣過程描述 北京航空航天大學(xué) 5 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 ? fs=1/T采樣頻率 (Hz) 。 ? 非均勻采樣：采樣周期是變化的。 北京航空航天大學(xué) 6 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 2 理想采樣信號(hào)的時(shí)域描述 1）理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述 ? 用 ?函數(shù)來描述 ? 理想采樣開關(guān) 其時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為 表示延遲 kT時(shí)刻出現(xiàn)的脈沖 ，定時(shí)作用 . 圖 22 理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述 ()? ?t kT()Tkt k T???? ? ????北京航空航天大學(xué) 7 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 2) 理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述 ? 理想采樣信號(hào) f *(t)可以看作是連續(xù)信號(hào) f(t) 被單位脈沖序列串 ?T調(diào)制的過程。 ? 采樣開關(guān)采用單位脈沖序列描述，僅是數(shù)學(xué)上等效，理想采樣器在物理上是不可能實(shí)現(xiàn)的 。 1, 177。 北京航空航天大學(xué) 11 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 (3) 采樣信號(hào)的拉氏變換與連續(xù)信號(hào)的拉氏變換乘積的離散化，則有 ? 該特性在討論離散系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化時(shí)將非常有用 。 ? 若 ?s2?m 時(shí)，采樣信號(hào)各頻譜分量互相交疊，產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，如圖 27(b)所示 。 圖 28兩個(gè)余弦信號(hào)采樣信號(hào)頻譜 北京航空航天大學(xué) 16 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 ? 采樣信號(hào)頻譜 如 圖 (b) 、 (d)所示 。 北京航空航天大學(xué) 17 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 ? 假頻現(xiàn)象在時(shí)域中有清楚的物理意義 。 圖 29兩個(gè)余弦信號(hào)的采樣信號(hào)值 (T=1s) 北京航空航天大學(xué) 18 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 例 23 畫出 f (t)=et(t0時(shí)， f (t)＝ 0)和它對(duì)應(yīng)的采樣信號(hào)的幅頻特性 ? 信號(hào)的頻譜無限 。 ( 1 j )01( j ) e e d e d1jt j t tF t t??????? ? ? ???? ? ? ??? 21( j )1F ? ?? ?圖 210 f(t)=et及其采樣信號(hào)頻譜 北京航空航天大學(xué) 19 采樣定理 1．采樣定理 ? 連續(xù)信號(hào)被采樣，由于采樣在時(shí)域內(nèi)只保留了采樣時(shí)刻的信息，丟失了采樣間隔之間的信息，可能使采樣信號(hào)與原連續(xù)信號(hào)特性相差 較大 。 如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率 ?max的頻率 分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為 ?max)， 那么就完全可以用周期 T ?/?max的均勻采樣值來 描述。 ? 不滿足采樣定理，一個(gè)高頻連續(xù)信號(hào)采樣后將會(huì)變成一個(gè)低頻信號(hào) 。 圖 212采樣信號(hào)的隱匿振蕩 北京航空航天大學(xué) 24 采樣定理 3 前置濾波器 ? 若有用信號(hào)混有高頻干擾信號(hào) ， 采樣頻率對(duì)干擾信號(hào)不滿足采樣定理 ， 干擾信號(hào)采樣后變成低頻信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)影響系統(tǒng)的正常輸出 。 ? 最常用的形式是 時(shí)間常數(shù) TF 應(yīng)根據(jù)噪聲干擾特性來選取 。 ? t=0時(shí)，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)如圖 215,不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系 。 3 零階保持器 (ZOH) ? 時(shí)域方程 ? 輸出不光滑 ； ? 帶來時(shí)間滯后 (滯后 T/2)。 ? 零階保持器后面串入一個(gè)模擬式低通濾波器， 稱為 后置濾波器 。 ? 執(zhí)行機(jī)構(gòu)及被控對(duì)象的慣性比較大，可不需另加 后置濾波器 。 ? 差分方程還用向后差分表示為： 1( ) ( 1 ) ( )omb r k m b r k m b r k? ? ? ? ? ?＋mn?12( ) ( 1 ) ( 2) ( )nc k n a c k n a c k n a c k? ? ? ? ? ? ? ?1( ) ( 1 ) ( )omb r k m b r k m b r k? ? ? ? ? ?＋12( ) ( 1 ) ( 2) ( )nc k a c k a c k a c k n? ? ? ? ? ? ?01( ) ( 1 ) ( )mb r k b r k b r k m? ? ? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 36 線性差分方程的求解 ? 差分方程的解分為： 通解：與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解 。 圖 221 差分方程的解序列表示 北京航空航天大學(xué) 37 離散系統(tǒng) z域描述 脈沖傳遞函數(shù) 本節(jié)主要內(nèi)容 脈沖傳遞函數(shù)特性 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 北京航空航天大學(xué) 38 脈沖傳遞函數(shù)的定義 ? 離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) (z傳遞函數(shù) )定義為： ? 系統(tǒng)輸出量的 z變換 ? 輸出的采樣信號(hào) ? 采樣系統(tǒng)可在輸出端虛 設(shè)一個(gè)與輸入開關(guān)同步 動(dòng)作的采樣開關(guān) 。 采樣過程會(huì)增加額外的零點(diǎn) 。 北京航空航天大學(xué) 42 脈沖傳遞函數(shù)特性 例 26 已知連續(xù)傳遞函數(shù) 試檢查脈沖傳遞函數(shù)零點(diǎn)隨采樣周期 T的變換。 ? 控制器軟件編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程很重要 。 1 2 1 2()( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]()CzG z G z G z Z G s Z G sRz? ? ? ? ?圖 225 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 北京航空航天大學(xué) 49 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 E(z) = R(z)B(z) B(z) = Z[G2(s)G3(s)H(s)]U(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) G2G3H(z)U(z) C(z) = Z[G2(s) G3(s)]U(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = Z[G1(s)]E(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / [1+G1(z)G2G3H(z)] 1 2 31 2 3( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( )G z G G zC z R zG z G G H z? ?1 2 31 2 3( ) ( )()()( ) 1 ( ) ( )G z G G zCzzR z G z G G H z? ? ? ?圖 226采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu) 北京航空航天大學(xué) 50 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 誤差傳遞函數(shù) ? 在求取正向通道傳遞函數(shù)及反饋通道傳遞函數(shù)時(shí)，要使用獨(dú)立環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 。 ? 給定連續(xù)傳遞函數(shù)： 直接作 z變換或采用第 4章的離散化方法 。 2 ()()1 ( ) ( )NNG zCzD z G z? ?2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( )RND z G z R z N G zC z C z C zD z G z?? ? ??北京航空航天大學(xué) 55 離散系統(tǒng)頻域描述 頻率特性 本節(jié)主要內(nèi)容 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn) 北京航空航天大學(xué) 56 ? 頻率特性：在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號(hào)頻率變化的特性 。 ? 幾何作圖法很難精確繪制頻率特性曲線 。 北京航空航天大學(xué) 62 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn) 例 29已知連續(xù)系統(tǒng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 控制指令通過零階保持器作用于被控對(duì)象。 ?離散系統(tǒng)的特征方程 。 例 212 22 1 0 0 1( ) e / 20 1 0 0 0 1AT TTF T I A T A T ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?20010 /2( ) d d0 1 1 1TTTT TG T t tT??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????21 1 1 11 / 1 /( ) e ( )010 1 /AT TssF T L s I A Ls? ? ? ?