【文章內(nèi)容簡介】 kg t g k T t k T??????0( ) [ * ( ) ] ( ) kkG z Z g t g k T z? ???? ?北京航空航天大學(xué) 40 脈沖傳遞函數(shù)特性 ? 以下幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示方法均可應(yīng)用： ? 脈沖傳遞函數(shù)可采用如下四種方式表示： ． z多項(xiàng)式之比 ． z1 多項(xiàng)式之比 ． 零極點(diǎn)形式 ．多項(xiàng)式形式 00( ) /????????mnm i n jijijG z b z a z m n　00( ) /mnijijijG z b z a z m n???????? 　 　( ) [ * ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]G z Z g t Z g t Z G s? ? ?11() ( ) / ( )??? ? ? ???mnijijGz z z z p m n　 k可為有限值， z不能為正冪 ()0?? ?? ??k iG z g zii　北京航空航天大學(xué) 41 脈沖傳遞函數(shù)特性 2．脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn) ? 脈沖傳遞函數(shù) G(z)的極點(diǎn)： 可由 G(s)按 z=esT 關(guān)系映射得到 。 G(z)的極點(diǎn)位置不僅與 G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，還與 采樣周期密切相關(guān)，當(dāng) T較小時極點(diǎn)將趨于 Z=1點(diǎn) 。 ? 脈沖傳遞函數(shù) G(z)的零點(diǎn)： G(z) 零點(diǎn)與 G(s) 的關(guān)系復(fù)雜，不存在零點(diǎn)映射的公式 。 采樣過程會增加額外的零點(diǎn) 。 若 G(s)沒有右半平面的零點(diǎn)，極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差 大于 2，且采樣周期較小， G(z)總會產(chǎn)生不穩(wěn)定的零點(diǎn) 。 帶有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(z)是十分普遍的 。 有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(s) ，采樣周期取得合適， 可以給出 沒有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(z) 。 北京航空航天大學(xué) 42 脈沖傳遞函數(shù)特性 例 26 已知連續(xù)傳遞函數(shù) 試檢查脈沖傳遞函數(shù)零點(diǎn)隨采樣周期 T的變換。 解： 可以求得該式零點(diǎn)表達(dá)式為 T=， z1 =； T=， z1 =； T=， z1 =； T=， z1 = 1。 ? 采樣周期 T較小時，脈沖傳遞函數(shù)將會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn) 。 6 .4()( 1 ) ( 0 .2 )Gs s s s? ??1 . 2 0 . 21 0 . 23 2 e 8 e 4 0 e8 e 4 0 e 3 2T T TTTz? ? ????????北京航空航天大學(xué) 43 1 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程，且初值為零： ? 兩端 z變換： ? 脈沖傳遞函數(shù)： ? 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????00()()()1mjjjniiibzCzGzRzaz?????????1( ) 1n iiiz a z ??? ? ? ?北京航空航天大學(xué) 44 2 由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 ? 已知脈沖傳遞函數(shù)， z反變換可求得相應(yīng)的差分方程 。 ? 控制器軟件編程實(shí)現(xiàn)時，由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程很重要 。 00()()()1mjjjniiibzCzGzRzaz????????? 10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???Z反變換 北京航空航天大學(xué) 45 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 1）環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 (1) 采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式 ( ) ( ) ( )C s G s R s?* ( ) [ ( ) ( ) ] *C s G s R s?( ) [ ( ) ( ) ] ( )C z Z G s R s G R z??( ) ( ) ( )C z G z R z? ( ) ( ) * ( )C s G s R s?圖 223 連續(xù)部分的 4種結(jié)構(gòu)形式 北京航空航天大學(xué) 46 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 只有當(dāng)輸入信號及輸出信號均有采樣開關(guān)，能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 。 (2) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) ? 環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān) 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C z G z G z R z G z R z??12()( ) ( ) ( )()CzG z G z G zRz??11( ) ( ) ( )C z G z R z?21( ) ( ) ( )C z G z C z?( ) [ ( ) ]iiG z Z G s?121( ) ( ) ( ) ( ) ( )nniiG z G z G z G z G z??? ?圖 224串聯(lián)連接的 2種形式 北京航空航天大學(xué) 47 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 兩個連續(xù)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān) ? 連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)的 z變換并不等于每個環(huán)節(jié) z變換之積 。 1 2 1 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s Z G s G s G G z? ? ?1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )nnG z Z G s G s G s G G G z??1 2 1 2( ) ( ) ( )G z G z G G z?21211( ) ( ) ( )1 ( 1 ) ( e )TzG z G z G z Z Zs s z z ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?121 ( 1 e )( ) [ ( ) ( ) ]( 1 ) ( 1 ) ( e )TTzG z Z G s G s Zs s z z???? ?? ? ???? ? ???北京航空航天大學(xué) 48 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3) 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ? 采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)位置不同，閉環(huán)傳遞函數(shù)也不同，在求閉環(huán)傳遞函數(shù)時應(yīng)特別注意采樣開關(guān)的位置 。 1 2 1 2()( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]()CzG z G z G z Z G s Z G sRz? ? ? ? ?圖 225 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 北京航空航天大學(xué) 49 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 E(z) = R(z)B(z) B(z) = Z[G2(s)G3(s)H(s)]U(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) G2G3H(z)U(z) C(z) = Z[G2(s) G3(s)]U(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = Z[G1(s)]E(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / [1+G1(z)G2G3H(z)] 1 2 31 2 3( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( )G z G G zC z R zG z G G H z? ?1 2 31 2 3( ) ( )()()( ) 1 ( ) ( )G z G G zCzzR z G z G G H z? ? ? ?圖 226采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu) 北京航空航天大學(xué) 50 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 誤差傳遞函數(shù) ? 在求取正向通道傳遞函數(shù)及反饋通道傳遞函數(shù)時，要使用獨(dú)立環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 。 ? 獨(dú)立環(huán)節(jié)，是指在兩個采樣開關(guān)之間的環(huán)節(jié)（不管其中有幾個連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)） 。 ? 輸入信號 R(s) 也作為一個連續(xù)環(huán)節(jié)看待 。 1 2 3( ) 1()( ) 1 ( ) ( )eEzzR z G z G G H z? ? ? ?1()zzCz ??前 向 通 道 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積閉 環(huán) 回 路 中 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積北京航空航天大學(xué) 51 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 2. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ? 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與圖 226類似 1) 數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 差分方程來描述控制算法： 利用式 (249）直接得到脈沖傳遞函數(shù) 。 ? 給定連續(xù)傳遞函數(shù)： 直接作 z變換或采用第 4章的離散化方法 。 2) 連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 零階保持器和被控對象一起，是系統(tǒng)的連續(xù)部分 。 北京航空航天大學(xué) 52 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 3) 閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取 ? 在求得了 Gc(z)及 G(z)后，依據(jù)式 (263) 即可求得計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ?(z)。 0 0 010 0 0( ) 1 e 1 1( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) e ]()1 1 1[ ( ) ] [ ( ) e ] ( 1 ) [ ( ) ]TsTsTsCzG z Z G s Z G s G sU z s s sZ G s Z G s z Z G ss s s?????? ? ? ?? ? ? ?圖 227 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 北京航空航天大學(xué) 53 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 ? 例 27 （ 1） R(s)單獨(dú)作用時的輸出響應(yīng)（令 N(s)=0） ( ) ( ) ( )()1 ( ) ( )RR z D z G zCzD z G z? ?1 1212( ) ( )1e( ) ( ) ( ) ( 1 )sT G s G sG z Z G s G s z Zss????? ??? ? ?????????圖 229 有干擾時的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 北京航空航天大學(xué) 54 離散系統(tǒng)的方塊圖描述 （ 2） N(s)干擾單獨(dú)作用時的輸出響應(yīng)（令 R(s)=0） （ 3）系統(tǒng)總的輸出為 ? 不同輸出的表達(dá)式不同，但分母相同，即閉環(huán)特征多項(xiàng)式是不變的 。 2 ()()1 ( ) ( )NNG zCzD z G z? ?2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( )RND z G z R z N G zC z C z C zD z G z?? ? ??北京航空航天大學(xué) 55 離散系統(tǒng)頻域描述 頻率特性 本節(jié)主要內(nèi)容