計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第四章(編輯修改稿)
2025-06-15 16:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為： 問(wèn)題： 1. 由輸入和輸出序列 來(lái) 計(jì)算。 2. 重構(gòu)狀態(tài) ?? ),1(),(,),1(),( ?? kukukyky)(kx 狀態(tài)變量的直接計(jì)算 )()()()()1(kCxkykukxkx?????? () 假設(shè)只有一個(gè)輸出。在采樣時(shí)刻 得到的輸出 給出一個(gè)可用來(lái)確定狀態(tài)變量的線(xiàn)性方程。使用來(lái)自 個(gè)不同采樣時(shí)刻 的信息給出如下各線(xiàn)性方程： k )()( kCxky ?n 1,1, ??? nkkk ?)1()1()1()()1()1()2()1()1(21 ????????????????????????????? kuCnkuCnkxCkykuCnkxCnkynkCxnkynn ??() ?????????????????????????????????????????????????CCCCCCWCCCCWnnun?????????32120 000000,??????????????????????????????????????? ?)1()2()1()()2()1(1kunkunkuUkynkynkyY kk??引入向量 和 ： 1?kU kY可以把方程 （ ） 寫(xiě)作： 10 )1( ????? kuk UWnkxWY其中矩陣 和 由下式給出： 0W uW若系統(tǒng)可觀，那么能解出 并得到： )1( ?? nkx11010)1( ??? ???? kuk UWWYWnkx因此，狀態(tài)可以用未來(lái)的輸出和量測(cè)得出。反復(fù)利用方程 ()得： )1()1()1()( 21 ????????????? ?? kunkunkxkx nn ?進(jìn)而求得： 其中： kuyy UBYAkx ??)(() ? ? unnnuny WWBWA 10121101 ?????? ?????????? ?() )(kx于是狀態(tài)向量 是 和 的一個(gè)線(xiàn)性組合。 )1(,),1(),( ??? nkykyky ? )1(,),2(),1( ???? nkukuku ?例 雙重積分器 對(duì)雙重積分器有： ? ? )1(2)()()1()1(2)1()1()()()(222211?????????????kuhkhukxhkykuhkhxkxkykxky? ?0121012??????????????????????? Chhh從而： 解此方程： )1(2)1()()()()(21??????kuhh kykykxkykx)1()1( )1()( )(2121 ??????????????????? kukxkxkxkx 采用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的重構(gòu) 考慮系統(tǒng) （ ）式 )()(?)1(? kukxkx ????? () 的狀態(tài) 近似的。如果模型是完備的，初始條件相同， 和 相等，如果初始條件不同，只有當(dāng)系統(tǒng) ()式漸近穩(wěn)定， 才會(huì)收斂于 。 x? x?x?xx重構(gòu)： 應(yīng)用先前輸入的函數(shù)，或使用實(shí)測(cè)輸出，引入實(shí)測(cè)輸出和估計(jì)輸入之差 作為反饋。 xCy ??從而有觀測(cè)器方程（ 一步估計(jì)方程 ） ? ? ? ? ? ?? ?1|?)()(1|?|1? ????????? kkxCkyKkukkxkkx () 其中 是增益矩陣。 K引入重構(gòu)誤差： xxx ?~ ?? () )()()()()1(kCxkykukxkx??????x假定狀態(tài) 是由模型： 由 （ ） 式減去 （ ） 式得： ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1|~1|?)(1|~|1~???????????kkxKCkkxCkyKkkxkkx() ? ?? ?TTnTTTT CCCW 10 ???? ? 因此如果選擇 是系統(tǒng) () 式漸近穩(wěn)定，那么重構(gòu)誤差必定收斂于零。 K問(wèn)題： ? 尋找 ，使 有規(guī)定的特征值。 ? 或找一個(gè) ，使 有規(guī)定的特征值。 KTKKC??TTT CK??解決： 只要矩陣： 滿(mǎn)秩就可以了。 定理 觀測(cè)器動(dòng)力學(xué)特性 考慮由方程 （ ） 式給定的離散系統(tǒng)。令 是一個(gè) 次多項(xiàng)式，其中 是系統(tǒng)的階數(shù)。假定系統(tǒng)是完全能觀測(cè)的，那么就存在一個(gè)矩陣 使得觀測(cè)器 （ ） 式的矩陣 具有特征多項(xiàng)式 。 )(zP nnK KC??)(zP 觀測(cè)器增益的計(jì)算 問(wèn)題一致性： ? ? ? ?TWPK 10010 ????觀測(cè)器的矩陣 與極點(diǎn)配置中的反饋陣 是對(duì)偶問(wèn)題。 K L這個(gè)問(wèn)題可用 定理 的阿克曼公式
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