計算機(jī)控制系統(tǒng)第四章(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 16:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 問題： （ 1）如何根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求來合適地給定閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 （ 2）如何計算 L。 問題（ 1）的解決： 1）由 s平面給出極點，由 求出 Z平面中的極點。 ),2,1( niezTsi i ???2）將所有極點放置在原點，即令 ，從而變成最小拍控制。 nc zz ?)(?3）對于二階系統(tǒng)，由 和 給出阻尼系數(shù) 和無阻尼震蕩頻率 ， 再求出 ，從而得到 Z平面極點分布。 %? sT ? n?nn js ???? 22,1 1 ????4）高階系統(tǒng)采用二階模型，即根據(jù)性能指標(biāo)的要求給出一對主導(dǎo)極點， 將其余極點放置在離主導(dǎo)極點很遠(yuǎn)的位置。 5）采用高階標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型，如 Butterworth 模型和 ITAE 模型。 問題（ 2）的解決： 1）直接展開（ 6）式左邊行列式，通過方程兩邊 z系數(shù)比較求得 L中的 各個元素。 2）計算機(jī)輔助求解算法。 對式（ 1）進(jìn)行非奇異變換： )()( kPxkx ? （ 8） 使控制對象的狀態(tài)方程變成能控標(biāo)準(zhǔn)形，即 )()()1( kuGkxFkx ???（ 9） 其中 ???????????????? ??1110 0aaIP F PFnn????????????????100?PGG （ 10） 對于新的狀態(tài) ，式（ 2）所示的控制規(guī)律為： )(kx)()( kxLku ?? （ 11） 其中 1?? LPL （ 12） 將（ 11）式代入（ 9）式，得到 )()1( kxHkx ??（ 13） 其中 ????????????????????)()(0 0111nnnLaLaILGFH??（ 14） 則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 0)()( 111 ?????? ? LazLaz nnnn ? （ 15） 式（ 15）與式（ 5）比較，得到 111 , , aLaL nnn ???? ?? ?（ 16） 其向量形式為： ? ? ? ?1111 aaaL nnnn ?? ?? ?? ??? （ 17） 于是，反饋系數(shù)陣為： PLL ?（ 18） 計算非奇異矩陣 P ： ?????????????npppP?21令 ),2,1( nipi ??是矩陣 P 的第 i 個行向量。 （ 19） 由式（ 10）的第一個等式，有 PFPF ?????????????????????????????????????????nnnn pppaaIFpFpFp????2111210 0即 （ 20） ??????????????111213221 nnn FppFpFppFppFp?將上式展開，得到 （ 21） 將上式代入（ 19）式，得到： ??????????????1111nFpFppP?（ 22） 由式（ 10）第二個等式，有 ???????????????????????????? 1001111??GFpFGpGpPGGn（ 23） 兩邊轉(zhuǎn)置，得到 ? ? ? ?10011 ?? ?? GFFGGp n（ 24） 于是， 11 ?? EMp其中 ? ?? ??????? GFFGGMEn 1100??（ 25） （ 26） 將式（ 17）（ 22）（ 25）代入式（ 18），參考式（ 10），得到 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?][ 100][ 100 100 11111111111111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnFFFIEMFFEMFEMEMFFIEMPP F PFEMFEMEMPFFEMFEMEMPaaaPL????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（ 27） 參考（ 26）式及式（ 5），最后得到 ? ? ? ? )( 100 11 FGFFGGL ???? ?? （ 28） 此即為利用極點配置設(shè)計控制規(guī)律的計算機(jī)求解算法。 1/s 1/s u yx ?1yx ??2sTn , , ??? ??要求按調(diào)節(jié)系統(tǒng)，用極點配置設(shè)計方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制規(guī)律。 例 解：（一）求離散化狀態(tài)方程 由圖，控制對象狀態(tài)方程為： BuAxx ???其中 ?????????????????????10 0010 21 BAxxx離散化狀態(tài)方程為： )()()1( kGukFxkx ???利用級數(shù)求和法，得到 ????????10???????? ?0 0 0T At d t BeG（二）閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 S平面的兩個極點為： 22,1 jjs nn ??????? ????利用 ，求得 Z平面得兩個極點為： sTez ? ?2,1 jez ??于是，閉環(huán)系統(tǒng)得特征方程為： ))(()( 221 ?????? zzzzzzzc? （ 1） （三）反饋控制規(guī)律 設(shè)狀態(tài)反饋控制規(guī)律為： ? ?21 LLL ?則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： ? ?)( 101001)(2112221???????????????????????????????LLzLLzLLzGLFzIzc?（ 2
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