計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第四章(2)-wenkub
2023-05-21 16:14:22 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋 控制，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)放置到任意指定的位置上。 解：離散狀態(tài)空間表示為 ???????)()()()()1(kCxkykGuxFxkx??? T AtAT d t BeGeF 0 ,? ?10 ,01 ,01 01 ?????????????? ?? CBA1 0 1( ) ( ) ( )1 0 0t t t?? ? ? ????? ??? ? ? ?x x u采用拉氏變換法計(jì)算矩陣 F和 G： 11 1 0 01()1 1 1( 1 )sss I Assss?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ???????????? ??110TTATeeeF00110 1 0 1001 1 1 1t T TTTAtt T Te e eG e dtB dte T e T T e? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?111 1( 1 ) 0 011( 1 )tAtts eeLes s s? ??? ????? ?????? ???? ????冪級(jí)數(shù)計(jì)算法 Ate 的冪指數(shù)形式為 !3!23322?????? tAtAAtIe At令 !4!3!2433220 ??????? ?TATAATITdteH T At于是 2 2 3 32 2 302 ! 3! 2 ! 3! ATTAtA T A TF e I A TA T A TI A I TI A e dt I A H? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ??? ?0T AtG e d t B H B??? 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律 圖 1 ，為調(diào)節(jié)系統(tǒng) ，為跟蹤系統(tǒng) 0)( ?kr0)( ?kr首先研究調(diào)節(jié)系統(tǒng)，然后引入?yún)⒖驾斎?r(k)，研究跟蹤系統(tǒng)。 對(duì)式（ 1）求解： BuAxx ???兩邊同乘 ，得到 Ate? BueAxxe AtAt ?? ?? )( ?由于 )]([)( txedtdAxxe AtAt ?? ???于是 Buetxedtd AtAt ?? ?)]([兩邊積分，有： ?? ?? ? tt AAtt dBuedxedd 00 )()]([ ????? ??其中 )()( )()]([ )]([00000txetxexexeddxeddAtAtttAttAAtt????????? ?? ????????因此，有： ? ??? ?? tt AAtAt dBuetxetxe 00 )()()( 0 ???兩邊同乘 ，有： ? ?? ?? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)( ???Ate（ 3） 令 ，由（ 2）式，得 TktkTt )1( ,0 ???? ? ????? TkkT TkTAAT kBudekxekx )1( )( )()()1( ??（ 4） 令 ，（ 4）式化為： )()()1( kGukFxkx ??? （ 5） ???? TkTt其中 ??? T AtAT d t BeGeF 0 ,（ 6） 式（ 1）中，輸出方程的離散形式為： )()( kCxky ?（ 7） 故連續(xù)模型等效離散狀態(tài)方程是： ???????)()()()()1(kCxkykGuxFxkx（ 8） 二、包含延時(shí)的連續(xù)控制對(duì)象模型的離散化 ???????)()()()()(tCxtytButAxtx ??（ 1） 設(shè)連續(xù)控制對(duì)象的模型為： 其中設(shè) x 為 n 維狀態(tài)向量， u 為 m 維控制向量， y 為 r 維輸出向量， 是 控制作用的延遲時(shí)間（即：各控制量延時(shí)時(shí)間相等）。第 4章 基于狀態(tài)空間模型的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法 基于狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)方法： 極點(diǎn)配置方法 *設(shè)計(jì)控制規(guī)律 設(shè)計(jì)觀測(cè)器 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法 最優(yōu)控制和最優(yōu)估計(jì)，即 LQG（ Linear Quadratic Gaussian） 設(shè)計(jì)問(wèn)題。 0 0 ????? lTmmlT?含義：延遲時(shí)間不一定是采樣周期的整數(shù)倍。 D(z) G(z) r(k) y(k) 圖u(k) 控制對(duì)象 控制規(guī)律 y(k) 圖 2 u(k) x(k) 控制對(duì)象 觀測(cè)器 y(k) 圖 3 u(k) 控制規(guī)律 控制器 )(? kx設(shè)控制規(guī)律反饋的是實(shí)際對(duì)象的全部狀態(tài)，而不是重構(gòu)的狀態(tài)。 問(wèn)題： （ 1）如何根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能的要求來(lái)合適地給定閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。 nc zz ?)(?3）對(duì)于二階系統(tǒng)，由 和 給出阻尼系數(shù) 和無(wú)阻尼震蕩頻率 ， 再求出 ，從而得到 Z平面極點(diǎn)分布。 2）計(jì)算機(jī)輔助求解算法。 例 解：（一）求離散化狀態(tài)方程 由圖，控制對(duì)象狀態(tài)方程為： BuAxx ???其中 ?????????????????????10 0010 21 BAxxx離散化狀態(tài)方程為： )()()1( kGukFxkx ???利用級(jí)數(shù)求和法，得到 ????????10???????? ?0 0 0T At d t BeG（二）閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 S平面的兩個(gè)極點(diǎn)為： 22,1 jjs nn ??????? ????利用 ，求得 Z平面得兩個(gè)極點(diǎn)為： sTez ? ?2,1 jez ??于是，閉環(huán)系統(tǒng)得特征方程為： ))(()( 221 ?????? zzzzzzzc? （ 1） （三）反饋控制規(guī)律 設(shè)狀態(tài)反饋控制規(guī)律為： ? ?21 LLL ?則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： ? ?)( 101001)(2112221???????????????????????????????LLzLLzLLzGLFzIzc?（ 2） （ 1）（ 2）兩式比較，得到： ?????????? 2112LLLL解方程組，得到 ,1021 ??
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