計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第四章(2)-資料下載頁
2025-05-10 16:14本頁面
【正文】 Ie?????????????????????????????????????通過系數(shù)比較，得到增益矩陣 K： ??????????????10221kkK（一）系數(shù)比較法 （ 2）計(jì)算機(jī)輔助求解法 ???????????????????????????????????????? ??1021010)( 12121CFCFCFCzkkKe?三、現(xiàn)時(shí)觀測器 由預(yù)報(bào)觀測器方程： )](?)([)()(?)1(? kxCkyKkGukxFkx ?????可知，狀態(tài)反饋 中，只包含了前一時(shí)刻的輸出量信息 )(?)( kxLku ??)1( ?ky ，輸出信號(hào)將不能得到及時(shí)的反饋。當(dāng)采樣周期較長時(shí)，將影響 系統(tǒng)性能。為此，采用如下觀測器結(jié)構(gòu)： ?????????????)]1()1([)1()1(?)()(?)1(kxCkyKkxkxkGukxFkx（ 14） （ 15） 此即為現(xiàn)時(shí)觀測器方程。 適用范圍：計(jì)算延時(shí) （觀測器計(jì)算）與采樣周期 T相比很小時(shí)， 采用現(xiàn)時(shí)觀測器。 ?求取增益矩陣 K： 狀態(tài)重構(gòu)誤差方程為： ? ?? ??? ??? ? ? ?)(~][ )(?)()(?)( )()(?)()( )()(?)()( )1()1()1()()( )1(?)1()1(~kxK C FFkxkxK C FkxkxFkC G ukxCFkC G ukC F xKkGukxFkGukFxkxCkCxKkxkGukFxkxkxkx???????????????????????????（ 16） 特征方程為： 0)( ???? zK C FFzI e?（ 17） 對(duì)于單輸入系統(tǒng)， K具有唯一解的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀， 即（ 10）式成立。 K 的求解方法： （一）系數(shù)比較法： 將（ 17）式展開，通過 z的同次冪系數(shù)比較，得到 n個(gè)方程組成方程組， 通過解方程組求得增益矩陣 K； （二）計(jì)算機(jī)輔助求解算法 式（ 9）與式（ 17）式相比，只是用 CF代替 C， 故參照式（ 13），得到： ??????????????????????????100)(12 ??neCFCFCFFK ? （ 18） 四、降階觀測器 前兩種觀測器為全階觀測器，即觀測器階數(shù)等于狀態(tài)個(gè)數(shù)。如果輸出量是 狀態(tài)的一部分，則沒有必要再對(duì)它進(jìn)行重構(gòu)，只需根據(jù)能量測的部分狀態(tài)重構(gòu) 不能量測的狀態(tài)，即降階觀測器。 但是，如果可量測的部分包含有嚴(yán)重的噪聲，則可采用全階觀測器重構(gòu) 出全部狀態(tài)，因?yàn)橛^測器起到了濾波的作用。 狀態(tài)向量為： ???????)()()(kxkxkxba（ 19） 其中 表示能夠量測的部分狀態(tài)，即 Y(k)； 表示重構(gòu)的部分 狀態(tài)，則狀態(tài)方程為： )(kxa )(kxb)( )( )()1( )1( kuGGkx kxFF FFkx kxbababbbaabaaba ????????????????????????????（ 20） ? ? ???????)()(0)(kxkxIkyba（ 21） 由式（ 20），得到： )()()()1( kuGkxFkxFkx ababaaaa ????（ 22） )()()()1( kuGkxFkxFkx bbbbabab ???? （ 23） 整理，得到： )()()()1( kuGkxFkxFkx bababbbb ????)()()()1( kxFkuGkxFkx babaaaaa ????（ 24） （ 25） 一般系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ???????)()()()()1(kCxkykGukFxkx（ 26） 式（ 24）（ 25）與（ 26）相比較，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為： )()()()1( kuGkxFkxFkx bababbbb ????)()()()1( kxFkuGkxFkx babaaaaa ????式（ 24）與（ 25） ???????)()()()()1(kCxkykGukFxkx式（ 26） )(kx )(kxbF bbF)(kGu )()( kuGkxF baba ?)(ky )()()1( kuGkxFkx aaaaa ???C abF根據(jù)預(yù)報(bào)觀測器狀態(tài)方程，即 )](?)([)()(?)1(? kxCkyKkGukxFkx ?????（ 27） 利用前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到降階觀測器狀態(tài)方程： )](?)()()1([ )()()(?)1(?kxFkuGkxFkxKkuGkxFkxFkxbabaaaaabababbbb????????? 上式實(shí)質(zhì)上為降階的現(xiàn)時(shí)觀測器方程，因?yàn)椋?k+1） 時(shí)刻的狀態(tài)重構(gòu) 用到了（ k+1）時(shí)刻的量測量 。 )1(? ?kxb )1( ?kxa（ 28） 求增益矩陣 K： ?? ? ?? ? ? ?? ? )(~ )(?)()(?)( )(?)()()1()( )()(?)()()( )1(?)1()1(~kxKFFkxFkxFKkxkxFkxFkuGkxFkxKkuGkxFkxFkuGkxFkxFkxkxkxbabbbbabbabbbbbbabaaaaabababbbbababbbbbb??????????????????????狀態(tài)重構(gòu)誤差方程為： 其特征方程為： 0)( ???? zKFFzI eabbb ?（ 29） （ 30） 第 4章第 1— 3節(jié)結(jié)束 對(duì)比式（ 9）與（ 30）式，并參照（ 13）式，得到： ???????????????????????????100)(111??nbbabbbababbbeFFFFFFK ? （ 31） 其中， 為 的維數(shù)，對(duì)于單輸入系統(tǒng)，有 。 1n )(kxb 11 ?? nn
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