計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)間接設(shè)計(jì)法(編輯修改稿)
2025-02-02 19:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè) 的無(wú)限值零點(diǎn)。 ()Gs ()Dz ()Gs()Dz()Gs()Gs s??11 2 3() ( ) ( ) ( )szGs s p s p s p?? ? ? ?其有限零點(diǎn)為 1sz??s??零、極點(diǎn)匹配 z變換 零極點(diǎn)匹配 Z變換的規(guī)則是： ?所有的極點(diǎn)和所有的有限值零點(diǎn)均按照 變換 ? 所有的在 處的零點(diǎn)變換成在 處的零點(diǎn) 。 ?如需 要的脈沖響應(yīng)具有一單位延遲 ， 則 分子的零點(diǎn)數(shù)應(yīng)比分母的極點(diǎn)數(shù)少 1。 ?要保證變換前后的增益不變 ， 還需進(jìn)行增益匹配 。 sTze?()Gs s?? 1z??()Dz ()Dz零、極點(diǎn)匹配 z變換 例 求 的零 、 極點(diǎn)匹配 z變換 。 ( ) 1 /( )G s s a??零、極點(diǎn)匹配 z變換 求 的零、極點(diǎn)匹配 Z變換 ( ) / ( )G s s s a??例 離散與連續(xù)的等效設(shè)計(jì)舉例 例 某天線(xiàn)跟蹤控制系統(tǒng)框圖如下圖所示，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求如下：超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 秒，速度誤差系數(shù) 。 % 17 %? ? 10st ?1K? ?11 0 1s ?1s()Ds()Rs ()s?結(jié)構(gòu)圖 3. 數(shù)字 PID設(shè)計(jì) 常規(guī)模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 510所示。 積 分 被 控 對(duì) 象+()rt ()ut ()ct()et比 例微 分+++0()1( ) ( ) ( )t DPIT d e tu t K e t e t d tT d t??? ? ??????數(shù)字 PID算法 寫(xiě)成傳遞函數(shù)形式 : ( ) 1( ) ( 1 )() pD IUsG s K T sE s T s? ? ? ? 式中 KP—— 比例系數(shù)； TI—— 積分時(shí)間常數(shù)； TD—— 微分時(shí)間常數(shù)。 在 PID控制器中， 比例環(huán)節(jié) 對(duì)偏差是即時(shí)反映的，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以 減少偏差 ； 積分環(huán)節(jié) 主要用來(lái) 消除靜差和提高控制精度 。 微分環(huán)節(jié) 反映了偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），從而能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而 加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間 。 數(shù)字 PID算法 位置式 PID控制算法 當(dāng)采樣周期 T足夠短時(shí) ， 以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) 代表連續(xù)時(shí)間 t， 以和式代替積分 ， 以增量代替微分 ， ,則可作如下近似變換： ? ?? ?000( ) ( )( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )kktjje t dt T e j T T e je k T e k Tde t e k e kdt T T?????? ???????? ?0 , 1 , 2 ,t k T k??， 其 中kT數(shù)字 PID算法 上式簡(jiǎn)化表示成 ? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kDPjITTu k K e k e j e k e kTT???? ? ? ? ??????? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kP I Dju k K e k K e j K e k e k?? ? ? ? ?? 或?qū)懗桑? 式中 k — 采樣序號(hào)； — 第次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值； — 第 k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； — 積分系數(shù)， ； — 微分系數(shù)， 。 )(ku()ekIK IPI TTKK /? DKTTKK DPD /?數(shù)字 PID算法 由于位置式 PID控制算法是全量輸出，故每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì) 進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。而且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出 對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障， 大幅度變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，在某些場(chǎng)合，可能造成重大的生產(chǎn)事故，為避免這種情況的發(fā)生，提出了增量式 PID控制的控制算法。 )(ke)(ku)(ku 增量式 PID控制算法 增量式 PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量 數(shù)字 PID算法 ? ?10( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 )kP I Dju k K e k K e j K e k e k??? ? ? ? ? ? ? ??用式 u(k)減去 u(k1)，可得 ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2)P I Du k K e k e k K e k K e k e k e k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由遞推原理可得 )(ku?數(shù)字 PID算法 ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )P I Du k K e k K e k K e k e k? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )e k e k e k? ? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( 2)u k Ae k Be k C e k? ? ? ? ? ?1 DPITTAKTT??? ? ????? 12DP TBK T???????? /PDC K T T? 它們都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、 微分時(shí)間常數(shù)有關(guān)的系數(shù)。 上式可以簡(jiǎn)化為： 式中： 也可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 其中： 和位置式 PID控制相比，增量式 PID控制具有許多 優(yōu)點(diǎn) ： ? 由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉。 ? 手動(dòng) /自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。此外，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用，故仍能保持原值。 ? 算式中不需要累加?？刂圃隽? 的確定，僅與最近 次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得
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