【文章內(nèi)容簡介】 制系統(tǒng) z平面設計性能指標要求 z平面根軌跡設計 w’變換及頻率域設計 30 z平面根軌跡 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函 ( ) ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )C z D z G zzR z D z G z? ? ? ?圖 533 離散控制系統(tǒng) D(z)為數(shù)字控制器 G(z)為廣義被控對象 1( ) ( )sTeG z Z G ss???? ????閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 1 ( ) ( ) 0D z G z??連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 1 ( ) ( ) 0D s G s??結(jié)論：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程形式完全一樣。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡的定義及繪制法則，在 z域完全適用 . Z平面根軌跡應相對于單位圓來分析 形狀不同（ Z變換的非線性關(guān)系） 31 離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則 11()( ) ( )()miiniiK z zD z G zzp???????根軌跡方程 ( ) ( ) 1D z G z ??11()1()miiniiK z zzp????????11niimiizpKzz??????? 111( ) ( ) ( 2 1 )mniiiz z z p k ???? ? ? ? ? ? ???0 , 1, 2 ,k ? ? ?開環(huán)傳遞函數(shù) 根軌跡的繪制： ? 起于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點 ? z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點求得 ? 脈沖響應過程由 z平面極點位置決定 （例題） 32 z平面根軌跡的特點： ， s域（ ?， 0） 的極點，集中于 z域（ 0， 1）之間 ， z平面相鄰的極點，其 脈沖響應 有較大的區(qū)別； 特別是 z=1附近，極點密集，由等 ?線可看 出，相鄰極點 ?相差大，性能差別大； 附加零點 ，系統(tǒng)變化，可能變?yōu)?非最小相位系統(tǒng) ，影響根軌跡和動態(tài)響應。 采樣周期 T有關(guān)， T改變，有時穩(wěn)定系統(tǒng)會變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng) 33 z平面根軌跡設計方法 1. 設計步驟 (1)根據(jù)給定的時域指標，在 z平面畫出期望極點的允許范圍； (2)設計數(shù)字控制器 D(z)： 先求出廣義對象脈沖傳遞函數(shù) 然后確定控制器 D(z)的結(jié)構(gòu)形式 若要求數(shù)字控制器不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，則要求： 根軌跡法實質(zhì)上是一種閉環(huán)極點的配置技術(shù)，即通過反復試湊，設計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的 主導極點 配置在期望的位置上。 1( ) 1zDz ? ?1e( ) ( )ssTG z Z G s????? ????c()cczzD z Kzp???11cccpKz???常用控制器有一階相位超前及相位滯后環(huán)節(jié)（零極對消）： (3)進行數(shù)字仿真研究，檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應（ 零點影響 ）。 (4)在計算機上編程實現(xiàn) D(z)算法。 34 根軌跡設計例題 例：太陽光源跟蹤系統(tǒng)的離散化根軌跡設計，采樣周期 T= % 1 5 %? ? r 0 .5 5ts? 1sts? 5vK ?性能指標要求： 2/1% 1 0 0 % 1 5 % 0 . 5 1 7e ? ? ??? ?? ? ? ? ?ra r c c o s 0 . 5 5 I m ( ) 2 2I m ( )ot s z T ss?? ??? ? ? ? ?域 射 線3 . 5 1 0 . 5R e ( )st s z rs? ? ? ?域 同 心 圓 半 徑(1) 確定理想根軌跡位置 35 (2) 設計數(shù)字控制器 , 設 D(z)=1 1 e 2 6 1 5 . 9 1 0 . 3 9 4 1( ) 2 . 8 2 3 5s ( 2 9 . 6 8 6 9 ) ( 1 ) ( 0 . 0 5 1 4 )sT zG z Z s s z z???? ? ????? ? ? ???D(z)=1 用常值控制器，即可獲得理想的極點位置 36 c() zD z kz??c0 . 0 5 1 4 0 . 3 9 4 1 0 . 3 9 4 1( ) ( ) 2 . 8 2 3 5( 1 ) ( 0 . 0 5 1 4 ) ( 1 )z z zD z G z k Kz z z z z? ? ?? ? ?? ? ?（ 3）根軌跡設計 — 零極點抵消法設計 D(z) 2 .8 2 3 5 cKk?v111l im ( 1 ) ( ) ( )1 0 .3 9 4 1l im ( 1 ) 5( 1 )zzK z D z G zTzzKT z z?????? ? ??0 .3 5 8 7K ?/ 2 . 8 2 3 5 0 . 3 5 8 7 / 2 . 8 2 3 5 0 . 1 2 7ckK ? ? ?( ) 0. 18 zDzz??D(z)零點抵消 G(z)衰減慢的極點 37 仿真結(jié)果 階躍響應 38 設計舉例（ p174，例 56） — 伺服系統(tǒng)根軌跡設計 系統(tǒng)設計指標（與前例題相同，采樣周期 T= ） – 超調(diào)量 σ% =15%； – 升起時間 tr ≤ ； (1)設計指標與 z平面期望極點位置 根據(jù)設計指標計算得： 0. 51 7? ?z域同心圓半徑 r ≤ z域射線 I m ( ) 2 2Ts? ??圖 536 理想的 z平面極點范圍 – 調(diào)節(jié)時間 ts≤1s； – 靜態(tài)速度誤差 Kv≥5。 39 (2) 設計數(shù)字控制器 D(z) 被控對象的脈沖傳遞函數(shù) Matlab指令 num=[20]。 den=[1 10 0]。 [n,d]=c2dm(num,den,39。zoh39。) 1 e 2 0 ( 0 . 7 1 7 4 )( ) 0 . 0 7 3 6s ( 1 0 ) ( 1 ) ( 0 . 3 6 7 9 )sT zG z Z s s z z????????? ? ? ???n=[ 0 ] d=[ ] 先可取控制器為純比例環(huán)節(jié) () dD z k?繪制系統(tǒng)的根軌跡 結(jié)論 :根軌跡沒有進入期望極點范圍 40 改進控制器 D(z)的設計 采用零極對消法，選用 ( )() kzDz z??( 0 . 7 1 7 4 ) ( 0 . 7 1 7 4 )( ) ( ) 0 . 0 7 3 6( 1 ) ( 1 )zzD z G z k Kz z z z??????得到： 系統(tǒng)的根軌跡 利用 Matlab指令[K,pole]=rlocfind(num, den)，可在選定極點位置后自動計算得： 0 . 3 4 8 5 j0 . 3 0 9 6?K = 0 .3 0 3 0/ 0 . 0 7 3 6 4 . 2?dkK4 . 2 ( 0 . 3 6 7 9 )()( 1 )zDzzz???11 l i m ( 1 ) ( ) ( )???v zk z D z G zT 滿足性能指標要求 希望極點： 根軌跡增益 控制器增益 控制器傳函 系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 1 0 . 3 0 3 0 ( 0 . 7 1 7 4 )( 1 ) 5 . 2 50 . 1 ( 1 )?? ? ? ??zzzz41 (3)系統(tǒng)時域仿真 ?結(jié)論： –該系統(tǒng)較好地滿足了給定的時域動態(tài)性能要求。 圖 539 單位階躍響應曲線 42 關(guān)于零極點的精確對消 p 1p2z1z2z 平 面R eI m01?離散系統(tǒng)極點集中，精確對消較難做到， ?尤其在 z=1附近，要求 計算機的存儲位數(shù)高， 很難精確對消 ?不能精確對消時可能會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定 p1p2z1z2z 平 面R eI m011）對消不影響穩(wěn)定性 2）對消造成不穩(wěn)定 43 第 5章 計算機控制系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法 連續(xù)域 — 離散化設計 數(shù)字 PID控制器設計 控制系統(tǒng) z平面設計性能指標要求 z平面根軌跡設計 w’變換及頻率域設計 44 頻域性能指標要求