計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)清華大學(xué)-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 12:08本頁(yè)面
【正文】 9。反變換，求得 z域控制器 D(z) 離散域 閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì) (z)控制器在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。平面。 52 w’域設(shè)計(jì)法（步驟） G(s)，求出 z域的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) G(z) G(z)變換到 w’平面上 （ 可查表 ） w39。 49 W’變換典型環(huán)節(jié)對(duì)照表 ()Gw? 0lim ( )T Gw? ?1s 1Tz? 1 2Tww???1w?21s 2 2( 1)2( 1)Tzz ?? 21 2Tww??? 21w?asa? 1eeaTaTz ???1 2Tcwwc?????????? awa??()ass a? ( e 1 ) (1 e e )( 1 ) ( e )a T a T a TaTa T z a Ta z z? ? ??? ? ? ? ???11112()Tc w wcaw w c??? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ?()aw w a???2 1 e1eaTaTc T???? ?注： G(s) G(z) 1( 39。域的頻率變換關(guān)系 0/ 2 / 2TTT?????落在圖中線性段范圍內(nèi) 48 (4) s域和 w’域傳遞函數(shù)的關(guān)系 ? 當(dāng)采樣周期 T減小時(shí)，復(fù)變量 w‘近似等于復(fù)變量 s； ? 傳遞函數(shù) G(s)與 G(w’ )的相似性 ； 0 0 0 02 1 2 e 1 0 2 s el im l im l im l im1 e 1 0 Ts e e 1s T s Ts T s T s TT T T TzwsT z T? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? G(s)與 G(w‘ )穩(wěn)態(tài)增益維持不變。域后得到的頻率為 虛擬頻率，以 ν 表示 。域傳遞函數(shù)與 z傳遞函數(shù)的關(guān)系 ? 類似于 Tustin變換，與 z域關(guān)系一一對(duì)應(yīng) ? 串聯(lián)特性 — 雙線性變換 ,直接替代 ? 不改變 G(z)的穩(wěn)定性 — Z單位圓 ?W’左半平面 ? G(w’)有附加零點(diǎn) — 如果 G(z)的分母階數(shù) n分子階數(shù) m，則變換后一般分子有 nm個(gè)新的零點(diǎn)（ 1－T/2w’）， 分子分母同階 (與 Tustin變換相同 ) ? 變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變 — z?1時(shí)， w’?0 ? 采樣周期 T?0時(shí)， w’?s T?0， s域主帶 ?左半平面， w’域左半平面對(duì)應(yīng) s域主帶 47 (3) s域和 w39。 變換主要特性 (1) 映射關(guān)系 1 212?????T wz Tw211?? ??zwTz圖 540 s、 z、 w39。 圖 539 單位階躍響應(yīng)曲線 42 關(guān)于零極點(diǎn)的精確對(duì)消 p 1p2z1z2z 平 面R eI m01?離散系統(tǒng)極點(diǎn)集中，精確對(duì)消較難做到， ?尤其在 z=1附近，要求 計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)位數(shù)高， 很難精確對(duì)消 ?不能精確對(duì)消時(shí)可能會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定 p1p2z1z2z 平 面R eI m011）對(duì)消不影響穩(wěn)定性 2）對(duì)消造成不穩(wěn)定 43 第 5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法 連續(xù)域 — 離散化設(shè)計(jì) 數(shù)字 PID控制器設(shè)計(jì) 控制系統(tǒng) z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求 z平面根軌跡設(shè)計(jì) w’變換及頻率域設(shè)計(jì) 44 頻域性能指標(biāo)要求 從開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)特性 : 1. 低頻段：反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 低頻段斜率 — 系統(tǒng)類型 (0型、 I型等 ) K的幅值 — 穩(wěn)態(tài)誤差， K ?，穩(wěn)態(tài)誤差 ? 2. 中頻段：反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 截止頻率 ?c— 系統(tǒng)帶寬， ?c ?， tr,tp,ts?,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快 相位穩(wěn)定裕度 ?、增益穩(wěn)定裕度 h — 穩(wěn)定裕度高，魯棒性好 3. 高頻段：反映系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力 高頻段幅值衰減快 — 抑制高頻噪聲的能力強(qiáng) 鑒于離散系統(tǒng)頻率特性 是 ?的超越函數(shù)，因此，頻率域設(shè)計(jì)時(shí)， 并不直接利用 z平面的頻率特性 ，而是將其變換到其他更合適的平面上進(jìn)行，同時(shí)相關(guān)的性能也會(huì)變化。zoh39。 den=[1 10 0]。 34 根軌跡設(shè)計(jì)例題 例：太陽(yáng)光源跟蹤系統(tǒng)的離散化根軌跡設(shè)計(jì)，采樣周期 T= % 1 5 %? ? r 0 .5 5ts? 1sts? 5vK ?性能指標(biāo)要求： 2/1% 1 0 0 % 1 5 % 0 . 5 1 7e ? ? ??? ?? ? ? ? ?ra r c c o s 0 . 5 5 I m ( ) 2 2I m ( )ot s z T ss?? ??? ? ? ? ?域 射 線3 . 5 1 0 . 5R e ( )st s z rs? ? ? ?域 同 心 圓 半 徑(1) 確定理想根軌跡位置 35 (2) 設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 , 設(shè) D(z)=1 1 e 2 6 1 5 . 9 1 0 . 3 9 4 1( ) 2 . 8 2 3 5s ( 2 9 . 6 8 6 9 ) ( 1 ) ( 0 . 0 5 1 4 )sT zG z Z s s z z???? ? ????? ? ? ???D(z)=1 用常值控制器，即可獲得理想的極點(diǎn)位置 36 c() zD z kz??c0 . 0 5 1 4 0 . 3 9 4 1 0 . 3 9 4 1( ) ( ) 2 . 8 2 3 5( 1 ) ( 0 . 0 5 1 4 ) ( 1 )z z zD z G z k Kz z z z z? ? ?? ? ?? ? ?（ 3）根軌跡設(shè)計(jì) — 零極點(diǎn)抵消法設(shè)計(jì) D(z) 2 .8 2 3 5 cKk?v111l im ( 1 ) ( ) ( )1 0 .3 9 4 1l im ( 1 ) 5( 1 )zzK z D z G zTzzKT z z?????? ? ??0 .3 5 8 7K ?/ 2 . 8 2 3 5 0 . 3 5 8 7 / 2 . 8 2 3 5 0 . 1 2 7ckK ? ? ?( ) 0. 18 zDzz??D(z)零點(diǎn)抵消 G(z)衰減慢的極點(diǎn) 37 仿真結(jié)果 階躍響應(yīng) 38 設(shè)計(jì)舉例（ p174，例 56） — 伺服系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（與前例題相同，采樣周期 T= ） – 超調(diào)量 σ% =15%； – 升起時(shí)間 tr ≤ ； (1)設(shè)計(jì)指標(biāo)與 z平面期望極點(diǎn)位置 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算得： 0. 51 7? ?z域同心圓半徑 r ≤ z域射線 I m ( ) 2 2Ts? ??圖 536 理想的 z平面極點(diǎn)范圍 – 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤1s； – 靜態(tài)速度誤差 Kv≥5。 1( ) 1zDz ? ?1e( ) ( )ssTG z Z G s????? ????c()cczzD z Kzp???11cccpKz???常用控制器有一階相位超前及相位滯后環(huán)節(jié)（零極對(duì)消）： (3)進(jìn)行數(shù)字仿真研究，檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（ 零點(diǎn)影響 ）。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡的定義及繪制法則，在 z域完全適用 . Z平面根軌跡應(yīng)相對(duì)于單位圓來(lái)分析 形狀不同（ Z變換的非線性關(guān)系） 31 離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則 11()( ) ( )()miiniiK z zD z G zzp???????根軌跡方程 ( ) ( ) 1D z G z ??11()1()miiniiK z zzp????????11niimiizpKzz??????? 111( ) ( ) ( 2 1 )mniiiz z z p k ???? ? ? ? ? ? ???0 , 1, 2 ,k ? ? ?開環(huán)傳遞函數(shù) 根軌跡的繪制： ? 起于開環(huán)極點(diǎn)，止于開環(huán)零點(diǎn) ? z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點(diǎn)求得 ? 脈沖響應(yīng)過程由 z平面極點(diǎn)位置決定 （例題） 32 z平面根軌跡的特點(diǎn)： ， s域（ ?， 0） 的極點(diǎn)，集中
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