計算機(jī)控制系統(tǒng)間接設(shè)計法-文庫吧資料
2025-01-12 19:34本頁面
【正文】 制量的增量 數(shù)字 PID算法 ? ?10( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 )kP I Dju k K e k K e j K e k e k??? ? ? ? ? ? ? ??用式 u(k)減去 u(k1)，可得 ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2)P I Du k K e k e k K e k K e k e k e k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由遞推原理可得 )(ku?數(shù)字 PID算法 ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )P I Du k K e k K e k K e k e k? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )e k e k e k? ? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( 2)u k Ae k Be k C e k? ? ? ? ? ?1 DPITTAKTT??? ? ????? 12DP TBK T???????? /PDC K T T? 它們都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時間常數(shù)、 微分時間常數(shù)有關(guān)的系數(shù)。 )(ku()ekIK IPI TTKK /? DKTTKK DPD /?數(shù)字 PID算法 由于位置式 PID控制算法是全量輸出，故每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對 進(jìn)行累加，計算機(jī)運(yùn)算工作量大。 微分環(huán)節(jié) 反映了偏差信號的變化趨勢（變化速率），從而能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而 加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間 。 積 分 被 控 對 象+()rt ()ut ()ct()et比 例微 分+++0()1( ) ( ) ( )t DPIT d e tu t K e t e t d tT d t??? ? ??????數(shù)字 PID算法 寫成傳遞函數(shù)形式 : ( ) 1( ) ( 1 )() pD IUsG s K T sE s T s? ? ? ? 式中 KP—— 比例系數(shù)； TI—— 積分時間常數(shù)； TD—— 微分時間常數(shù)。 ( ) 1 /( )G s s a??零、極點(diǎn)匹配 z變換 求 的零、極點(diǎn)匹配 Z變換 ( ) / ( )G s s s a??例 離散與連續(xù)的等效設(shè)計舉例 例 某天線跟蹤控制系統(tǒng)框圖如下圖所示，系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)要求如下：超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時間 秒，速度誤差系數(shù) 。 ?要保證變換前后的增益不變 ， 還需進(jìn)行增益匹配 。 ()Gs ()Dz ()Gs()Dz()Gs()Gs s??11 2 3() ( ) ( ) ( )szGs s p s p s p?? ? ? ?其有限零點(diǎn)為 1sz??s??零、極點(diǎn)匹配 z變換 零極點(diǎn)匹配 Z變換的規(guī)則是： ?所有的極點(diǎn)和所有的有限值零點(diǎn)均按照 變換 ? 所有的在 處的零點(diǎn)變換成在 處的零點(diǎn) 。 極點(diǎn)的變換同 z變換相同 ， 零點(diǎn)的變換添加了新的規(guī)則 。零階保持器的加入，雖然保持了階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)增益不變的特性，但未從根本上改變 Z變換的性質(zhì)。 因而 ， 可以假設(shè)一個連續(xù)信號和一個假想的采樣 保持裝置 ， 如圖所示： ()Ds ()Ys()Xs1Tses ??S這里的采樣保持器是一個虛擬的數(shù)字模型，而不是實際硬件。 用階躍響應(yīng)不變法離散后得到的離散濾波器 ，則有 ()Ds()Dz11111( ) ( )1 t k TZ D z L D szs????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?式中 表示 的階躍響應(yīng)，而 表 示 的階躍響應(yīng)。 這時采樣頻率足夠高 ， 可減少頻率混疊影響 ， 從而保證 的頻率特性接近原連續(xù)控制器 。 ()Ds ()Dz ()DsZ變換法的特點(diǎn)是： ? 和 有相同的單位脈沖響應(yīng)； ? 若穩(wěn)定， 則也穩(wěn)定； ? 存在著頻率失真； ? 該法特別適用于頻率特性為銳截止型的連續(xù)濾波器的離散化。 即 ()Ds()Dz 1( ) [ ( ) ]Dg k T Z D z??1( ) [ ( )]g t L D s??( ) ( )D t k Tg k T g t ?? 因此，脈沖響應(yīng)不變法保持了脈沖響應(yīng)的形狀 ( ) [ ( ) ]D z Z D s?因而，上面給出的連續(xù)濾波器 ，采用脈沖響應(yīng)不變法 所得到的離散濾波器 即 的 z變換。 ?所得 D(z)的頻率響應(yīng)在低頻段與 D(s)的頻率響應(yīng)相近，而在高頻段相對于 D(s)的頻率響應(yīng)有嚴(yán)重畸變。應(yīng)當(dāng)注意到，雙線性變換使 的極、零點(diǎn)數(shù)目相同，且離散濾波器的階數(shù)（即離散濾波器的極點(diǎn)數(shù)）與原連續(xù)濾波器的階數(shù)相同。 正向差分變換法 正向差分變換法 對于給定 其微分方程 用正向差分代替微分，得 取 Z變換得： ( ) 1()()UsDsE s s??() ()d u t etdt ?( ) ( 1 ) ( ) ()d u t u k u k ekd t T????( ) 1()1()UzDzzEzT?? ?正向差分變換法 對 進(jìn)行正向差分變換時，將其中的 s直接用 代入即可，即 ()Ds1zsT??1( ) ( ) zsTD z D s ???另外還可將 級數(shù)展開 z 221 . . .2Ts Tsz e Ts? ? ? ? ?取一階近似 ，可以得到 1z Ts?? 1zs T??正向差分變換法 平面的穩(wěn)定域為 ， 平面的穩(wěn)定域為： 令 ，則可寫成：
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