【正文】 xE ?? ??????????],|[? 21111,| jkjiiiiikjjkjk zzzwxEx ?）（ ??????????],|[],|[ 21111,21, jkjiiiiikjjjk zzzwEzzzxE ?? ?????????? 最優(yōu)預測方程 以下推導預測誤差的協(xié)方差矩陣 。 jjkjjjkjk xzzzxEx ?],|[? ,21,| ???? ????????????kjiiiiikjjjk wxx111, )?(jjkkjiiiiikjjkjkkjkxwxxxx??~,111,||??????????????預測誤差： ??????????kjiiiiikjjk wx111,~ )?~( jjj xxx ??])~)(~[(111,111,|Tkjiiiiikjjkkjiiiiikjjkjk wxwxEP ?????????? ?????????預測誤差方差： ??????? ????????kjiTikTiiTiiiiikTjkTjjjk wwExxE1,1,111, ][]~~[jkjkR wx ?? ,0),(?????? ????????kjiTikTiiiiiikTjkjjk QP1,1,11, 最優(yōu)預測方差 不帶求和號的形式： TkkkkkTkkjkkkTkkkjkkkkkkjkkkTjkjkjkQPwxwxExxEP1,11,1,11,11,|11,11,|11,|||])~)(~[(]~~[?????????????????????????????????????????????????????????1111,11,11,111,|~~~kjiiiiikkkkkkjjkkkkjiiiiikjjkjkwwxwxxIkk ?? ,???????????? ?????????1111,11,11,11,~ kjiiiiikkkkkkjjkkk wwx11,1111,1,11, ]~[?????????? ???????? ? kkkkjiiiiikjjkkk wwx11,|11, ~ ???? ???? kkkjkkk wxjjkjjjkjk xzzzxEx ?],|[? ,21,| ???? ?T kkkkkT kkjkkkjk QPP 1,11,1,11,| ?????? ??????最優(yōu)預測： 最優(yōu)預測誤差方差： 70 線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)平滑 進行估計。）時刻的狀態(tài)（，對系統(tǒng)在件下，據(jù)觀測數(shù)據(jù)最優(yōu)平滑，即在給定條kjxkjjzzz?, 21 ?根據(jù) k 和 j 的具體變化情況，最優(yōu)平滑分為如下三類： 固定點平滑，固定區(qū)間平滑，固定滯后平滑。 , . . .?,?1~0],[2|1|21????jjjjjkTkkxxxjkZkzzzZ平滑的輸出為：的平滑問題。狀態(tài)向量中某固定時刻估計利用值組的向量。時刻所獲得的所有觀測：?應用：通過觀測人造衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)來估計其進入軌道時的初始狀態(tài)。 。平滑的輸出為。狀態(tài)估計區(qū)間中每個時刻的利用中得到的所有觀測。固定的時間區(qū)間MjjMTMMxMjxZMzzzZ|21?),2,1(],0[:],[????應用：常用在慣性導航系統(tǒng)中。 , . . . )1,(?],[|21??????NNkxxNkZkzzzZkNkNkkTkk平滑的輸出為：的平滑問題。時刻的狀態(tài)估計利用值組的向量。時刻所獲得的所有觀測：?應用：多用于通信系統(tǒng)中。 固定點平滑方程的推導 kkkkkkkkkkkvxHzwxx?????? ???? 11,11,系統(tǒng)模型方程：。點平滑就是估計表示固定時刻，則固定以 )(? | jkxj kj ?推導方法：將固定點狀態(tài)作為擴充狀態(tài)，對基本方程進行擴充，對擴充后狀態(tài)向量應用原來的濾波方程，最后再將擴充的狀態(tài)從方程中分離出來。 akx新狀態(tài)變量：。，則），初值（其遞推方程： jakjajakak xxxxjkxx ???? ?? 11a kja kk xx ||1? ??其預測方程：])?)(?[( ||||1 Tkjjkjjkjaa kk xxxxEpP ?????平滑誤差方差：擴充后的狀態(tài)和觀測方程： ? ?kakkkkkkakkkkakkvxxHzwxxIxx?????????????? ?????????????? ???????? ???0000,111??????????????jjajjxxxxjk 時，一步預測： ? ?? ?kakkakkkkkakkkkakkkkkkakkakkkkkkakkkkakkkkzKKxxHKKIxxHzKKxxIxxIxx???????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????? ?????????????? ???????????????????*1|1|*,11|1|1|1|,1,1|1|1??000??0??00??00??kkkk KK ,1* ?????????????????????1|1|1|1|????jjjjajjjjxxxxjk 時，增廣誤差方差： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????aakkakkTakkkkTakkakkTkkakkTakkkkTkkkkTakkkkakkkkTakkkkakkakkkkakkakkPPPPxxxxxxxxExxxxExxxxxxxxEP|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|111|1|111*|1)()~(~~~)~(~~~~~~~????? ?? ?0000)(000)(,11|1|1|1|*,1|1|1|1|1TkkkTkkaakkakkTakkkkkakkkkaakkakkTakkkkQIPPPPHKKIPPPP??????? ???????? ??????????????????????????????? ?????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????000)())(()()()())(()(1|1|*,11|1|,11|,1*,11|,1|1|1|1|1TkkkaakkTakTkaakkTkTkkkakkTakkkkTakTkTakkkkTkTkkkkkkkaakkakkTakkkkQPKHPKHPPKHPKHPPPPP11|1|1|1|1|,1*][0)(00 ??????? ????????????????????? ????????kTkkkkTkaakkakkTakkkkkkakk RHPHHPPPPIKK增益矩陣： 將一步預測、估計誤差方差陣和增益矩陣進行分解，分離出固定點平滑方程。 TkkkkakkakkkTkkkkTkakkakkakkjkkkkakkjkjHKPPRHPHHPKzKxxHzKxx][][~?)?(??*,11||111|1|1|1|1||???????????????????76 應用實例 —— 艦船橫搖運動姿態(tài)估計 )(0)( )(2 10)( )( 221221 ttxtxvtxtxennn???? ??????????????????????????????狀態(tài)方程： 艦船在海上航行時的橫搖運動方程為： )()()(2)( 22 tttt ennn ???????? ??? ???)()()()( 21 ttxttx ?? ??? ，令：2 6 ?? ?n?離散化 )1( )2( )1( )( )(2121 ?????????????????????????????? kkxkxkxkxe?平穩(wěn)高斯隨機過程 海浪的有效波傾角?！獧M搖角頻率；—阻尼比；—：橫搖角；—其中，)()(tten????（ 1）次優(yōu)估計 用角速度陀螺來測量船的橫搖運動，其隨機測量誤差 v(t)主要是由于陀螺的隨機漂移所致，可視為具有指數(shù)相關函數(shù)的平穩(wěn)高斯隨機過程，即 ||2)( ???? ?? eR V]10[09 00 19 )( )()( 11121 ????????????????????????? HkxkxkX ，，式中： )()()()1()1()(111kVkXHkZkkXkX e???????? ?離散系統(tǒng)方程最終表示為： ??????