【導(dǎo)讀】計(jì)特性的處理，即靜態(tài)處理。在這種信號(hào)處理過(guò)程中，有用信號(hào)和無(wú)用噪聲。但是，維納濾波器有如下不足之處：第一，必須利用全部的歷史觀測(cè)數(shù)。推算法，必須進(jìn)行重新計(jì)算；第三，很難用于非平穩(wěn)過(guò)程的濾波。為了克服維納濾波器的上述不足之處，卡爾曼等人在維納濾波的基礎(chǔ)上，與60年代初提出了一種遞推濾波方法，稱(chēng)為卡爾曼濾波。與維納濾波不同，卡爾曼濾波是對(duì)時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行處理。出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題?？柭言诟鱾€(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，包括。電阻器等元件組成。劃分通帶和阻帶的頻率，稱(chēng)為濾波器的截止頻率。且對(duì)通帶內(nèi)的信號(hào)還有放大作用。此外，調(diào)幅波接收機(jī)中的包絡(luò)是一種非線性濾波器。擬信號(hào)進(jìn)行處理，故統(tǒng)稱(chēng)為模擬濾波器或經(jīng)典濾波器。用狀態(tài)方程和遞推的方法進(jìn)行估計(jì)的，其解是以估計(jì)值形式給出。量測(cè)方程表示的，因此設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器要求已知狀態(tài)方程和量測(cè)方程。果,遞推出現(xiàn)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量,因而大大提高了下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度。

　　

【正文】 （ 359） )( ,111,11,1 kkkkkkkk xHZKxx ????????? ??? ???? （ 330） 從形式上看，此濾波公式和按照標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)線性化的公式相同。但由式 (351)的定義可以得知，由于 kx? 的誤差不會(huì)隨著濾波時(shí)間的增長(zhǎng)而愈來(lái)愈大，因而，這種線性化方式不會(huì)像按標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)線性化那樣會(huì)導(dǎo)致線性化誤差過(guò)大的問(wèn)題。同時(shí)，式 (330)中的濾波結(jié)果 1,1??? kkx 為一個(gè)濾波周期中狀態(tài)的變化量，在狀態(tài)變化緩慢的情況下，其數(shù)值不會(huì)太大，此時(shí)線性化的精度效 果和廣義卡爾曼濾波基本相同。 這種線性化方法的優(yōu)點(diǎn)是其線性化點(diǎn)與觀測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，觀測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)噪聲不會(huì)影響到線性化的精度。更為重要的是，在最小二乘估計(jì)中，由于不顧及觀測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ，其線性化常在前一步的估計(jì)結(jié)果處進(jìn)行，這樣本文的線性化方式就和最小二乘線性化一致 。 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX4 傳感器及轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器的概述 傳感器技術(shù)是一項(xiàng)正在迅速發(fā)展的高新技術(shù)，它與通信技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)一起構(gòu)成當(dāng)代信息產(chǎn)業(yè)的三大支柱。 由于傳感器是用來(lái)直接或間接與被測(cè)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系，將被測(cè)參數(shù)（機(jī)械、物理、 化學(xué)、壓力、溫度等非電量）轉(zhuǎn)換成可以直接測(cè)量的信號(hào)（通常是易于放大和遠(yuǎn)距離傳輸?shù)男盘?hào)），它為系統(tǒng)提供了進(jìn)行處理和決策所必需的原始信息。因此，它是現(xiàn)代檢測(cè)系統(tǒng)和信息技術(shù)系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳感器獲得的信息正確與否，直接影響整個(gè)系統(tǒng)的精度。如果傳感器的誤差大，后級(jí)的測(cè)量電路、放大器以及微處理器的精確度再高也是徒勞。 在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，尤其是計(jì)算機(jī)過(guò)程控制中，需要各種傳感器監(jiān)視生產(chǎn)過(guò)程中的各種參數(shù)，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，以便控制生產(chǎn)設(shè)備及工藝流程，使其處于最佳狀態(tài)，從而取得高質(zhì)量產(chǎn)品，并能極大地提高生產(chǎn)率?？梢?jiàn)，若沒(méi)有眾 多的優(yōu)良的傳感器，現(xiàn)代化生產(chǎn)也就失去了基礎(chǔ)。 傳感器的種類(lèi)很多，分類(lèi)方法也有很多，常見(jiàn)的有：按檢測(cè)用途分類(lèi)、按能量傳遞方式分類(lèi)、按轉(zhuǎn)換原理分類(lèi)、按傳感器技術(shù)發(fā)展階段分類(lèi)等。 本文中所要用的是溫度傳感器。按能量傳遞方式分類(lèi)，它應(yīng)該是熱電式傳感器。 熱電偶是目前溫度測(cè)量領(lǐng)域里應(yīng)廣泛的傳感器之一，主要應(yīng)用在化工、冶金、石油、機(jī)械等部門(mén)測(cè)量 1600 攝氏度以下的液體，氣體，蒸汽等介質(zhì)的溫度。它與其它溫度傳感器相比具有以下突出的優(yōu)點(diǎn)： （ 1）能測(cè)量較高的溫度，常用的熱電偶能長(zhǎng)期地用來(lái)測(cè)量 180— 2800攝氏度的溫度。 （ 2）熱點(diǎn)偶把溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，測(cè)量方便，且便于遠(yuǎn)距離傳遞和自動(dòng)記錄，有利于集中檢測(cè)、報(bào)警和控制。 （ 3）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確可靠、性能穩(wěn)定、維護(hù)方便。 （ 4）熱容量和熱慣性都很小，能用于快速測(cè)量。 熱點(diǎn)偶的主要缺點(diǎn)就是它的輸出信號(hào)和溫度示值呈非線性關(guān)系，并且下限范圍的靈敏度較低。 熱電偶的基本工作原理是基于“熱電勢(shì)效應(yīng)”。將兩種不同材料的導(dǎo)體組成一個(gè)閉合回路。如果兩端接點(diǎn)的溫度不同，回路中就產(chǎn)生電勢(shì)，該電勢(shì)的方向和大小，與兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接點(diǎn)溫度有關(guān)。這個(gè)物理現(xiàn)象叫作熱電勢(shì)效應(yīng)，有時(shí)也稱(chēng)為溫差效應(yīng)。組成 熱電偶的導(dǎo)體稱(chēng)為“熱電極”，溫度高的一端稱(chēng)為“熱端”或工作端，另一端稱(chēng)為自由端或冷端。 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX根據(jù)上述熱電偶的測(cè)溫原則，從理論上說(shuō)任何兩種導(dǎo)體都能配成熱電偶。但在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中使用的熱電偶，對(duì)其材料有一點(diǎn)要求： （ 1） 物理性能穩(wěn)定； （ 2） 化學(xué)性能穩(wěn)定； （ 3） 有足夠的靈敏度； （ 4） 復(fù)現(xiàn)性好； （ 5） 電阻溫度系數(shù)小，導(dǎo)電率高； （ 6） 機(jī)械加工性能好，材料質(zhì)地均勻； 根據(jù)上述要求，目前我國(guó)廣泛采用三種合金材料制作熱電偶，主要有以下幾種： （ 1） 鉑鐒 鉑熱電偶（ WRLB）； （ 2） 鎳鉻 鎳硅熱電偶（ WREU）； （ 3） 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA）。 熱電偶在室溫 下的典型輸出電壓為毫伏數(shù)量級(jí)。 轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器，如溫度，壓力，流量，電阻等，他們的輸出量都是模擬量。然而，計(jì)算機(jī)識(shí)別的只有數(shù)字量。因此，傳感器和計(jì)算機(jī)之間要通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ A/D），它的功能是把輸入的，模擬量轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，即計(jì)算機(jī)接受的數(shù)字信號(hào)。相反，把計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字信號(hào)，用于控制執(zhí)行時(shí)，由于大多數(shù)執(zhí)行裝置都是識(shí)別模擬信號(hào)，因此，傳輸之前還得進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換（ D/A），它把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。 可見(jiàn)， A/D 和 D/A 模擬電路與數(shù)字電路的接口裝置，是數(shù)字花和計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，其應(yīng)用非常廣泛，在檢 測(cè)系統(tǒng)中也占有重要的位置。 D/A 轉(zhuǎn)換器： D/A 轉(zhuǎn)換器的功能是將幾位輸入的數(shù)字量轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的模擬量，其輸出有模擬電壓和模擬電流兩種形式。如 DAC0832（電流輸出）， AD7224（電壓輸出）等。 常用的 DAC 有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是權(quán)電阻解碼網(wǎng)絡(luò)，另一種是 R2R 梯形解碼網(wǎng)絡(luò)。 DAC 的技術(shù)指標(biāo)較多，其中重要的有： 精度有絕對(duì)精度和相對(duì)精度。絕對(duì)精度是指 DAC 輸出信號(hào)的實(shí)際值與理論值的誤差，它包括非線性，零點(diǎn)，增益，溫度漂移等項(xiàng)誤差。 輸入數(shù)字代碼產(chǎn)生滿(mǎn)度值的變化時(shí)，其模 擬輸出達(dá)到最終值的 1/2 內(nèi)所需時(shí)間。輸出形式是電流時(shí)，其轉(zhuǎn)換時(shí)間是很多的，一般their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX50500 sm? ，若輸出形式是電壓，轉(zhuǎn)換器主要建立時(shí)間是輸出運(yùn)算放大器所需的時(shí)間，約為 1~10 s? 。 3．分辨率 分辨率 D 是 DAC 最重要的指標(biāo)，它是表示 DAC 對(duì)微小輸入量變化的敏感程度的描述。 分辨率 D 的定義：量化單位 q 除以滿(mǎn)量程電壓值 scmU ，或用 D/A 轉(zhuǎn)換器的位數(shù)表示可寫(xiě)成： nscmnscmscm UUU qD 2112 ??? 式中： nscmUq 2?（ 數(shù)字量最低位所代表的數(shù)值 ） n數(shù)字量的位數(shù) 集成芯片 DAC 近年來(lái)，隨著大規(guī)模集成技術(shù)發(fā)展，特別是 CMOS 工藝的發(fā)展，已經(jīng)產(chǎn)生出各種單芯片的 DAC，主要是將 R2R 體形網(wǎng)絡(luò)、模擬開(kāi)關(guān)、運(yùn)算放大器集成在單一芯片上，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，再附加一些功能電路，就形成了具有各種特性及功能的不同型號(hào)的 DAC 芯片。 DAC 芯片的典型結(jié)構(gòu)框圖如下圖 41所示。 圖 41 集成芯片 DAC 的典型框圖 圖中虛線部分為 DAC 的基本部分，形成電流 DAC。在某些 DAC 中，為外參考源 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換 運(yùn)算放大器 電平轉(zhuǎn)換 數(shù)學(xué)控制或存儲(chǔ) …… 電流 電 壓 輸 出 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換電平轉(zhuǎn)換數(shù)字輸入 1?nd 0d their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX使用方便，也把運(yùn)算放大器集成器在芯片內(nèi)，形成電壓 DAC，無(wú)論哪一種型號(hào)的芯片，由于它們的基本功能是共同的，因此，它們的功能管腳基本相同，大都采用雙列直插式結(jié)構(gòu)。 A/D 轉(zhuǎn)換器 A/D 轉(zhuǎn)換器（ ADC）模擬電路與數(shù)字電路的接口，它的功能是把輸入的模擬電壓成比例地轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，即微型機(jī)能接受的信號(hào)。這種轉(zhuǎn)換可 用多種技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)前構(gòu)成 ADC 技術(shù)主要有逐步逼近、雙斜積分和電壓頻率變換三大技術(shù)。 ADC 的性能由下面幾項(xiàng)主要技術(shù)指標(biāo)來(lái)衡量。 ADC 的分辨率是指輸出數(shù)字量對(duì)輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定出，使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號(hào)最小變化量 . 分辨率：nD 21? 式中， n 為 ADC 的位數(shù)， n 愈高，測(cè)量的誤差愈小，轉(zhuǎn)換精度高，但是成 本也高。 （ 1）轉(zhuǎn)換時(shí)間 設(shè) ADC 已處于準(zhǔn)備就緒狀態(tài)，從 A/D 轉(zhuǎn)換的啟動(dòng)（ start）加入時(shí) 起，到獲得數(shù)字輸出信號(hào)（與輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)之值）為止，所需時(shí)間即稱(chēng)為 A/D 的轉(zhuǎn)換時(shí)間。 （ 2）轉(zhuǎn)換頻率 轉(zhuǎn)換頻率與轉(zhuǎn)換時(shí)間成反比，但是對(duì)于 ADC 的最大可能的轉(zhuǎn)換頻率，除了考慮前述轉(zhuǎn)換時(shí)間之外，還必需包括置零信號(hào)（ Reset），把轉(zhuǎn)換器全部恢復(fù)到零的時(shí)間，上述兩項(xiàng)時(shí)間之和的倒數(shù)才轉(zhuǎn)換器的最高工作頻率。應(yīng)該指出， ADC 的轉(zhuǎn)換時(shí)間或最高工作頻率，一般情況與 ADC 的位數(shù)、形式及輸入信號(hào)的大小有關(guān)。逐步逼近式 ADC 的轉(zhuǎn)換時(shí)間與位數(shù)有關(guān)，與輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)，而雙斜積分型 ADC，其轉(zhuǎn)換時(shí)間隨輸入信號(hào)的幅值而異。 (3)精度 ADC 的精度定義為輸入模擬信號(hào)的實(shí)際電壓值與被轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的理論電壓值之間的差值，這一差值亦稱(chēng)絕對(duì)誤差。當(dāng)它用百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，稱(chēng)為相對(duì)精度或相對(duì)誤差。誤差的主要來(lái)源有量化誤差、零位誤差、非線形誤差等。 ADC 的 選擇原則 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX現(xiàn)階段所產(chǎn)生的 ADC 具有模塊化、與微型機(jī)總線兼容等特點(diǎn)。使用者不必去深入了解它的結(jié)構(gòu)原理也可使用。因此，掌握 ADC 外特性、正確選擇和檢查，對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)者和使用者具有重要意義。從使用的角度看， ADC 的外部特性不外乎包括：模擬信號(hào)輸入部分、數(shù)字量并行輸出部分、起動(dòng)轉(zhuǎn)換的外部控制 信號(hào)、轉(zhuǎn)換完畢都由轉(zhuǎn)換器發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束信號(hào)等。在選擇 ADC 芯片時(shí)，除需要滿(mǎn)足用戶(hù)的各種技術(shù)要求外，還必需注意如下幾點(diǎn)： （ 1）數(shù)字輸出的方式； （ 2）對(duì)啟動(dòng)信號(hào)的要求； （ 3）轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時(shí)間； （ 4）穩(wěn)定性及抗干擾能力等。 本文的溫度傳感方案 測(cè)量溫度及轉(zhuǎn)換流程如下： 圖 42 傳感流程 溫度物理量 熱電式傳感器 傳感器信號(hào) 電壓前置放大器和濾波 模擬信號(hào) A/D 轉(zhuǎn)換器 計(jì)算機(jī)處理器 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX本文采用的熱電式傳感器選擇 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA） （具體在傳感器概述中已說(shuō)明），基本測(cè)溫電路如下： 圖 43 基本測(cè)溫電路 圖中冷端溫度為 39。1T ， 39。A ， 39。B 為補(bǔ)償導(dǎo)線，通常將其延伸到配用儀表的接線端子上，這時(shí)冷端溫度即為儀表接線端子所處的環(huán)境溫度 1T ， G 為動(dòng)圈式儀表， D 為連接銅線。 A， B 為兩熱電偶。 A B T 0T 39。1T 39。1T 1T 1T G D D R 接線端子 （冷端補(bǔ)償器） A’ B’ their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX5 熱力系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 本文應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)溫室室內(nèi)溫度 )(1tx 和 室外溫度 )(2tx ， 進(jìn)行估計(jì)，我們 用測(cè)溫傳感器對(duì)室內(nèi)溫度 )(1tx 進(jìn)行測(cè)量， 并采用 A/D 轉(zhuǎn)換器對(duì)測(cè)量值進(jìn)行等時(shí)間間隔取樣，取樣時(shí)間間隔為 T ， 時(shí)標(biāo)為 k 。熱力系統(tǒng)如下示 圖 51 溫室熱力系統(tǒng) 建立數(shù)學(xué)模型 上述系統(tǒng)的離散狀態(tài)模型如下圖 圖 52 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 此熱力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? ? ? ?? ? ? ? )(0 1 2 0 5 7 )( )(0 . 3 6 1 6 2 8 3 0 9 )1( )1( 1212 kwkx kxkx kx ???? （ 51） )(1tx A/D )(ky )(kv )(kw )(2tx kB 1?Z 1?Z kC kA kX 1?kX ku )(kv ky kw their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX量測(cè)方程為： ? ? )1(]0 1[)1( )1( )1(12 ???? ?? kvky kx kx （ 52） 上二式中： )(kw 是因環(huán)境溫度隨機(jī)變化而產(chǎn)生的過(guò)程噪聲； )1( ?kv 是在測(cè)量過(guò)程中引入的量測(cè)噪聲。 當(dāng) k 變化時(shí)，他們將構(gòu)成兩個(gè)互不相關(guān)的白噪聲。當(dāng) k 變化時(shí)，它們將構(gòu)成兩個(gè)互不相關(guān)的白噪聲序列 { )(kw }和 { )(kv }， 其方差分別為： ? ? 9)( 2 ?kwE