【正文】 號(hào)進(jìn)their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX行最優(yōu)線性濾波或預(yù)測(cè)的遞歸型濾波器。 表 31 從 標(biāo)量運(yùn)算到矩陣運(yùn)算的轉(zhuǎn)換表 標(biāo)量運(yùn)算 矩陣運(yùn)算 ba? BA? ab AB ba2 TABA ba?1 1)( ??BA 注意：在使用表 31 時(shí)必須使變換后的沒一步矩陣運(yùn)算都能進(jìn)行下去，并使等號(hào)兩側(cè)最終得到的矩陣在階數(shù)上保持一致。 圖 33 向量卡爾曼濾波的主程序算法框圖 從圖 33 中可以看出，向量卡爾曼濾波的主程序算法主要分三步來進(jìn)行。 kKe 第一步 第一步 第三步 第一步 第二步 第一步 + + + —— their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX殘差（新信息） )1()()1|()()(39。 第三步： 把對(duì)信號(hào)的預(yù)測(cè)值 )1|( ?? kkx 加上修正量 )()( 39。只要確定了信號(hào)估計(jì)值的初值 )0(?x ， 例如設(shè) 0)0( ??x ， 則隨著時(shí)間的推移，可在測(cè)得 )1(y 后算出 )1(?x ， 在測(cè)得 )2(y 后算出 )2(?x ， 依次類推。 向量卡爾曼濾波的子程序算法是由（ 333） ~（ 336）式構(gòu)成的，其算法框圖由圖 34 所示。 第三步：將 )(1kP 、 )(kK 和 )(kC 代入（ 336）式，求出 )(kP 并存儲(chǔ)起來，以供下一次遞推用。 此外，由于在用（ 334）式求 )(kK 的過程中需對(duì)（ r r）階矩陣? ?)()(1 kRCkCP T ? 求逆，所以量測(cè)數(shù)據(jù)向量 )(ky 的維數(shù) r 一般不宜取得過大。 )(kK 在主程序中是修正量的加權(quán)因子。若 )(kR 變小，則 )(kK 變大。 從（ 334）式還可知， )(kK 的大小還與 )(1kP 有關(guān)，即與預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差 )1|( ?kkP 有關(guān)。 )1( ?kP 變小意味著原有濾波估計(jì)值 )1(??kx 較為準(zhǔn)確， )1( ?kQ 變小意味著動(dòng) 態(tài)過程 噪聲 在信號(hào) 模型中 起的 作用較 小，這 都會(huì)使 信號(hào) 的外推 預(yù)測(cè) 值)1|( ?? kkx 的可靠性提 高?？柭鼮V波的線性化目前主要有按系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)線性化和按系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)線性化 (也稱廣義卡爾曼濾波 )兩種方式。同時(shí)，此線性化方法和測(cè)量界常用的最小 二乘線性化方法不同，后者經(jīng)常在卡爾曼濾波中被 用來作各種輔助處理，如成果檢核和精度 分析等，數(shù) 據(jù)處理也不便。目前使用的兩種線性化為按標(biāo)稱狀態(tài)線性化和按照狀態(tài)估計(jì)值線性化。 按 前一步狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)線性化 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX最小二乘線性化中，由于不顧及觀測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ，其線性化一般都是采用上一步的定位結(jié)果。 定義： kkk xxx ??? ?? 11? (351) 式中， kx? 為本時(shí)刻的估計(jì)值。 這種線性化方法的優(yōu)點(diǎn)是其線性化點(diǎn)與觀測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，觀測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)噪聲不會(huì)影響到線性化的精度。因此，它是現(xiàn)代檢測(cè)系統(tǒng)和信息技術(shù)系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?？梢?，若沒有眾 多的優(yōu)良的傳感器，現(xiàn)代化生產(chǎn)也就失去了基礎(chǔ)。 熱電偶是目前溫度測(cè)量領(lǐng)域里應(yīng)廣泛的傳感器之一，主要應(yīng)用在化工、冶金、石油、機(jī)械等部門測(cè)量 1600 攝氏度以下的液體，氣體，蒸汽等介質(zhì)的溫度。 （ 4）熱容量和熱慣性都很小，能用于快速測(cè)量。如果兩端接點(diǎn)的溫度不同，回路中就產(chǎn)生電勢(shì)，該電勢(shì)的方向和大小，與兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接點(diǎn)溫度有關(guān)。但在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中使用的熱電偶，對(duì)其材料有一點(diǎn)要求： （ 1） 物理性能穩(wěn)定； （ 2） 化學(xué)性能穩(wěn)定； （ 3） 有足夠的靈敏度； （ 4） 復(fù)現(xiàn)性好； （ 5） 電阻溫度系數(shù)小，導(dǎo)電率高； （ 6） 機(jī)械加工性能好，材料質(zhì)地均勻； 根據(jù)上述要求，目前我國(guó)廣泛采用三種合金材料制作熱電偶，主要有以下幾種： （ 1） 鉑鐒 鉑熱電偶（ WRLB）； （ 2） 鎳鉻 鎳硅熱電偶（ WREU）； （ 3） 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA）。因此，傳感器和計(jì)算機(jī)之間要通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ A/D），它的功能是把輸入的，模擬量轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，即計(jì)算機(jī)接受的數(shù)字信號(hào)。如 DAC0832（電流輸出）， AD7224（電壓輸出）等。 輸入數(shù)字代碼產(chǎn)生滿度值的變化時(shí)，其模 擬輸出達(dá)到最終值的 1/2 內(nèi)所需時(shí)間。 DAC 芯片的典型結(jié)構(gòu)框圖如下圖 41所示。這種轉(zhuǎn)換可 用多種技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)前構(gòu)成 ADC 技術(shù)主要有逐步逼近、雙斜積分和電壓頻率變換三大技術(shù)。 （ 2）轉(zhuǎn)換頻率 轉(zhuǎn)換頻率與轉(zhuǎn)換時(shí)間成反比，但是對(duì)于 ADC 的最大可能的轉(zhuǎn)換頻率，除了考慮前述轉(zhuǎn)換時(shí)間之外，還必需包括置零信號(hào)（ Reset），把轉(zhuǎn)換器全部恢復(fù)到零的時(shí)間，上述兩項(xiàng)時(shí)間之和的倒數(shù)才轉(zhuǎn)換器的最高工作頻率。當(dāng)它用百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，稱為相對(duì)精度或相對(duì)誤差。因此，掌握 ADC 外特性、正確選擇和檢查，對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)者和使用者具有重要意義。1T ， 39。 A B T 0T 39。 當(dāng) k 變化時(shí)，他們將構(gòu)成兩個(gè)互不相關(guān)的白噪聲。1T 1T 1T G D D R 接線端子 （冷端補(bǔ)償器） A’ B’ their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX5 熱力系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 本文應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)溫室室內(nèi)溫度 )(1tx 和 室外溫度 )(2tx ， 進(jìn)行估計(jì)，我們 用測(cè)溫傳感器對(duì)室內(nèi)溫度 )(1tx 進(jìn)行測(cè)量， 并采用 A/D 轉(zhuǎn)換器對(duì)測(cè)量值進(jìn)行等時(shí)間間隔取樣，取樣時(shí)間間隔為 T ， 時(shí)標(biāo)為 k 。B 為補(bǔ)償導(dǎo)線，通常將其延伸到配用儀表的接線端子上，這時(shí)冷端溫度即為儀表接線端子所處的環(huán)境溫度 1T ， G 為動(dòng)圈式儀表， D 為連接銅線。在選擇 ADC 芯片時(shí)，除需要滿足用戶的各種技術(shù)要求外，還必需注意如下幾點(diǎn)： （ 1）數(shù)字輸出的方式； （ 2）對(duì)啟動(dòng)信號(hào)的要求； （ 3）轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時(shí)間； （ 4）穩(wěn)定性及抗干擾能力等。 ADC 的 選擇原則 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX現(xiàn)階段所產(chǎn)生的 ADC 具有模塊化、與微型機(jī)總線兼容等特點(diǎn)。逐步逼近式 ADC 的轉(zhuǎn)換時(shí)間與位數(shù)有關(guān)，與輸入信號(hào)大小無關(guān)，而雙斜積分型 ADC，其轉(zhuǎn)換時(shí)間隨輸入信號(hào)的幅值而異。 ADC 的分辨率是指輸出數(shù)字量對(duì)輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定出，使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號(hào)最小變化量 . 分辨率：nD 21? 式中， n 為 ADC 的位數(shù)， n 愈高，測(cè)量的誤差愈小，轉(zhuǎn)換精度高，但是成 本也高。在某些 DAC 中，為外參考源 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換 運(yùn)算放大器 電平轉(zhuǎn)換 數(shù)學(xué)控制或存儲(chǔ) …… 電流 電 壓 輸 出 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換電平轉(zhuǎn)換數(shù)字輸入 1?nd 0d their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX使用方便，也把運(yùn)算放大器集成器在芯片內(nèi)，形成電壓 DAC，無論哪一種型號(hào)的芯片，由于它們的基本功能是共同的，因此，它們的功能管腳基本相同，大都采用雙列直插式結(jié)構(gòu)。 3．分辨率 分辨率 D 是 DAC 最重要的指標(biāo)，它是表示 DAC 對(duì)微小輸入量變化的敏感程度的描述。 DAC 的技術(shù)指標(biāo)較多，其中重要的有： 精度有絕對(duì)精度和相對(duì)精度。 可見， A/D 和 D/A 模擬電路與數(shù)字電路的接口裝置，是數(shù)字花和計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，其應(yīng)用非常廣泛，在檢 測(cè)系統(tǒng)中也占有重要的位置。 轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器，如溫度，壓力，流量，電阻等，他們的輸出量都是模擬量。組成 熱電偶的導(dǎo)體稱為“熱電極”，溫度高的一端稱為“熱端”或工作端，另一端稱為自由端或冷端。 熱電偶的基本工作原理是基于“熱電勢(shì)效應(yīng)”。 （ 2）熱點(diǎn)偶把溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，測(cè)量方便，且便于遠(yuǎn)距離傳遞和自動(dòng)記錄，有利于集中檢測(cè)、報(bào)警和控制。 本文中所要用的是溫度傳感器。如果傳感器的誤差大，后級(jí)的測(cè)量電路、放大器以及微處理器的精確度再高也是徒勞。 their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX4 傳感器及轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器的概述 傳感器技術(shù)是一項(xiàng)正在迅速發(fā)展的高新技術(shù)，它與通信技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)一起構(gòu)成當(dāng)代信息產(chǎn)業(yè)的三大支柱。但由式 (351)的定義可以得知，由于 kx? 的誤差不會(huì)隨著濾波時(shí)間的增長(zhǎng)而愈來愈大，因而，這種線性化方式不會(huì)像按標(biāo)稱狀態(tài)線性化那樣會(huì)導(dǎo)致線性化誤差過大的問題。本文提出了在上一步的定位結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化的方法，可將最小二乘和卡爾曼濾波的線性觀測(cè)方程統(tǒng)一 ，從而便于數(shù)據(jù)處理，也能保證精度。 圍繞狀態(tài)估計(jì)值線性化的濾波方法即為廣義卡爾曼濾波。 經(jīng) 典方程 對(duì)于線性系統(tǒng)： kkkkk wx ???? ?? ,11 (337) 111 ??? ?? kkk VHxZ 經(jīng)典線性離散卡爾 曼濾波方程為： kkkkkk xx ,1,1 ???? ?? (338) TkkkT kkkkkkkk QPP ?????? ??? ,1,1,1 (339) 111,111,11 )( ???????? ?? kkkkkTkkkk RHPHHPK (340) )( ,111,11,1 kkkkkkkk xHZKxx ????????? ??? （ 341） TkkkTkkkkkkkk KRkHKPHKP 1111,1111,1 )1()1( ????????? ???? (342) 目 前的兩種線性化方法 在一般的工程實(shí)踐中，濾波方程的狀態(tài)方程或量測(cè)方程常是非線性方 程，最常見的是系統(tǒng)噪 聲為線性的非線性方程： their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAXkkkk Wkxfx ???? ),(1 (343) 111 )1,( ??? ??? kkk VkxhZ 經(jīng)典濾波方程式 (338)～式 (342)并不能直接使用，要推導(dǎo)出相應(yīng)的 線性公式。但在動(dòng)態(tài)定位領(lǐng)域，由于狀態(tài)方 程中動(dòng)態(tài)噪聲的原因， 系統(tǒng)的標(biāo)稱狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)容易相差過大，按照標(biāo) 稱狀態(tài)線性化方式的線性化就會(huì)有較大誤差，從而影響濾波精度。此時(shí)，當(dāng)然應(yīng)把 )(kK 值取得小一些，使信號(hào)的濾波估計(jì)值依賴外推預(yù)測(cè)值的比重加大。此時(shí)， )(kK 也變小。 )(kR 變小意味著測(cè)量過程中引入的量測(cè)噪聲變小，因此信號(hào)實(shí)測(cè)值 )(ky 的準(zhǔn)確度較高。 )(kK 的大小是在卡爾曼濾波的子程序中計(jì)算出來的。 計(jì)算 )(kP 延時(shí) 計(jì)算 )(kK 計(jì)算 )(1kP )(kC )(kC)(kR )(kP )1( ?kP )(kK )1,( ?kkA )1( ?kQ their owncdsvlpa,mxukgf.()ybTqCzjSAX在卡爾曼主程序中：首先根據(jù)信號(hào)模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，得到信號(hào)的外推預(yù)測(cè)值 )1|( ?? kkx ；然后，根據(jù)信號(hào)的量測(cè)方程和信號(hào)的實(shí)測(cè)值，求出殘差 )(39。 需要指出的是：即使 A、 C、 Q、 R 都是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)矩陣，濾波協(xié)方差矩陣 )(kP 和濾波增益矩陣 )(kK 仍將與時(shí)間有關(guān)。 第一步：在以知 )1( ?kP 、 )1( ?kQ 和 )1,( ?kkA 的條件下，利用（ 335）式求出 )(1kP 。隨著遞推的不斷進(jìn)行，再對(duì)它不斷 更新。 值得注意的是：在上述運(yùn)算過程中，所用的濾波增益矩 陣 )(kK 并 不是在主程序中計(jì)算出來的，而 是從向量卡爾曼濾波的子程序算法中計(jì)算出來的。ke ， 得到修正量 )()( 39。