【導(dǎo)讀】gradual&q

　　

【正文】 s obtained by interchanging p? and s? in Eq.() and (). For small values of p? and s? , all of the above formulas provide reasonably close and accurate results. On the other hand, when the values of p? and s? are large, Eq.() yields a more accurate value for the order. A Comparison of FIR Filter Order Formulas Note that the filter order puted in Examples , and , using Eqs.(),(),and (), Respectively ,are all different. Each of these three formulas provide only an estimate of the required filter order. The frequency response of the FIR filter designed using this estimated order may or may not meet the given specifications. If the specifications are not met, it is remended that the filter order be gradually increased until the specifications are met. Estimation of the FIR filter order using MATLAB is discussed in Section . An important property of each of the above three formulas is that the estimated filter order N of the FIR filter is inversely proportional to the transition band width ( ps ??? ) and does not depend on the actual location of the transition band. This implies that a sharp cutoff FIR filter with a narrow transition band would be of very high order, whereas an FIR filter with a wide transition band will have a very low order. Another interesting property of Kaiser39。s and Bellanger39。s formulas is that the order depends on the product sp?? . This implies that if the values of p? and s? are interchanged, the order remains the same. To pare the accuracy of the the above formulas, we estimate using each formula the order of three linearphase lowpass FIR filters of known order, bandedges, and ripples. The specifications of the three filters are as follows: Filter : 0 0 0 1 1 ,1 4 3 7 ,1 0 6 2 ???? spsp ?????? Filter : , ???? spsp ?????? Filter : , ???? spsp ?????? . The results are given in Table . Each one of the three formulas given above can also be used to estimate the order of highpass, bandpass, and bandstop FIR filters. In the case of the bandpass and bandstop filters, there are two transition bands. It has been found that here the filter order basically depends on the transition band with the smallest width. We illustrate the use of the Kasier39。s formula in estimating the order of a linearphase bandpass FIR filter in Example . 作者： Sanjit 國(guó)籍： USA 出處： Digital Signal Processing A ComputerBased Approach 3e FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 在第 9章，我們考慮了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于這樣的過(guò)濾器，它也必須確保派生傳遞函數(shù) G（ z）是穩(wěn)定的。另一方面，在 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的情況下，穩(wěn)定是不是設(shè)計(jì)問(wèn)題，因?yàn)閭鬟f函數(shù)是一個(gè)在 z1的多項(xiàng)式，因而始終保證穩(wěn)定。在這一章中，我們考慮的 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。 不同的是 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題，它總是可以設(shè)計(jì)一種精確的 FIR 線性相位數(shù)字濾波器。首先，我們描述了發(fā)展與線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流行的方法。然后 ，我們考慮線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。為此，我們限制我們討論了 MATLAB在確定傳遞函數(shù)的使用。自區(qū)傳遞函數(shù)順序通常比轉(zhuǎn)移的 IIR會(huì)議相同的頻率響應(yīng)規(guī)格功能還高，我們概述了計(jì)算效率比直接的 FIR 需要較少的乘法器實(shí)現(xiàn)形式的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法。最后，我們提出一個(gè)設(shè)計(jì)最低 FIR 數(shù)字濾波器的相位，導(dǎo)致一個(gè)比一個(gè)更小的線性相位延遲相當(dāng)于該組的傳遞函數(shù)方法。最小相位 FIR數(shù)字濾波器因此，在應(yīng)用中的線性相位的要求是沒(méi)有問(wèn)題的吸引力。 在本節(jié)中，我們第一次審查的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和 定階濾波器，以滿足規(guī)范規(guī)定的一些基本方法。 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 不像 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)， FIR濾波器設(shè)計(jì)沒(méi)有任何的模擬濾波器的設(shè)計(jì)連接。 FIR濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，因此在指定的幅度響應(yīng)直接逼近，與經(jīng)常補(bǔ)充規(guī)定，即相位響應(yīng)是線性的。記得有因果區(qū)傳遞函數(shù) H（ z）的長(zhǎng)度為 N +1是在 Z 1的 n次多項(xiàng)式： （ ） 相應(yīng)的頻率響應(yīng)，給出了 （ ） 它已被證明在第 ，任何有限的時(shí)間序列 x長(zhǎng)度為 [n]的 N +1的特點(diǎn)是完全由 N +1其離散時(shí)間傅里葉變換的樣本，結(jié)果十，一個(gè) FIR濾波器的設(shè)計(jì) 長(zhǎng)度為 N +1可以通過(guò)尋找或脈沖響應(yīng)序列 {? [n]的 }或 N +1其頻率響應(yīng)閣下也樣本，以確保線性相位設(shè)計(jì)，條件 ， 必須得到滿足。 兩個(gè)的 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是直接的窗口 Fourier級(jí)數(shù)法，頻率抽樣方法。我們?cè)?。 第二種方法是 治療中存在的問(wèn)題 。在 ，我們列出了基于計(jì)算機(jī)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。 后的數(shù)字濾波器有選擇的類(lèi)型，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程的下一步是評(píng)估篩選順序應(yīng)該是最小的整數(shù)大于或等于估計(jì)價(jià)值。 FIR數(shù)字濾波器的階的估計(jì) 對(duì)于低通 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一些作者擁有先進(jìn)的公式估算的數(shù)字濾波器規(guī)格的過(guò)濾器階數(shù) N直接最小值：歸通帶邊緣角頻率，角頻率 normalizef 阻帶的邊緣，峰值通帶紋波，阻帶峰值 紋波。我們回顧三個(gè)這樣的公式。 Kaiser的公式。一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的公式由 Kaiser [Kai74]發(fā)展是給予 。 我們說(shuō)明了上述公式中的應(yīng)用實(shí)例 。 貝蘭杰的公式。另一個(gè)簡(jiǎn)單的公式貝蘭杰先進(jìn)為 [Bel81] 。 它的應(yīng)用被認(rèn)為是在例 。 Hermann 的公式。由于該公式赫爾曼等人。 [Her73]給出了更精確的順序稍有價(jià)值，給予 ， 凡 ， 和 ， 隨著 a1 = ， α2= ， a3的 = ， A4紙 = ， A5的 = ， A6的 = ， B1的 = ， B2的 = 。 式中給出的公式。（ ）是有效的。 如果，那么濾波器階公式將要采用通過(guò)交換和式獲得。（ ）和（ ）。 對(duì)于小值和所有上述公式，并提供準(zhǔn)確的結(jié)果相當(dāng)接近。 另一方面，當(dāng)和值大，情商。（ ），得到一個(gè)更精確的值的順序。 FIR濾波器的階公式比較 請(qǐng)注意 ，濾波器的階在例 ， ，使用均衡器。（ ），（ ）和（ ）， 分別是各不相同。這三個(gè)每個(gè)公式只提供所需要的濾波器的階的估計(jì)。 在頻率響應(yīng)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)采用了這個(gè)估計(jì)順序可能或可能不符合給定的規(guī)格。如果不符合規(guī)范，建議，該濾波器秩序逐步增加，直到符合規(guī)格要求。 FIR濾波器的階的估計(jì)是利用 MATLAB節(jié)中討論 。 作者：上述三個(gè)公式每一個(gè)重要的特點(diǎn)就是估計(jì)濾波器階 FIR 濾波器的 N 是成反比的過(guò)渡頻帶寬度（）和不依賴(lài)于過(guò)渡樂(lè)隊(duì)的實(shí)際位置。這意味著，一個(gè)尖 銳的截止區(qū)與窄過(guò)渡帶濾波器將是非常高的順序，而有廣泛的 FIR 帶通濾波器的過(guò)渡將有一個(gè)非常低的順序。 另一個(gè) Kaiser 的和貝蘭杰的公式有趣的特性是在產(chǎn)品上的順序而定。 這意味著，如果和價(jià)值互換，訂單保持不變。 比較了上述公式的準(zhǔn)確性，我們估計(jì)使用每個(gè)公式三線性相位低通已知秩序，bandedges，和漣漪 FIR濾波器秩序。 這三個(gè)過(guò)濾器的規(guī)格如下： 過(guò)濾器一： 過(guò)濾二： 過(guò)濾三：。 結(jié)果如表 。 每個(gè)給予上述三個(gè)公式之一，也可以用來(lái)估計(jì)高通，帶通秩序，帶阻 FIR 濾波器。在帶通和帶阻濾波器的情況下，有兩個(gè)過(guò)渡頻帶。 人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這里的過(guò)濾器順序基本上與最小寬度過(guò)渡帶而定。 我們說(shuō)明了 Kasier 的公式估計(jì)一個(gè)線性相位的FIR帶通濾波器的階在例 。 作者： Sanjit 國(guó)籍： USA 出處： Digital Signal Processing A ComputerBased Approach 3e