【正文】 stop Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications 選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義 Wstop1(頻率 Fstop1 處的幅值衰減 )、 Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減 )、Wstop2(頻率 Fstop2 處的幅值衰減 )。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6db，所以不必定義。 Window Specifications 選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù) ，在通帶內(nèi)的衰減為 6dB。 圖 3 FDATool的操作頁面 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 20 通過菜單選項(xiàng) Analysis 可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為 *.fda 文件。 在設(shè)計(jì)過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的 FIR 濾波器和 IIR濾波器也都可以使 用 FDATool 來設(shè)計(jì)。 用 Fdatool 進(jìn)行 帶通濾波器設(shè)計(jì) 給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是： 通帶為 45Hz ~ 55Hz，低截止頻率為 40Hz，高截止頻率為 60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于 3db，阻帶衰減大于 80db。 借助 Matlab 仿真，可以得到設(shè)計(jì)成不同類型的濾波器所需的階數(shù) ： 表 3采用不同類型濾波器實(shí)現(xiàn)所需的階數(shù) 濾波器類型 最低 階數(shù) 穩(wěn)定性 FIR 濾波器 Kaiser 窗 函數(shù) 201 穩(wěn)定 Blackman 窗 函數(shù) 180 穩(wěn)定 Equirpple 86 穩(wěn)定 IIR 濾波器 Butterworth 濾波器 26 穩(wěn)定 ChebishevⅡ?yàn)V波器 16 穩(wěn)定 橢圓濾波器 12 穩(wěn)定 可見 ， FIR 濾波器階數(shù)過高 ，導(dǎo)致的直接結(jié)果是 消耗的資源較多 ， 成本增加。 因此 采用 IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)比較合適。而在 IIR 濾波器中， 橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。 根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式 ， 為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn) ， 極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋 ， 阻 帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減小了過渡區(qū) ， 可獲得極為陡峭的衰減特性曲線 。綜上考慮， 采用橢圓函數(shù)濾波器 最為適宜 。 用以下 matlab 程序可得到 滿足給定條件的 12 階橢圓濾波器的直接 型 表示 ： fs=200。 wp=[45 55]*2/fs。 ws=[40 60]*2/fs。 %―― 把截 止 頻率轉(zhuǎn)成弧度表示 rp=3。 rs=80。 Nn=512。 [n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs)。 [b,a]=ellip(n,rp,rs,wn)。 freqz(b,a,Nn,fs)。 [z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn)。 zplane(z,p)。 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 21 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng) 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅相頻響應(yīng) 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 22 圖 3 12 階橢圓濾波器的零極圖 圖 36 說明 12 階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。 圖 37 說明極點(diǎn)全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。 a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為 iiniiimizazbzH???????00)( (0a ＝ 1) (322) 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 23 將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型 由于直接型具有一些共同缺點(diǎn)： (1)系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯。 (2)極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。 (3)運(yùn)算的累計(jì)誤差較大。 并且在這個(gè)設(shè)計(jì)中，直接型表示時(shí)系數(shù) ib 和 ia 的最大值與最小值相差 9 410 倍，考慮到在乘法器上實(shí)現(xiàn)時(shí)引入的截?cái)嗾`差很大，因此決定采用 6個(gè)二階節(jié)級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)。 二階節(jié)系數(shù)的確定 用 matlab 函數(shù)把直接型系數(shù)化成級聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)： G＝ 410? 數(shù)組 SOS 的每行表示一個(gè)二階節(jié)的系數(shù)，第 1～ 3 列分別是分子上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數(shù)，第 4～ 6 列分別是分母上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數(shù)。 分配給各二階節(jié)的增益分別為： ， ， ， ， 。 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 24 圖 3 二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖 系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼 若采用 24 位乘法器， 用 1 位整數(shù)位， 1 位符號位，共 22 位定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)進(jìn) 行運(yùn)算，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，由此將減法運(yùn)算變成累加求和運(yùn)算。各系數(shù)可用 matlab 編程轉(zhuǎn)成二進(jìn)制 補(bǔ)碼 ，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表 ： 表 3 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果 十進(jìn)制數(shù) 定點(diǎn) 24 位補(bǔ)碼數(shù) 000001000001111110010010 000001011000010011101001 111110100011011000100001 110000110001010111100100 111110100111101100010111 000001011100100111011111 000101110001011111100101 000011110010000110011100 111100001111110110110101 110000011110101110001110 111100001101111001100100 000011110000001001001011 001001100000110100101110 001101101001111001111001 111011000110110100100001 110010010110000110000111 000100111001001011011111 110000001001101000001010 可用 Matlab 程序求截?cái)嗪笙禂?shù)并 進(jìn)行 仿真： for i=1： 1： 6 for j=1： 1： 6 s= to2(SOS(i,j))。SOS1(i,j)=to10(r)+s。 end x g11 b1 b2 y a1 a2 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 25 end r=to2(G)。G1=to10(r)。 [B,A] = SOS2TF(SOS1,G1)。 ％ 轉(zhuǎn)成直接型 freqz(B,A,Nn,fs)。 系數(shù)截?cái)嗪髨D形： 圖 310 系數(shù)截?cái)嗪蟮姆l仿真圖形 圖 311 系數(shù)截?cái)嗪蟮南囝l響應(yīng)仿真圖形 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及 MATLAB 仿真 26 圖 312 系數(shù)截?cái)嗪蟮牧銟O點(diǎn)圖 圖 39 與圖 310 表明 使 用 24 位乘法器不會(huì)引入截?cái)嗾`差 ，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計(jì)要求。 本章小結(jié) 比較以上 幾 種 類型的 濾波器 參數(shù) ，在 給定的參數(shù)要求 下 ， 采用橢圓濾波器 可以獲得最佳的 幅 頻 響應(yīng) 特性，具有 階數(shù)低 ，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。 雖然橢圓濾波器在通帶也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，但考慮到波動(dòng)處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計(jì)要求。 但 由直接 型 傳輸函數(shù)表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)并不實(shí)用。因此如前所說，將其分解為多個(gè)二階傳輸函數(shù)的級聯(lián)形式。借助 Matlab 信號處理工具箱中函數(shù) tf2sos(Transfer function to second order section)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為二階級聯(lián)形式。 對于 是數(shù)字信號，需要對先前分析計(jì)算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進(jìn)行量化，即用一個(gè)固 定的字長加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會(huì)導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使 IIR 濾波器的極點(diǎn)移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當(dāng)重要，因此 這里 采用 24位乘法器，48位加法器進(jìn)行運(yùn)算 ， 仿真結(jié)果顯示，不會(huì) 產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。 第 4 章 總結(jié) 27 第 4章 總結(jié) 濾波器 功能和性能總結(jié) 經(jīng)過長達(dá)三個(gè)月之久 的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和制作，該設(shè)計(jì) 已經(jīng)達(dá)到所有預(yù) 期 的功能需求。 采用Matlab 仿真軟件對高 Q 值 50hz 帶通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì) ,確定濾波器的類型及系數(shù) ， 把直接型轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型，并確定二階節(jié) 的系數(shù)。 matlab 的仿真結(jié)果說明該設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點(diǎn)后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對 IIR 濾波器進(jìn)行靈活的修改，以實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)的 IIR 濾波器。 設(shè)計(jì)心得和體會(huì) 本次畢業(yè)設(shè)計(jì)所涉及到的主要知識(shí)是 EDA 方面的。我將把我本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的心得和體會(huì)簡述如下： (1) 類型尋優(yōu) 確定好所需要設(shè)計(jì)的 濾波器用途 后，首先對其進(jìn)行 性能 需求分析，明確該系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到的各種性能指標(biāo)，其次，擬定多種 濾波器類型 ，對這些方案 采用 Matlab進(jìn)行仿真， 進(jìn)行綜合分析和比較 ，選擇出最佳的 濾波器類型 作為本設(shè)計(jì) 方案 ，然后，依據(jù)其 性能指標(biāo) 編寫 matlab 程序，確定二階節(jié)系數(shù) 。 (2) 系統(tǒng)思維 必須有系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思維，把每一個(gè)細(xì)節(jié)都放到整個(gè)系統(tǒng)中考慮，考慮整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性、完整性、穩(wěn)定性和功能的實(shí)現(xiàn)，這樣才不會(huì)局限在細(xì)節(jié)上，才能快速的完成性能優(yōu)越的硬件設(shè)計(jì)。 (3) 把握細(xì)節(jié) 系統(tǒng)也是由細(xì)節(jié)構(gòu)成的，在把握整個(gè)系統(tǒng)思維的基礎(chǔ)上把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，因?yàn)槊恳粋€(gè)細(xì)節(jié)都有可能決定整個(gè)系統(tǒng)的性能。 (4) 勇于嘗試 系統(tǒng)即使經(jīng)過了非常嚴(yán)格的論證也仍然可能存在問題，或許面對問題一時(shí)沒有很好的解決方案，但是有一個(gè)或許 可行的大膽的想法，不要猶豫，試一試吧。勇于嘗試往往能夠找到更好的解決方法。 (5) 保持自信 無論 遇到什么困難， 我都 相信自己一定能夠找到解決的方法，有的時(shí)候只要稍微再用一點(diǎn)力、使一點(diǎn)勁，結(jié)果就會(huì)不一樣。 第 5 章 結(jié)束語 28 第 5章 結(jié)束語 光陰似箭，歲月如梭，短暫而充實(shí)的四年大學(xué)生活即將接近尾聲。 本文 是大學(xué)四年來最后一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)，伴隨著時(shí)間的流逝，論文也到了敲定之際，在此，我想表達(dá)一下我的感激之情。 首先，感謝高等學(xué)校教育部門制定了本科生畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )的重要實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )是學(xué)生畢業(yè)前全面素質(zhì)教育的重要實(shí)踐訓(xùn)練，其目的 是為了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和正確的設(shè)計(jì)思想，綜合運(yùn)用所學(xué)理論、知識(shí)和技能分析和解決實(shí)際問題的能力。通過本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我覺得自己無論在理論知識(shí)方面還是在綜合實(shí)踐能力方面都得到了很大的提高。 其 次， 向我的導(dǎo)師 羅朝明 老師致以誠摯的謝意。 羅 老師學(xué)識(shí)淵博、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)， 平易近人 ， 為我營造了一種良好的精神氛圍。 在 本次本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 的過程中， 羅 老師給 予 了我許許多多的關(guān)懷和幫助。 不僅讓我開拓了視野 ，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多 待人 處事 道理。 同時(shí) ，我要感謝 教過 我們 的 授課老師，正是由于他們的傳 道、授業(yè)、解惑，讓我學(xué)到了 許多 知識(shí)，并從他們身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處事。我也要感謝我的母校，是她提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和生活環(huán)境，讓我的大學(xué)生活豐富多姿，為我的人生留下精彩的一筆。 衷心感謝 我 的同班 同學(xué)們 ， 尤其是我們討論小組的幾個(gè)兄弟， 我們一起學(xué)習(xí)、一起研究， 共同進(jìn)步， 平日里大家關(guān)于 畢業(yè) 設(shè)計(jì) 的討論給了我很多啟發(fā)， 我 再 次深表謝意 。 最后，希望