【正文】 stop Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications 選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義 Wstop1(頻率 Fstop1 處的幅值衰減 )、 Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減 )、Wstop2(頻率 Fstop2 處的幅值衰減 )。當采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6db，所以不必定義。 Window Specifications 選項，當選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù) ，在通帶內(nèi)的衰減為 6dB。 圖 3 FDATool的操作頁面 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 20 通過菜單選項 Analysis 可以在特性區(qū)看到所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為 *.fda 文件。 在設(shè)計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計要求，隨時調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的 FIR 濾波器和 IIR濾波器也都可以使 用 FDATool 來設(shè)計。 用 Fdatool 進行 帶通濾波器設(shè)計 給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是： 通帶為 45Hz ~ 55Hz，低截止頻率為 40Hz，高截止頻率為 60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于 3db，阻帶衰減大于 80db。 借助 Matlab 仿真，可以得到設(shè)計成不同類型的濾波器所需的階數(shù) ： 表 3采用不同類型濾波器實現(xiàn)所需的階數(shù) 濾波器類型 最低 階數(shù) 穩(wěn)定性 FIR 濾波器 Kaiser 窗 函數(shù) 201 穩(wěn)定 Blackman 窗 函數(shù) 180 穩(wěn)定 Equirpple 86 穩(wěn)定 IIR 濾波器 Butterworth 濾波器 26 穩(wěn)定 ChebishevⅡ濾波器 16 穩(wěn)定 橢圓濾波器 12 穩(wěn)定 可見 ， FIR 濾波器階數(shù)過高 ，導致的直接結(jié)果是 消耗的資源較多 ， 成本增加。 因此 采用 IIR 濾波器實現(xiàn)比較合適。而在 IIR 濾波器中， 橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。 根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式 ， 為全極點網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點 ， 極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋 ， 阻 帶內(nèi)的有限傳輸零點減小了過渡區(qū) ， 可獲得極為陡峭的衰減特性曲線 。綜上考慮， 采用橢圓函數(shù)濾波器 最為適宜 。 用以下 matlab 程序可得到 滿足給定條件的 12 階橢圓濾波器的直接 型 表示 ： fs=200。 wp=[45 55]*2/fs。 ws=[40 60]*2/fs。 %―― 把截 止 頻率轉(zhuǎn)成弧度表示 rp=3。 rs=80。 Nn=512。 [n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs)。 [b,a]=ellip(n,rp,rs,wn)。 freqz(b,a,Nn,fs)。 [z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn)。 zplane(z,p)。 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 21 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng) 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅相頻響應(yīng) 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 22 圖 3 12 階橢圓濾波器的零極圖 圖 36 說明 12 階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。 圖 37 說明極點全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。 a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為 iiniiimizazbzH???????00)( (0a ＝ 1) (322) 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 23 將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型 由于直接型具有一些共同缺點： (1)系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯。 (2)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。 (3)運算的累計誤差較大。 并且在這個設(shè)計中，直接型表示時系數(shù) ib 和 ia 的最大值與最小值相差 9 410 倍，考慮到在乘法器上實現(xiàn)時引入的截斷誤差很大，因此決定采用 6個二階節(jié)級聯(lián)來實現(xiàn)。 二階節(jié)系數(shù)的確定 用 matlab 函數(shù)把直接型系數(shù)化成級聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)： G＝ 410? 數(shù)組 SOS 的每行表示一個二階節(jié)的系數(shù)，第 1～ 3 列分別是分子上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數(shù)，第 4～ 6 列分別是分母上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數(shù)。 分配給各二階節(jié)的增益分別為： ， ， ， ， 。 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 24 圖 3 二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖 系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制碼 若采用 24 位乘法器， 用 1 位整數(shù)位， 1 位符號位，共 22 位定點二進制數(shù)進 行運算，負數(shù)用補碼表示，由此將減法運算變成累加求和運算。各系數(shù)可用 matlab 編程轉(zhuǎn)成二進制 補碼 ，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表 ： 表 3 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進制的結(jié)果 十進制數(shù) 定點 24 位補碼數(shù) 000001000001111110010010 000001011000010011101001 111110100011011000100001 110000110001010111100100 111110100111101100010111 000001011100100111011111 000101110001011111100101 000011110010000110011100 111100001111110110110101 110000011110101110001110 111100001101111001100100 000011110000001001001011 001001100000110100101110 001101101001111001111001 111011000110110100100001 110010010110000110000111 000100111001001011011111 110000001001101000001010 可用 Matlab 程序求截斷后系數(shù)并 進行 仿真： for i=1： 1： 6 for j=1： 1： 6 s= to2(SOS(i,j))。SOS1(i,j)=to10(r)+s。 end x g11 b1 b2 y a1 a2 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 25 end r=to2(G)。G1=to10(r)。 [B,A] = SOS2TF(SOS1,G1)。 ％ 轉(zhuǎn)成直接型 freqz(B,A,Nn,fs)。 系數(shù)截斷后圖形： 圖 310 系數(shù)截斷后的幅頻仿真圖形 圖 311 系數(shù)截斷后的相頻響應(yīng)仿真圖形 第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及 MATLAB 仿真 26 圖 312 系數(shù)截斷后的零極點圖 圖 39 與圖 310 表明 使 用 24 位乘法器不會引入截斷誤差 ，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計要求。 本章小結(jié) 比較以上 幾 種 類型的 濾波器 參數(shù) ，在 給定的參數(shù)要求 下 ， 采用橢圓濾波器 可以獲得最佳的 幅 頻 響應(yīng) 特性，具有 階數(shù)低 ，過渡帶窄等優(yōu)點。 雖然橢圓濾波器在通帶也會產(chǎn)生波動，但考慮到波動處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計要求。 但 由直接 型 傳輸函數(shù)表達式來實現(xiàn)并不實用。因此如前所說，將其分解為多個二階傳輸函數(shù)的級聯(lián)形式。借助 Matlab 信號處理工具箱中函數(shù) tf2sos(Transfer function to second order section)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為二階級聯(lián)形式。 對于 是數(shù)字信號，需要對先前分析計算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進行量化，即用一個固 定的字長加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會導致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差，嚴重時會使 IIR 濾波器的極點移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當重要，因此 這里 采用 24位乘法器，48位加法器進行運算 ， 仿真結(jié)果顯示，不會 產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。 第 4 章 總結(jié) 27 第 4章 總結(jié) 濾波器 功能和性能總結(jié) 經(jīng)過長達三個月之久 的系統(tǒng)設(shè)計和制作，該設(shè)計 已經(jīng)達到所有預(yù) 期 的功能需求。 采用Matlab 仿真軟件對高 Q 值 50hz 帶通濾波器進行設(shè)計 ,確定濾波器的類型及系數(shù) ， 把直接型轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型，并確定二階節(jié) 的系數(shù)。 matlab 的仿真結(jié)果說明該設(shè)計準確性好，可精確到小數(shù)點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對 IIR 濾波器進行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的 IIR 濾波器。 設(shè)計心得和體會 本次畢業(yè)設(shè)計所涉及到的主要知識是 EDA 方面的。我將把我本次畢業(yè)設(shè)計的心得和體會簡述如下： (1) 類型尋優(yōu) 確定好所需要設(shè)計的 濾波器用途 后，首先對其進行 性能 需求分析，明確該系統(tǒng)應(yīng)該達到的各種性能指標，其次，擬定多種 濾波器類型 ，對這些方案 采用 Matlab進行仿真， 進行綜合分析和比較 ，選擇出最佳的 濾波器類型 作為本設(shè)計 方案 ，然后，依據(jù)其 性能指標 編寫 matlab 程序，確定二階節(jié)系數(shù) 。 (2) 系統(tǒng)思維 必須有系統(tǒng)的設(shè)計思維，把每一個細節(jié)都放到整個系統(tǒng)中考慮，考慮整個系統(tǒng)設(shè)計的可行性、完整性、穩(wěn)定性和功能的實現(xiàn)，這樣才不會局限在細節(jié)上，才能快速的完成性能優(yōu)越的硬件設(shè)計。 (3) 把握細節(jié) 系統(tǒng)也是由細節(jié)構(gòu)成的，在把握整個系統(tǒng)思維的基礎(chǔ)上把握每一個細節(jié)，因為每一個細節(jié)都有可能決定整個系統(tǒng)的性能。 (4) 勇于嘗試 系統(tǒng)即使經(jīng)過了非常嚴格的論證也仍然可能存在問題，或許面對問題一時沒有很好的解決方案，但是有一個或許 可行的大膽的想法，不要猶豫，試一試吧。勇于嘗試往往能夠找到更好的解決方法。 (5) 保持自信 無論 遇到什么困難， 我都 相信自己一定能夠找到解決的方法，有的時候只要稍微再用一點力、使一點勁，結(jié)果就會不一樣。 第 5 章 結(jié)束語 28 第 5章 結(jié)束語 光陰似箭，歲月如梭，短暫而充實的四年大學生活即將接近尾聲。 本文 是大學四年來最后一個學期的學習任務(wù)，伴隨著時間的流逝，論文也到了敲定之際，在此，我想表達一下我的感激之情。 首先，感謝高等學校教育部門制定了本科生畢業(yè)論文 (設(shè)計 )的重要實踐教學環(huán)節(jié)。畢業(yè)論文 (設(shè)計 )是學生畢業(yè)前全面素質(zhì)教育的重要實踐訓練，其目的 是為了培養(yǎng)學生科學的思維方式和正確的設(shè)計思想，綜合運用所學理論、知識和技能分析和解決實際問題的能力。通過本次畢業(yè)設(shè)計，我覺得自己無論在理論知識方面還是在綜合實踐能力方面都得到了很大的提高。 其 次， 向我的導師 羅朝明 老師致以誠摯的謝意。 羅 老師學識淵博、治學嚴謹， 平易近人 ， 為我營造了一種良好的精神氛圍。 在 本次本科生畢業(yè)設(shè)計 的過程中， 羅 老師給 予 了我許許多多的關(guān)懷和幫助。 不僅讓我開拓了視野 ，領(lǐng)會了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多 待人 處事 道理。 同時 ，我要感謝 教過 我們 的 授課老師，正是由于他們的傳 道、授業(yè)、解惑，讓我學到了 許多 知識，并從他們身上學到了如何求知治學、如何為人處事。我也要感謝我的母校，是她提供了良好的學習環(huán)境和生活環(huán)境，讓我的大學生活豐富多姿，為我的人生留下精彩的一筆。 衷心感謝 我 的同班 同學們 ， 尤其是我們討論小組的幾個兄弟， 我們一起學習、一起研究， 共同進步， 平日里大家關(guān)于 畢業(yè) 設(shè)計 的討論給了我很多啟發(fā)， 我 再 次深表謝意 。 最后，希望