卡爾曼濾波增益綜述報告-資料下載頁
2025-07-20 12:17本頁面
【正文】 但是需注意這公式僅在使用最優(yōu)卡爾曼增益的時候它才成立。如果算術精度總是很低而導致數(shù)值穩(wěn)定性出現(xiàn)問題，或者特意使用非最優(yōu)卡爾曼增益，那么就不能使用這個簡化；。 其中：H矩陣為常量；與過程激勵噪聲的協(xié)方差矩陣Q有關；R為測量噪聲的協(xié)方差矩陣。取值范圍： 。當 R 趨向于零時，有： 當 趨向于零時，有：意義：決定了最優(yōu)估計組成比例的“調節(jié)器”。當 R 趨向于零時，有： 系統(tǒng)表現(xiàn)為完全取測量值作為狀態(tài)的后驗估計值，而系統(tǒng)的先驗狀態(tài)估計完全被拋棄。反之當趨向于零時，可知Q=0。易知，此時系統(tǒng)完全拋棄測量值，取先驗估計值。 被估計值系統(tǒng)的第K+1時刻的狀態(tài)值的卡爾曼濾波值，就是的無偏的最小方差估計。而且，濾波誤差方差陣是基于測量值Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３等等的的所有線性估計中最小的均方誤差陣。 對于一維的情況，測量噪聲協(xié)方差矩陣增大時，增益矩陣Ｋ變小。這就表明，如果測量噪聲越大，該增益取的越小，以減弱測量噪聲對估計值的影響，而使預測值所占最后的結果比重加大。 從卡爾曼濾波5個公式的推導可以看出，當矩陣P(K/K1)，Q，R，同乘以一個常數(shù)時，增益矩陣Ｋ的值不變。 由推導過程我們還可以看出，當P(K1/K1)或者Ｑ矩陣變小，或者同時變小的時候，P(K/K1)也變小，Ｋ矩陣也減小。從直觀上看，這是自然的，因為，Ｐ變小表示估計值或者預測值比較好，又因為，Ｑ變小表示狀態(tài)轉移隨機波動減小。所以新的測量值對狀態(tài)的估計值的矯正影響減弱，于是增益矩陣Ｋ應當變小。
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